第二十五讲信号检测理论演示文稿

第二十五讲信号检测理论演示文稿第一页，共四十二页。（优选）第二十五讲信号检测理论第二页，共四十二页。0011TTTT二元相移键控信号通信：区分发射的两个信号二元传输信号第三页，共四十二页。信号检测的统计模型完全已知，简单假设检验问题未知或随机，复合假设检验问题第四页，共四十二页。高斯噪声中恒定电平的检测用估计理论来考察检测问题最大似然估计第五页，共四十二页。估计量的分布0第六页，共四十二页。由于不知道A的值，所以根据估计值来判断=0，或0如果=0，那么，估计值落在的概率为99.73%0面积0.9973第七页，共四十二页。A>0第八页，共四十二页。把看作为一个随机变量取0或A,且概率分别为P(H0)和P(H1),采用最大后验概率准则，第九页，共四十二页。最大后验估计为：如果第十页，共四十二页。根据估计结果进行判决第十一页，共四十二页。似然比，Likelihoodratio门限，Threshold第十二页，共四十二页。从这个例子可归纳出信号检测的基本要素1.根据实际问题构造统计判决模型2.确定观测空间3.选择判决准则4.确定判决表达式5.确定判决的性能第十三页，共四十二页。假设：可能判决结果的陈述；雷达目标检测：H1:“Targetpresent”H0:“Targetnotpresent”“Targetpresent”，“Targetnotpresent”是二种可能判决结果的陈述，是两种可供我们选择的两种假设。H1和H0是互不相容的，这是最简单的二元假设问题，对两种假设进行判决称为二元假设检验问题第十四页，共四十二页。更一般的问题是有M个假设，称为M元假设问题，对M个假设进行判决称为M元假设检验问题。观测（Observation):是一个随机变量，所有观测值构成的空间称为观测空间(ObservationSpace)。第十五页，共四十二页。所有观测值构成的空间称为观测空间假设检验的实质是对观测空间进行划分，将观测空间划分成两部分Z0称为H0的判决域Z1称为H1的判决域zZ0Z1SayH1SayH0Z第十六页，共四十二页。8.2判决准则（DecisionCriterion）1.最大后验概率准则由贝叶斯公式第十七页，共四十二页。第十八页，共四十二页。例8.1：设有两种假设：H1:z=1+v

H0:z=v假定P(H0)=P(H1)，v是均值为零，方差为1的正态随机变量，求最大后验概率准则的判决表达式，并确定判决的性能。解首先计算似然比，第十九页，共四十二页。判决性能：第二十页，共四十二页。二元假设检验有四种可能的判决结果2.贝叶斯准则10H0istruesayH020H1istruesayH130H0istruesayH140H1istruesayH0正确判决错误判决第一类错误概率(First-kinderrorProbability)第二类错误概率Second-kinderrorProbability做出错误的判决要付出代价第二十一页，共四十二页。Cij:Hj为真时，判Hi成立应付出的代价那么，判决总的平均代价为第二十二页，共四十二页。Cij:Hj为真时，判Hi成立应付出的代价那么，判决总的平均代价为第二十三页，共四十二页。将使被积函数为负的观测z归入Z0，其它的观测值归入Z1，可使积分达到最小。所以如果应判H0成立，否则应判H1成立。判决仍是似然比检验检验的形式第二十四页，共四十二页。讨论：1.贝叶斯检验最后归结于似然比检验：2.当C10-C00=C01-C11，这时贝叶斯检验等价于最大后验概率检验。第二十五页，共四十二页。3.当C10=C01=1，C00=C11=0，这时总的平均代价等于总的错误概率，即所以贝叶斯准则等价于最小错误概率准则，最小错误概率检验为从以上的判决表达式可以看出，最小错误概率准则等价于最大后验概率准则。第二十六页，共四十二页。4.检测器的性能第一类错误概率(First-kinderrorProbability)虚警概率(ProbabilityofFalseAlarm)第二十七页，共四十二页。第二类错误概率(Second-KindErrorProbability)漏警概率(ProbabilityofMiss)第二十八页，共四十二页。检测概率(ProbabilityofDetection)第二十九页，共四十二页。判决的平均错误概率为第三十页，共四十二页。总的平均代价：第三十一页，共四十二页。例8.2：高斯白噪声中直流电平的检测问题

H1:zi=A+vii=1,2,…,N

H0:

zi=vii=1,2,…,Nvi是均值为零，方差为2的高斯白噪声序列，A>0,求判决表达式,并确定判决的性能。第三十二页，共四十二页。解首先计算似然比，第三十三页，共四十二页。第三十四页，共四十二页。判决性能分析第三十五页，共四十二页。虚警概率检测概率第三十六页，共四十二页。如果P(H0)=P(H1),采用最小错误概率准则,