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文档简介

一、线性变换的乘积二、线性变换的和三、线性变换的数量乘法一、线性变换的乘积线性变换的乘积1．定义设

为线性空间

V的两个线性变换，定义它们事实上，的乘积

为：

则

也是

V的线性变换。线性变换的乘积２．基本性质（1）满足结合律：

（2），E为单位变换（3）交换律一般不成立，即一般地，线性变换的乘积例1线性空间

中，线性变换

而，

即线性变换的乘积例2设

A、B

为两个取定的矩阵，定义变换则

皆为

的线性变换，且对

有二、线性变换的和线性变换的和则

也是V的线性变换。1．定义设

为线性空间V的两个线性变换，定义它们的和

为：事实上，（3）

0为零变换。（4）乘法对加法满足左、右分配律：2．基本性质（1）满足交换律：（2）满足结合律：线性变换的和线性变换的和3．负变换设

为线性空间

V的线性变换，定义变换

为：则

也为

V的线性变换，称之为

的负变换。注：三、线性变换的数量乘法线性变换的数量乘法1．定义的数量乘积

为：则

也是

V的线性变换。设

为线性空间

V的线性变换，

定义

k

与线性变换的数量乘法2．基本性质线性空间V上的全体线性变换所成集

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