(1.3.1)-流体流动及其基本方程

流体流动及其基本方程流体流动及其基本方程一、流体流动概述（1）定态与非定态流动定态流动是指流体流速或其它物理量仅随位置变化而不随时间变化。如图a所示：

非定态流动是指流体流速或其它物理量不仅随位置变化而且随时间变化。如图b所示：流体流动体系分类

图a图b流体流动及其基本方程一、流体流动概述（2）一维与多维流动若物理量只依赖于一个曲线坐标，则称此流动为一维流动；依赖于两个曲线坐标称为二维流动；依赖于三个曲线坐标则称为三维流动。应予指出，在化工工业中的流体输送因多在封闭管道内进行，故其流动以一维居多。按照流体流动参数所依赖的空间维数将其分为一维与多维流动。通常流体都是在三维空间内流动，运动参数是三个坐标的函数，此种流动称为三此类推，运动参数是两个坐标或一个坐标函数的流动称为二维或一维流动。宏观上，流体在圆管内的流动是轴向流动，无径向或其他方向流动，因而可视为一维流动。流体流动体系分类流体流动及其基本方程一、流体流动概述（3）绕流与封闭管道内的流动流体流动体系分类流体绕过一个浸没物体的流动称为绕流，也称外部流动。例如，填充床内流动，颗粒在流体中的沉降运动，流体在管道中绕过障碍物的流动等。流体流动的方式在封闭管道内的流动流体的绕流流动

如果流体是在封闭管道内的流动，且没有绕过障碍物，则将流体的流动称之为封闭管道内的流动。流体流动及其基本方程一、流体流动概述（4）单相流与多相流流体流动体系分类按照流动体系中的相态分为单相流与多相流。(1)单相流流动体系中只有一个相态、且符合连续介质假设的流动称为单相流。本节课讨论的管内流动规律均是指单相流。(2)多相流流动体系同时具有多个相态的流动称为多相流。例如，蒸发器的气(汽）—液两相流，非均相分离中液(或气)-固两相流，新型流化床蒸发器中的气-液-固三相流等。流体流动及其基本方程一、流体流动概述（1）雷诺实验流动的类型与雷诺数为了研究流体流动时内部质点的运动情况及其影响因素，1883年雷诺设计了实验装置”，如图所示。层流（laminarflow）或滞流（viscousflow）湍流或紊流(turbulentflow)雷诺实验图两种流动型态流体流动及其基本方程一、流体流动概述（2）雷诺数（Reynoldsnumber）流动的类型与雷诺数反映流体流动状态的量纲为1数群。黏度密度流速直径对于流体在直管内的流动：当Re＜2000时属于层流；当Re＞4000时属于湍流；当Re在2000～4000之间时，属不稳定的过渡流。工程上Re＞3000时按照湍流处理雷诺数Re-流动形态的判据流体流动及其基本方程二、流体流动的基本方程流体动力学主要研究流体流动过程中流速、压力等物理量的变化规律，研究所采用的基本方法是通过守恒原理（包括质量守恒、能量守恒及动量守恒）进行质量、能量及动量衡算，获得物理量之间的内在联系和变化规律。作衡算时，需要预先指定衡算的空间范围，称之为控制体，而包围此控制体的封闭边界称为控制面。这里主要讨论不可压缩流体定态流动的质量与能量守恒原理。流体流动及其基本方程二、流体流动的基本方程物料衡算方程—连续性方程

连续性方程是质量守恒定律的一种表现形式，可用不同的方法推得，本节通过物料衡算进行推导。质量守恒的一般表达式为：

式中Σqm1——输入物料的总和

Σqm0——输出物料的总和

qmA——累积的物料对于定态过程，qmA=0即：管路系统的总质量衡算图流体流动及其基本方程定态流动系统连续性方程的推导对于图所示的由于直径不同的管段构成的定态流动系统，衡算范围为管道、输送机械、换热器的壁面及截面1-1′与2-2′所包围的控制体，基准为1s，则有

qm1=qm2因为：

qm=uAρ则上式可以写为：

qm=u1A1ρ1=u2A2ρ2推广之：

qm=u1A1ρ1=u2A2ρ2=•••=uAρ=常数对于不可压缩流体（ρ=常数），可以得到：

qv=u1A1=u2A2=•••=uA=常数图：

定态流动系统示意图1-换热器;2-流体输送机械流体流动及其基本方程定态流动系统连续性方程的推导

qm=u1A1ρ1=u2A2ρ2qm=u1A1ρ1=u2A2ρ2=•••=uAρ=常数qv=u1A1=u2A2=•••=uA=常数管内定态流动时的连续性方程注意以上各式的适用条件

对于圆形管道内不可压缩流体的定态流动，因由公式

qv=u1A1=u2A2=•••=uA=常数可得：由此式可见，体积流量一定时，流速与管径的平方成反比。流体流动及其基本方程二、流体流动的基本方程能量衡算方程—伯努利方程伯努利方程是流体流动中机械能守恒和转化原理的体现，它描述了流入和流出系统的流体量及有关流动参数间的定量关系。伯努利方程的推导方法有动量衡算法(比较严格)和能量衡算法(比较直观，物理意义清晰）。流体流动及其基本方程（1）流动系统总能量衡算衡算范围：图中1-1'与2-2'两截面及内壁面。衡算基准：1kg流体。基准水平面：0-0'平面。⒈流动流体所具有的能量，J/kg令:u1、u2一流体分别在截面1-1'与2-2'处的流速，m/s；

P1、P2—流体分别在截面1-1'与2-2'处的压力，Pa；V1、V2—流体分别在截面1-1'与2-2'处的比体积，m3/kg；U1、U2—流体分别在截面1-1'与2-2'处的内能，J/kg；Z1、Z2—截面1一1'与2-2的中心至基准水平面垂直距离，m；We—1kg流体从输送机械获得的能量，J/kg；Qe—换热器对1kg流体输人(加热)或取走(冷却)的热量，J/kg。静压能(pv)为把1kg流体送入系统所需要的功，又称流动功。图：

定态流动系统示意图1-换热器;2-流体输送机械流体流动及其基本方程⒉能量守恒定律

流动流体具有能量见下表根据热力学第一定律，1Kg流体为基准的连续定态流动系统的能量衡算式为：

继续推导可得:

（1）流动系统总能量衡算流体流动及其基本方程（2）流动系统的机械能衡算方程⒈机械能的转换与损失流体输送过程中各种机械能相互转换。由于流体的黏性作用，流体输送过程中还消耗部分机械能，将其转化为流体的内能。流动系统中包括的能量机械能动能位能压力能外功内能和热流体流动及其基本方程（2）流动系统的机械能衡算方程⒈机械能的转换与损失流体输送过程中各种机械能相互转换。由于流体的黏性作用，流体输送过程中还消耗部分机械能，将其转化为流体的内能。流动系统中所包括的能量机械能动能位能压力能（流动功）外功内能和热流体流动及其基本方程（2）流动系统的机械能衡算方程⒉流体定态流动的机械能衡算式假设流动为定态过程，由热力学第一定律可知

1kg流体在截面1-1与2-2之间所获得的总热量因此克服流动阻力而消耗的机械能流体流动及其基本方程由公式：

可得：流体流动及其基本方程（3）伯努利方程—不可压缩流体定态流动的机械能衡算式对于不可压缩流体，ρ为常数，因而将公式

中的

项进行积分后可得：

或

对于理想流体，Σhf=0，若再无外功加入，则有：

工程伯努利(Bernoulli)方程适用条件：不可压缩流体流体流动及其基本方程二、流体流动的基本方程伯努利方程的讨论（1）伯努利方程的物理意义

由公式

可知，理想流体在管路中作定态流动而又无外功加入时，在任一截面上单位质量流体所具有的总机械能()相等，换言之，各种机械能之间可以相互转化，但其总量不变。（2）有效功率：输送机械在单位时间内所作的有效功称为有效功率，用下式计算:

流体流动及其基本方程二、流体流动的基本方程伯努利方程的讨论（3）压头和压头损失

以1N流体为基准，则黏性流体的伯努利方程变为：压头损失压力头静压头速度头动压头位能外加压头流体流动及其基本方程二、流体流动的基本方程伯努利方程的讨论（4）伯努利方程特例

当系统中的流体处于静止状态，流体中的速度为零。伯努利方程：可以变为：

由此可见，伯努利方程除了表示流体的流动规律外，还可以表示流体在静止状态时的规律。静止状态只是流动状态的一种特殊形式。流体流动及其基本方程三、基本方程的应用

伯努利方程与连续性方程的联合应用，可解决流体输送中的各种有关问题，其中还包括进行管路计算及根据流体力学原理进行流速或流量的测量等。流体流动及其基本方程利用伯努利方程解题的要点如下:(1)作图与确定衡算范围：根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围。(2)截面的选取：两截面均应与流动方向相垂直,并且在两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间，且截面上的Z、u、p等有关物理量，除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过其他关系计算出来。两截面上的u、