河北省承德市第五中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

河北省承德市第五中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（

）A．4

B．5

C．6

D．不确定参考答案：C2.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）908483807568

由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B由表中数据得，由在直线得，即线性回归方程为，经过计算只有和在直线的下方，故所求概率为，选B．【考点】线性回归方程，古典概型．3.下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.其中错误的命题有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B4.已知圆C:,直线.圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1,则b的取值范围是(

)学A．[,]

B．

C．

D．参考答案：D5.函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则(

)A.f(x)是偶函数

B.f(x)是奇函数

C.f(x)=f(x+2)

D.f(x+3)是奇函数参考答案：D略6.如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．± B．±2 C． D．±参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，结合双曲线渐近线方程即可的结论．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b=a，∴双曲线的渐近线的斜率为±，故选C．7.在一次绘画展览中，组委会要求把3幅国画，2幅油画，一幅水墨画挂在一起，并且要求同种画必须相邻，3幅国画必须挂在中间，有多少种挂法？（

）A．24种

B．12种

C．2

种

D．6种参考答案：A8.若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是DABC的（

）A.外心

B.垂心

C.内心

D.重心参考答案：略9.等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．参考答案：A10.若且，则有

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边的距离和是一个定值”，类比到空间中，写出你认为合适的结论________参考答案：正四面体内的一点到四个面的距离之和是一个定值12.方程，当时，表示圆；当时，表示椭圆；当时，表示双曲线；当时，表示两条直线.参考答案：

，

，

，

；13.在△ABC中，如果，那么等于

。

参考答案：略14.若，则定义为曲线的线．已知，，，，则的线为

．参考答案：15.若斜率为的直线经过点，，则实数__________．参考答案：解：，解得．16.直线与直线互相平行，则=______________．参考答案：17.已知在区间上，，，对轴上任意两点,都有.

若,,,则的大小关系为_________．参考答案：试题分析：数形结合法，由已知可知f（x）的图象在过点A（a，f（a））和B（b，f（b））的直线的上方，过A点和B点做垂直于x轴的直线分别交x轴于C、D两点，过点A做直线BD的垂线交BD于点E，从而有为f（x）的图象与x=a、x=b、x轴围成的曲多边形的面积，而为直角梯形ABDC的面积，为矩形ACDE的面积，由图象可知.考点：定积分的几何意义三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某芯片所获订单y（亿件）与生产精度x（纳米）线性相关，该芯片的合格率z与生产精度x（纳米）也线性相关，并由下表中的5组数据得到，z与x满足线性回归方程为：．精度x（纳米）16141073订单y（亿件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求变量y与x的线性回归方程，并预测生产精度为1纳米时该芯片的订单（亿件）；（2）若某工厂生产该芯片的精度为3纳米时，每件产品的合格率为P，且各件产品是否合格相互独立．该芯片生产后成盒包装，每盒100件，每一盒产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．现对一盒产品检验了10件，结果恰有一件不合格，已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付200元的赔偿费用．若不对该盒余下的产品检验，这一盒产品的检验费用与赔偿费用的和记为，以为决策依据，判断是否该对这盒余下的所有产品作检验？（参考公式：，）（参考数据：；）参考答案：（1），19.2亿件；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出，，根据给定公式求解回归方程并进行预测估计；（2）根据回归方程求出，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，，分类讨论得解.【详解】（1）由题知：，，所以，所以，所以线性回归方程：，所以估计生产精度为l纳米时该芯片的订单为（亿件）；（2）由题知：在回归直线上，因为，所以，所以，得，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，因为，即所以（元），如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为元

，当，即，得当，即，得当，即，得综上：当时，检验与不检验均可；当时，应该不对剩余产品检验；当时，应对剩余产品检验．【点睛】此题考查求回归方程，根据已知数据结合公式求解，根据二项分布求期望值，结合已知条件进行决策分析.19.

参考答案：解析：（Ⅰ）设

当的斜率为1时，其方程为到的距离为

故

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由

得，=（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由（Ⅰ）知C的方程为+=6.设

(ⅰ)C成立的充要条件是，且整理得故

①将于是,=,

代入①解得，，此时

于是=，即

因此，当时，，；

当时，，。（ⅱ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立，此时的方程为.

20.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

参考答案：21.已知p：函数f（x）=x2﹣2mx+1在（﹣∞，2）上为减函数；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据“p∨q”为真，“p∧q”为假，得到p，q一真一假，解关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：若p真，则：m≥2，若q真，则△=16（m2﹣4m+4）﹣16＜0，解得：1＜m＜3，∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，若p真，q假，则，故m≥3，若p假，q真，则，故1＜m＜2，所以m的取值范围是{m|1＜m＜2或m≥3}．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．22.已知函数,曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求在上的最大值．

参考答案：解:（Ⅰ）由,得．

…………1分曲线在点处的切线方程为,………3分即整理得．………5分又曲线在点处的切线方程为,故,

…………7分解得

,

,．