一元二次不等式及其解法教学设计

《一元二次不等式及其解法》教学设计太湖县朴初中学石琼芳一、教材分析：本小节是先通过研究已学过的一元二次方程、一元二次不等式与一次函数的关系，在学生初步了解它们之间具有内在联系的基础上，再通过利用二次函数图像，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图像求解一元二次不等式的方法。这部分内容的主要基础是一元二次方程和二次函数，它作为高中数学的重要基础知识和基本技能，对今后大量的运算和推理将起到至关重要的作用。二、学情分析：教学过程首先利用一次函数的图像，讨论一元一次方程，一元一次不等式与一次函数之间的关系，进而导出一元一次不等式的解集。这些基本内容学生相对而言比较熟悉，但是，初中数学并没有专门讲述这种解法，而且大部分同学基本知识的掌握非常薄弱，安排这些内容既可以复习、巩固初中的知识，也为接下来讨论二次问题作了铺垫。要掌握一元二次不等式的解法，主要就是掌握利用二次函数图像寻找一元二次不等式解法的方法，而这又需要先了解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，而要建立这三者之间的关系，则需要学生能利用数形结合的思想去分析和思考，这无疑将成为学生学习本内容的最大困难。解决这一困难，一方面可在初中已初步建立起方程与函数思想的基础上，先建立已学过的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，再建立一元二次方程。一元二次不等式与二次函数的关系；另一方面可让学生在计算机上直观地看到，函数图像与方程的解、不等式的解集之间的关系。三、教学思想：类比、数形结合的数学思想四、教学目标：本小节的目的要求是掌握一元二次不等式的解法。五、教学重点及难点：本小节的内容重点是围绕一元二次不等式的解法展开，突出了数形结合思想的渗透，从前面的分析可知，突破重点的关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。六、教学方法和工具：通过多媒体教学引导学生思考，锻炼他们的逻辑推理能力七、课时安排：1课时八、教学内容：一、一元二次不等式的概念[提出问题]观察下列不等式：(1)x2>0；(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>0.问题1：以上给出的3个不等式，它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？提示：它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是2.问题2：上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？提示：形如ax2＋bx＋c>0(或≤0)，其中a，b，c为常数，且a≠0.[导入新知]1．一元二次不等式我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.即形如(≥0)或(≤0)(其中)的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的x的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.一元二次不等式的解法知识回顾1、求方程2x-7=0的根2、画出函数y=2x-7的图像3、解不等式2x-7>0的解集用函数图象知识(数形结合)解关于的一元一次不等式的规律:由一次函数的图象观察出解集如何求，的解集？研究二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系函数方程不等式yOxyOx零点的概念一般地，对于二次函数，我们把使的实数x叫做二次函数的零点。于是的零点就是注：零点是实数，不是点类比利用一次函数图像解一元一次不等式，利用二次函数图象解一元二次不等式！问：的图象与x轴的交点情况有哪几种？将原不等式化成的形式计算的值当时，方程有两个不相等的实数根，解得原不等式的解集为当时，方程有两个不相等的实数根，解得原不等式的解集为当时，方程没有实数根原不等式的解集为R.三、例题讲解例1.解不等式.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解是所以,原不等式的解集是注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)若改为:不等式.则不等式的解集为注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:先求出Δ和相应方程的解，再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。例2：解不等式解:∵九、小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解；(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。注:若a<0时,先变形!例2.解不等式－3x2＋6x>2解2.2.二次函数图象图像一元二次方程的根一元二次不等式的解三个二次问题都可以通过图形实现转换十、作业：练习题1（1）（3）（5）练习题2（2