2023年管理类联考MBA综合数学真题及解析

一、问题求解（本大题共15题，每小题３分,共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题规定的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。）１、某部门在一次联欢活动中设了２6个奖，奖品均价为2８０元，其中一等奖单价为４00元,其他奖品价格为27０元．一等奖的个数为（)(A)6个（B)5个（Ｃ)4个(D）３个（E)２个分析：,答案:E2、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完毕，工时费为10０万元．甲单独做６周后由乙公司接着做18周完毕,工时费为９６万元．甲公司每周的工时费为()（A)7．5万元(B)7万元(C)6．5万元（D)6万元(Ｅ)5．5万元分析:设甲、乙每周的工时费分别为；,答案：Ｂ.3、如图示,已知，,若的面积为2,则的面积为(）(A）14(B）1２(C)10(D）8（E)6分析:根据三角形面积的性质:两三角形同底，面积比即为高的比．(两个三角形同底AB,高比为)，（同三角形ABF，同底ＢF,高的比为)故,答案:Ｂ.4、某容器中装满了浓度为９０％的酒精,倒出１升后用水将容器充满,搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满．已知此时的酒精浓度为４0％，则该容器的容积是（)(A）2.5升(B）３升(Ｃ)３.5升(D)４升（E）４．5升分析：设该容器的容积是，．答案:B.5、如图,图A与图B的半径为１,则阴影部分的面积为（)（Ａ)（Ｂ)(C)（D)(E)分析:阴影部分所对的圆心角为，阴影面积的一半为一个圆心角为减去一个等腰三角形，即有.答案:Ｅ６、某公司投资一个项目，已知上半年完毕了预算的，下半年完毕剩余部分的,此时尚有8千万投资未完毕,则该项目的预算为()（A)3亿(B)３.6亿(C)3.9亿(D）4.5亿（E)５．1亿分析:设该项目的预算为，．答案:Ｂ.7、甲乙两人上午8:00分别自A、Ｂ出发相向而行，9：0０第一次相遇之后速度均提高了１．5公里/小时，甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在１0:３０第二次相遇，则Ａ、Ｂ两地相距（)公里(A)５．６（Ｂ)７(C）8(D）9（Ｅ）9.５分析:设两人的速度分别为,两地距离为，,答案:D.8、已知为等差数列,且，则（)(A)2７（B)4５（Ｃ）5４(D)８１(Ｅ）1６2分析：法一,，;法二，特值法,令等差数列公差为０,则有，；答案:D.9、在某项活动中,将3男３女6名志愿者都随机地提成甲、乙、丙三组，每组2人,则每组都是异性的概率为()（A)（Ｂ)(C)（D)(E）分析：事件发生的也许总数为:，满足所求事件的也许数为:，因此概率.答案：Ｅ10、已知直线是圆在点(1，2)处的切线，则在轴上的截距为（）（Ａ）(B)(Ｃ）（Ｄ)(E)分析：在圆上某一点的切线方程为：;因此有该切线为：，在轴上的截距为,答案：D．11、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，规定每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职,则不同方案有（）种（A)3(B)6（C）8(D)9(E）１0分析：这是４人错排法,方案有种,答案:D.经验公式:错排法的递推公式,明显又有，，故，.当求别的数的错排法方案数时，依次类推.1２、如图,正方体的棱长为２，F是棱的中点，则的长为()（Ａ）3（B）5（C）（D)(E)分析：为直角三角形，又，.答案：A.13、某工厂在半径为的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为，已知装饰金属的原材料为棱长为的正方体锭子,则加工1０000个该工艺品需要的锭子数最少为()（，忽略装饰损耗)(A)2(Ｂ）３(C)4（D)5(E）２０分析：每个工艺品需要的材料体积为:．故需要的个数为：，则最少需要4个.答案:C14、若几个质数的乘积为７70，则它们的和为（)(A)85(Ｂ)８４(C）28（D)2６(E）２5分析：,和为．答案:E15、掷一枚均匀的硬币若干次,当正面向上次数大于反面次数时停止，则4次内停止的概率为(）(A)(B）(C)(D)（E)分析：一次停止的概率为:,两次停止没有也许，三次停止的概率为：,四次没有也许.故.二、条件充足性判断(本大题共10小题，每小题3分，共3０分）解题说明：本大题规定判断所给出的条件能否充足支持题干中陈述的结论。阅读条件(1）和（2)后选择:A：条件(１）充足，但条件(2)不充足Ｂ:条件(2)充足，但条件（1）不充足C：条件(1）和(2)单独都不充足，但条件（1）和条件（2）联合起来充足D:条件(1）充足，条件(2）也充足。Ｅ：条件（１)和条件(２）单独都不充足，条件（1)和条件(２)联合起来也不充足。１6、设是非零实数,则（1）(2)分析:条件（1)，，条件（1)充足.条件（2)明显有正负之分,不充足.答案：Ａ17、甲、乙、丙三人年龄相同（1）甲、乙、丙年龄等差(2）甲、乙、丙年龄等比分析：条件单独明显不充足,联立后即得到既等差又等比，即为常数数列,三者相等.答案：C１８、不等式的解集为空（1)(2)分析：要使的解集为空则需满足函数的最小值大于1，即可有，因此需满足,显然条件（2）充足.答案B19、已知曲线：,则（1)曲线过点(1,０）(２）曲线过点(-１,0）分析：条件(1）下有,显然充足.条件（2)下有，不充足.答案:A２0、如图，是半圆圆心,是半圆上一点．,则长可求出(1)已知得长(2）已知的长分析:由题意得到，又，因此,即有只要可求,长就可求出.条件（1）明显充足.条件(２）的长度由点的位置决定,又点不拟定，因此不能求出.答案:A2１、已知为实数,则(1)（2)分析：表达区域内的点到原点（0，0)的距离.即最小距离为1即可.在条件(1）下有：最小距离即为原点（0,0）到直线的距离.,条件充足.在条件(2)下有：最小距离为原点(0，0)到圆圆上点的最小距离.,条件不充足．２2、已知袋中装有红、黑、白三种颜色球若干个，则红球最多(1）随机取出一球是白球的概率为(2)随机取出两球,两球中至少一黑的概率小于分析:明显单独不充足.联立后有设红、黑、白三种颜色球各为.根据条件(1）有，根据条件(2)有,至少一黑为小于,没有黑色为,即有，又，.。联立(１)（２)有，很明显有最大.满足结论,条件充足.答案：C23、已知二次函数，则能拟定的值(1）曲线过点(０，0)和（1,１)(2)曲线与相切分析：条件（1）有，条件单独不充足．条件（2）有,，明显单独也不充足.联立(1）(2）有，可求出.验证求出.联立充足.答案:Ｃ２4、方程有实根（1)是三角形三边(2)等差分析：要使方程有实根,需满足.在条件(1）下有根据三角形三边关系:,又都为正数，显然满足.条件(１)充足.在条件(2)下有，即有，显然满足．条件（2)