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河北省张家口市西辛营乡中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.直线:3x-4y-9=0与圆:(为参数)的位置关系是()A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心参考答案:D【分析】把圆的参数方程改写成直角方程,利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断它们的位置关系.【详解】圆的方程是,故圆心到直线的距离为,所以直线与圆是相交的.又,故直线不过圆心,故选D.【点睛】参数方程转化为普通方程,关键是消去参数,消参数的方法有:(1)加减消元法;(2)平方消元法;(3)反解消元法;(4)交轨法.2.从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数不能被3整除的概率是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,向量=(n,),=(m,),=(k,)(n,m,k∈N*),且=λ?+μ?,则用n、m、k表示μ=()A.B. C.D.参考答案:C【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】首先判断出点P1,P,P2共线,根据向量共线定理,设则===,所以μ=t,转化为求t.【解答】解:设等差数列{an}的首项a1,公差为d,则=a1+d=+(a1﹣),数列{}是等差数列,所以点P1,P,P2共线,设则===,所以μ=t又=(n﹣m,(n﹣m)),=(k﹣m,(k﹣m)),所以t=,即μ=故选C.【点评】本题考查平面向量的运算,向量共线的判定和性质.4.按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略5.已知双曲线(a>0,b>0)的离心率为e∈,则它的两条渐近线所成的角中以实轴为平分线的角的大小为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C6.满足线性约束条件的目标函数x+3y的最大值是(
)A. B. C.4 D.3参考答案:A【考点】简单线性规划;简单线性规划的应用.【专题】数形结合;综合法;不等式的解法及应用.【分析】画出满足条件的平面区域,由z=x+3y得:y=﹣x+,结合图象得出答案.【解答】解:画出满足条件的平面区域,如图示:,令z=x+3y得:y=﹣x+,由图象得:直线y=﹣x+过(0,)时,z最大,故z的最大值是:,故选:A.【点评】本题考查了简单的线性规划问题,考查不等式问题,是一道基础题.7.已知集合,则
( )A.A∩B=φ
B.A∪B=R
C.B?A
D.A?B参考答案:B由或,,解出A后可用数轴法将A、B画在数轴上,可得,则B项正确,其他选项错误。故本题正确答案为B。8.已知椭圆标准方程x2+=1,则椭圆的焦点坐标为()A.(,0)(﹣,0) B.(0,),(0,﹣) C.(0,3)(0,﹣3) D.(3,0),(﹣3,0)参考答案:C【考点】椭圆的简单性质.【分析】根据题意,由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上,进而可得c的值,由椭圆的焦点坐标公式可得答案.【解答】解:根据题意,椭圆标准方程x2+=1,则其焦点在y轴上,且c==3,则椭圆的焦点坐标为(0,3)和(0,﹣3),故选:C.9.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,若E是AD的中点,则异面直线A1B与C1E所成角的大小是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】异面直线及其所成的角.【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内,再证明另一直线A1B与该平面垂直,即可证得两异面直线A1B与C1E垂直,从而两异面直线所成角为90°.【解答】解:如图,连接AB1,DC1,易证A1B⊥面AC1,而C1E?面AC1,∴A1B⊥C1E,故选D.10.与终边相同的角是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不论k为何实数,直线与曲线恒有交点,则实数a的取值范围是
参考答案:
;12.如图,空间四边形ABCD中,若AD=4,BC=4,E、F分别为
AB、CD中点,且EF=4,则AD与BC所成的角是_________.参考答案:略13.若实数满足,则的最小值为____.参考答案:414.的单调递减区间为
参考答案:15.已椭圆的离心率为,则__________.参考答案:4或椭圆化成标准方程得,∵椭圆的离心率为,∴,,∴或,故或.16.已知函数的导函数为且满足,则
.参考答案:,则,所以令x=,,所以
17.某单位200名职工的年龄分布情况如图3,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是
。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取
人.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,E是PB上任意一点.(1)求证:AC⊥DE;(2)已知二面角A-PB-D的余弦值为,若E为PB的中点,求EC与平面PAB所成角的正弦值.参考答案:(1)证明:∵PD⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴PD⊥AC,∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,又BD∩PD=D,∴AC⊥平面PBD,∵DE?平面PBD,∴AC⊥DE.(2)在△PDB中,EO∥PD,∴EO⊥平面ABCD,分别以OA,OB,OE所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设PD=t,则A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),E,P(0,-,t),=(-1,,0),=(-1,-,t).由(1)知,平面PBD的一个法向量为n1=(1,0,0),设平面PAB的法向量为n2=(x,y,z),则19.已知函数,在时取得极值.(I)求函数的解析式;(II)若时,恒成立,求实数m的取值范围;(III)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.参考答案:解:(I)…….2分依题意得,所以,从而….4分(II)令,得或(舍去),当时,当
ks5u由讨论知在的极小值为;最大值为或,因为,所以最大值为,所以
……8分(III)设,即,.又,令,得;令,得.所以函数的增区间,减区间.要使方程有两个相异实根,则有,解得……..12分略20.如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),,均在抛物线上.(1)求该抛物线方程;(2)若AB的中点坐标为,求直线AB方程参考答案:(1)(2).略21.在中,角所对的边分别为,且成等比数列.(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)求角的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)∵成等比数列,∴
-----------------------2分∵∴
-----------------------4分联立方程组,解得
-----------------------6分
(Ⅱ) -----------------------8分∵,∴-----------------------10分∴
-----------------------12分略22.某电视台2014年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动,过程分为初赛、复赛和决赛,经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得
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