河北省廊坊市葛渔城镇中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

河北省廊坊市葛渔城镇中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略2.函数的单调递减区间是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求函数定义域，再由复合函数单调性得结论．【详解】由得，即函数定义域是，在上递增，在上递减，而是增函数，∴的减区间是．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时先求出函数的定义域，函数的单调区间应在定义域内考虑．3.若，则的值是A．1022

B．1024

C．2046

D．2048参考答案：C略4.若将展开为多项式,经过合并同类项后它的项数为（

）A.11

B.33

C.55

D.66参考答案：D略5.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为(

)．A．

B.1C．2

D.4参考答案：C6.已知两条直线和互相垂直，则等于

（

）

A.2

B.

1

C.

0

D.参考答案：D7.已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是

（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C9.已知向量=(1,3),=(3,),若2–与共线,则实数的值是(

)A.

B.

C.

D 参考答案：B略10.函数有()．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知表示两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的

条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）参考答案：充分不必要条件12.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，…，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是

．参考答案：6

13.已知a、b为直线，a、β、γ为平面，下列两个命题（1）a⊥γ、b⊥γ、则a∥b（2）a⊥b、a⊥α、则b∥α其中有一个命题是正确的，正确的命题序号是．参考答案：（1）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．【解答】解：对于（1），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（2），a⊥b、a⊥α、则b∥α或b?α，故错故答案为：（1）14.已知直线经过点，且与直线平行，则直线的一般式方程是

.参考答案：15.正数满足，则的最大值为

▲

．参考答案：

略16.已知椭圆左右焦点分别是，点A是直线上的动点，若点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最大值为

▲

.参考答案：【分析】利用直线与椭圆C有公共点，得到，从而得到了椭圆的离心率的最大值【详解】由题意易知：直线与椭圆C有公共点，联立方程可得：∴∴，即∴椭圆C的离心率∴椭圆的离心率的最大值为

17.已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知曲线与抛物线的交点分别为、，点在第二象限内，曲线和抛物线在点处的切线分别为、，且、的斜率分别为、.（Ⅰ）当为定值时，求证为定值（与无关），并求出这个定值；（Ⅱ）若直线与轴的交点为，当取得最小值时，求曲线和的方程。参考答案：解:（Ⅰ）设点的坐标为，曲线的方程可写成：，∴∴……2分又……4分∴为定值。……6分∴，.……12分19.(本小题满分10分)设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且0≤≤(1)若点P的坐标为，求的值；(2)若点P(x,y)为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.参考答案：20.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程．

参考答案：略21.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知，，

而，

且.

解得，所以，椭圆的方程为.

（2）.设，，

……………6分直线的方程为，令，则，即；

直线的方程为，令，则，即；

而，即，代入上式，∴，

所以为定值.

略22.已知复数x2＋x＋(x2－3x＋2)i（x∈R）是复数6－20i的共轭复数，求实数x的值．参考答案：－3【分析】由共轭复数的定义可得可得，解之可得答案．【详解】因为