河北省唐山市遵化大寨中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

河北省唐山市遵化大寨中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则∠C=（

）A．30°

B．45°

C．150°

D．30°或150°参考答案：A根据题意，由正弦定理可得故选A.

2.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面

的距离为

A

B

C

D

参考答案：B3.在△ABC中，a=3，b=2，A=，则cosB=（）A． B．或 C． D．或参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理求得sinB，再根据同角的三角函数基本关系求得cosB，利用大边对大角，判断B为锐角，即可求得cosB的值．【解答】解：由正弦定理可知：，sinB===，由同角的三角函数关系可知：cosB=±=±=±，由a＞b，∴A＞B，∴B为锐角，cosB＞0，故cosB=．故答案选：C．4.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(

)参考答案：A6.（3分）如图所示曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，其中a=±，a=±2，则曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣参考答案：B考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数y=xa在第一象限内的图象特征，结合题意，即可得出正确的判断．解答： 根据幂函数y=xa在第一象限内的图象，知；当a=2时，幂函数y=x2在第一象限内是增函数，图象向上靠近y轴，符合C1特征；当a=时，幂函数y=在第一象限内是增函数，图象向右靠近x轴，符合C2特征；当a=﹣时，幂函数y=在第一象限内是减函数，图象向右靠近x轴，符合C3特征；当a=﹣2时，幂函数y=x﹣2在第一象限内是减函数，图象向右更靠近x轴，符合C4特征．综上，曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是2、、﹣、﹣2．故选：B．点评： 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记常见的幂函数的图象与性质，是基础题目．7.一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（

）A．？

B．？ C．

？

D．？参考答案：D8.函数的最小正周期为

A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B9.化简的结果是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：

B10.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=

(

)A.2

B.2

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在矩形中，，，为边的中点．将沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有平面；②三棱锥体积的最大值为；③存在某个位置，使与所成的角为．其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②取的中点为，连结，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以②正确．存在某个位置，使与所成的角为．因为，所以平面，可得，即，矛盾，所以③不正确；故答案为①②．12.M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，M的坐标为．参考答案：（0，0，﹣3）【考点】空间两点间的距离公式．【分析】设出M的坐标，利用M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，建立方程，即可求得M的坐标．【解答】解：设M（0，0，t），则∵M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，∴1+（t﹣2）2=1+9+（t﹣1）2∴t=﹣3∴M的坐标为（0，0，﹣3）故答案为：（0，0，﹣3）13.已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为

。参考答案：814.函数的定义域为

。参考答案：[－1,+∞)15.________.参考答案：316.若正实数{an}满足，则的最小值为______．参考答案：9【分析】根据，展开后利用基本不等式求最值.【详解】等号成立的条件是，即，，解得：的最小值是9.【点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可.

17.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若为偶函数，求的值．参考答案：解：（1），，,即不等式的解集为．

…………6分(2)由于为偶函数，∴即，对任意实数都成立,所以

…………12分19.（本小题满分14分）已知不等式

（1）若，求关于不等式的解集；

（2）若，求关于不等式的解集。参考答案：（1），则，移项通分由故不等式的解集为 5分（2）已知，则①时，可转化为此时，不等式的解集为 8分②时，可转化为i）当即时，不等式的解集为ii）当即时，不等式的解集为iii）当即时，不等式的解集为 13分综上所述：当时，解集为当时，解集为 当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为 14分20.（13分）设f（x）=a，g（x）=a2，其中a＞0，且a≠1，确定x为何值时，有：（1）f（x）=g（x）；（2）f（x）＞g（x）．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）运用对数函数的单调性，解方程即可得到x；（2）对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，运用对数函数的单调性，解不等式，注意对数真数大于0，即可得到x的范围．解答： （1）由f（x）=g（x），则=a2，即log2x=2，解得x=4．则有x=2时，f（x）=g（x）；（2）当a＞1时，f（x）＞g（x）即＞a2，则log2x＞2，解得x＞4；当0＜a＜1时，f（x）＞g（x）即＞a2，则log2x＜2，解得0＜x＜4．综上可得，a＞1时，x＞4时，f（x）＞g（x）；0＜a＜1时，0＜x＜4时，f（x）＞g（x）．点评： 本题考查对数方程和不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运