河北省保定市初级中学2022年高一数学理期末试题含解析

河北省保定市初级中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．B．C．D．参考答案：B2.二次函数与指数函数的图象只可能是（

）．A．B．C． D．参考答案：A二次函数对称轴为，故排除，，又∵指数函数过，排除．综上，故选．3.已知－1＜a＜0，b＜0，则b，ab，a2b的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出的取值范围，利用不等式的基本性质可得出三个数、、的大小关系.【详解】，所以，又，所以，，易得，因此，，故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小，解题的关键在于不等式基本性质的应用，同时可可以利用特殊值法进行比较，属于中等题.4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下列函数为偶函数且在上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(

)A．2

B．2

C．4

D．5参考答案：C略7.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（

）A.0<r<2

B.0<r<

C.0<r<2

D.0<r<4参考答案：A略8.若满足且的最小值为，则的值为（ ）A．2

B．

C．

D．参考答案：D9.若,则的值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：A略10.设是奇函数且在（-∞，0）上是减函数，则不等式的解集为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立．则是的

条件．参考答案：充要12.中，角A，B，C所对的边为．若，则的取值范围是

.参考答案：13.已知集合，则＝

参考答案：14.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=

.参考答案：115.设向量，，．若，则实数x的值是

．参考答案：4由题意得

16.与终边相同的最小正角是_______________.参考答案：17.已知函数，则的值等于______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数在复平面内所对应的点为A．（1）若复数为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围；（3）求的最小值及此时实数m的值．参考答案：（1）由…………2分解得……………4分注：未舍解的扣2分（2）由………………6分解得或………8分（3）………………9分令，……………………11分则……………12分所以当即时，…………………13分有最小值．…………………14分19.（本小题满分6分）计算：(I)(II).参考答案：20.（本小题满分12分）设O点为坐标原点，曲线上有两点，满足关于直线对称，又满足（1）求的值（2）求直线的方程.参考答案：（1）曲线方程为，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.点在圆上且关于直线对称∴圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得m=－1.

…………6分（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，

将直线代入圆方程.

得

…8分由韦达定理得

，

…10分即，解得所以所求直线方程是

…12分略21.17．某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）按照上述数据，求四归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）参考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为=﹣20x+250．…（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…当且仅当x=10时，W取得最大值．故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．…（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为W元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大解答： 解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为=﹣20x+250．…（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…当且仅当x=10时，W取得最大值．故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．…点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题22.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若函数的最大值不小于8，求实数的取值范围。参考答案：解析：f(x)=ax2＋bx＋c，则f(x)>2xax2＋