江西省宜春市樟树贮木场子弟学校2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

江西省宜春市樟树贮木场子弟学校2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x、y满足约束条件。则的最小值是A.-15

B.-9

C.1

D9参考答案：A绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值.故选A.

2.如果数据x1、x2、…、xn的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分别为（

）A．和S2

B.3+5和9S2

C.3+5和S2

D.3+5和9S2+30S+25参考答案：B略3.（5分）（2014?东营二模）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上的根的个数是（）A．3B．4C．5D．6参考答案：C【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：首先，根据f（x+1）=f（x﹣1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在[﹣2，3]上，函数y=f（x）和y=的简图，根据图象，容易得到结果．解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，在[﹣2，3]上，函数y=f（x）和y=的简图：根据图象，知关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上根的个数是5．故选：C．【点评】：本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识，属于中档题．4.参考答案：5.函数的图象可能是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和,则＝

(

)

A．45

B．55

C．

D．参考答案：A略7.在等差数列中，如果，那么数列的前9项的和是A．54

B．81

C.

D.参考答案：C在等差数列中，，又，所以，数列的前9项的和8.已知方程(a<b)有两实根,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：C选取两只彩笔的方法有C52种，含有红色彩笔的选法有C41种，由古典概率公式，满足题意的概率值为p=10.已知定义在(0,+∞)上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（

）A．－3

B．1

C.

3

D．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椅子，则

参考答案：512.若全集U=R，不等式的解集为A，则?UA=

．参考答案：[﹣1，0]考点：其他不等式的解法；补集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即＞﹣1，求得A，可得?UA．解答： 解：由不等式，可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即1+＞0，即＞﹣1，∴x＞0，或x＜﹣1，故A=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴?UA=[﹣1，0]，故答案为：[﹣1，0]．点评：本题主要考查行列式的运算，解分式不等式，集合的补集，体现了转化的数学思想，属于基础题．13.的展开式中的系数为（用数字作答)．参考答案：20【知识点】二项式定理与性质解：通项公式为:令12-3r=3，r=3．

所以系数为：

故答案为：14.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.参考答案：15.正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=4，AA1=，D为A1B1的中点，则AD与平面ACC1A1所成角等于

。参考答案：答案：

16.记函数，这些函数定义域的交集为D，若对，满足所有的取值构成集合P称为函数的“本源集”则函数的“本源集”P=

．参考答案：，17.若数列{an}满足，则称数列{an}为凹数列.已知等差数列{bn}的公差为，，且数列是凹数列，则d的取值范围为__________.参考答案：试题分析：因为等差数列的公差为，，所以，又数列是凹数列，所以，化简，解不等式直接可得，故的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m（m≥3，m∈N*）项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列{an}的一个m阶子数列．已知数列{an}的通项公式为an=（n∈N*，a为常数），等差数列a2，a3，a6是数列{an}的一个3子阶数列．（1）求a的值；（2）等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m（m≥3，m∈N*）阶子数列，且b1=（k为常数，k∈N*，k≥2），求证：m≤k+1（3）等比数列c1，c2，…，cm是{an}的一个m（m≥3，m∈N*）阶子数列，求证：c1+c1+…+cm≤2﹣．参考答案：（1）解：∵a2，a3，a6成等差数列，∴a2﹣a3=a3﹣a6．又∵a2=，a3=，a6=，代入得﹣=﹣，解得a=0．（2）证明：设等差数列b1，b2，…，bm的公差为d．∵b1=，∴b2≤，从而d=b2﹣b1≤﹣=﹣．∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣．又∵bm＞0，∴﹣＞0．即m﹣1＜k+1．∴m＜k+2．又∵m，k∈N*，∴m≤k+1．（3）证明：设c1=（t∈N*），等比数列c1，c2，…，cm的公比为q．∵c2≤，∴q=≤．从而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．∴c1+c2+…+cm≤+++…+=，设函数f（x）=x﹣，（m≥3，m∈N*）．当x∈（0，+∞）时，函数f（x）=x﹣为单调增函数．∵当t∈N*，∴1＜≤2．∴f（）≤2﹣．即c1+c2+…+cm≤2﹣．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的定义及其性质即可得出；（2）设等差数列b1，b2，…，bm的公差为d．由b1=，可得b2≤，再利用等差数列的通项公式及其不等式的性质即可证明；（3）设c1=（t∈N*），等比数列c1，c2，…，cm的公比为q．由c2≤，可得q=≤．从而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．再利用等比数列的前n项和公式、函数的单调性即可得出．解答：（1）解：∵a2，a3，a6成等差数列，∴a2﹣a3=a3﹣a6．又∵a2=，a3=，a6=，代入得﹣=﹣，解得a=0．（2）证明：设等差数列b1，b2，…，bm的公差为d．∵b1=，∴b2≤，从而d=b2﹣b1≤﹣=﹣．∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣．又∵bm＞0，∴﹣＞0．即m﹣1＜k+1．∴m＜k+2．又∵m，k∈N*，∴m≤k+1．（3）证明：设c1=（t∈N*），等比数列c1，c2，…，cm的公比为q．∵c2≤，∴q=≤．从而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．∴c1+c2+…+cm≤+++…+=，设函数f（x）=x﹣，（m≥3，m∈N*）．当x∈（0，+∞）时，函数f（x）=x﹣为单调增函数．∵当t∈N*，∴1＜≤2．∴f（）≤2﹣．即c1+c2+…+cm≤2﹣．点评：本题考查了利用等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．

参考答案：（1）因为∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．所以，，，．所以，，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．

-----------------------------5分

（2）因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．设P点坐标为，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量为，

所以，解得，或（舍）．

所以．

---------------10分20.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值及取得最大值时x的取值集合；（Ⅲ）若，求的值.参考答案：（1）T=

（2）最大值4，相应的值略21.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l与圆C相交于A、B两点.若弦长，求实数a的值.参考答案：直线，圆，…4分由弦长

…6分所以圆心C（1，-1）到直线的距离，……………10分（漏解扣2分）22.已知椭圆C的两个焦点分别为，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点(0,1)的直线l与椭圆C交于A、B两点，若点M满足，求证：由点M构成的曲线L关于直线对称．参考答案：（Ⅰ），离心率；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由已知，得a，c＝1，所以，由，所以b，即可求出椭圆方程及离心率；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），，分两种情况，借助韦达定理和向量的运算，求出点M构成的曲线L的方程为2x2+3y2﹣2y＝0，即可证明。【详解】（Ⅰ）由已知，得，所以，又，所以所以椭圆的标准方程为，