江西省宜春市丰城袁渡中学2021年高三数学文测试题含解析

江西省宜春市丰城袁渡中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知集合，，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A.试题分析：由题意得，，∴，故选A.考点：集合的运算.3.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，为坐标原点，则等于（

）

A.2

B.4

C.8

D.参考答案：B略4.函数的图象（部分）大致是

(A) (B) (C) (D)参考答案：C5.已知，，且，那么的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，，，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.已知抛物线上点到其焦点的距离为2，则该抛物线的标准方程为(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据点到其焦点的距离为得到点M到准线的距离为2，解方程组即得解.【详解】由题得点到准线的距离为2，所以1-所以该抛物线的标准方程为.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）A．B． C．D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=8×8=64，再求出取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件个数，由此能求出取得两个球的编号之和不小于15的概率．【解答】解：一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，基本事件总数n=8×8=64，取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件有：（7，8），（8，7），（8，8），共3个，∴取得两个球的编号之和不小于15的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．9.（5分）（2015?钦州模拟）阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）参考答案：A【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间，即可得到答案．解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选：A．【点评】：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基本知识的考查．10.函数的零点个数是（）A．个

B．个

C．个

D．个

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)在上是奇函数，当时，则f(x)=______.参考答案：12.若，则直线被圆所截得的弦长为

_____________.。参考答案：略13.已知角的终边经过点，则__________；_________．参考答案：，.试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，，.考点：1.任意角的三角函数定义；2.三角恒等变形.14.已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形ABCD面积的最大值为

．参考答案：试题分析：设,在中运用余弦定理可得；在中运用余弦定理可得.所以.又四边形的面积,即.联立和并两边平方相加可得,化简变形得,所以当时,最大,即.

15.已知函数在处有极小值10，则．参考答案：15解：，函数在处有极小值10，（1），（1），，，解得，或，，当，时，，此时是极小值点；当，时，，此时不是极小值点．，，．故答案：15．16.已知三棱锥O﹣ABC中，A，B，C三点均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，若球O的体积为，则三棱锥O﹣ABC的体积是．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】由已知条件可求出AC，求出△ABC的面积，设球半径为R，由球的体积可解得R，再设△ABC的外接圆的圆心为G，进一步求出OG，则三棱锥O﹣ABC的体积可求．【解答】解：三棱锥O﹣ABC中，A，B，C三点均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，则AC=，∴，设球半径为R，由球的体积，解得R=4．设△ABC的外接圆的圆心为G，∴外接圆的半径为GA=，∴OG=．∴三棱锥O﹣ABC的体积是=．故答案为：．【点评】本题考查球的有关计算问题，考查棱锥的体积，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．17.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为

．参考答案：y=sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；简单线性规划．【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的图象变换问题，求出结果．【解答】解：设x、y的线性约束条件解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2即：a+b=2所以：则：则y=sin（2x+）的图象向右平移后的表达式为：y=sin2x故答案为：y=sin2x【点评】本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的图象变换问题，属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．（1）求的值；

（2）求函数的值域．参考答案：（1）因为，所以．

……………3分由余弦定理得，因为，所以．

……………6分（2）因为，所以， ……………8分所以．因为，所以．

……………10分因为，…12分由于，所以，所以的值域为．

……………14分略19.若f（x）=其中a∈R（1）当a=﹣2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，求其导数可判函数在[e，e2]上单调递增，进而可得其最大值；（2）分类讨论可得函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为，分段令其，解之可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，∵，∴当x∈[e，e2]时，f'（x）＞0，∴函数f（x）=x2﹣2lnx+2在[e，e2]上单调递增，故+2=e4﹣2（2）①当x≥e时，f（x）=x2+alnx﹣a，，∵a＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在[e，+∞）上单调递增，故当x=e时，；

②当1≤x≤e时，f（x）=x2﹣alnx+a，f′（x）=2x﹣=（x+）（x﹣），（i）当≤1，即0＜a≤2时，f（x）在区间[1，e）上为增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1+a，且此时f（1）＜f（e）=e2；

（ii）当，即2＜a≤2e2时，f（x）在区间上为减函数，在区间上为增函数，故当x=时，，且此时f（）＜f（e）=e2；（iii）当，即a＞2e2时，f（x）=x2﹣alnx+a在区间[1，e]上为减函数，故当x=e时，．综上所述，函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为由得0＜a≤2；由得无解；由得无解；

故所求a的取值范围是（0，2]．

20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。（lbylfx）参考答案：（1）设

由，所以设是椭圆上任意一点，则，所以

当时，当时，有最大值，可得，所以

当时，

不合题意故椭圆的方程为：

（2）中，，

当且仅当时，有最大值，

时，点到直线的距离为

又，此时点(lfxlby)21.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线为L，焦点为F，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）过L上的动点Q作⊙M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）画出图形，设准线交y轴于N，在直角三角形ANO中，结合已知条件求出|ON|即p的值，则抛物线方程可求，在三角形MOB中，由三角形为正三角形得到|OM|的值，从而求得圆的方程；（Ⅱ）设出两个切点的坐标，求出两条切线的方程，进一步得到ST所在直线方程，写出原点到ST的距离，分析可知当a=0时即Q在y轴上时原点到ST的距离最大，由此求出ST与MQ的长度，则四边形QSMT的面积可求．【解答】解：（Ⅰ）如图，设准线L交y轴于，在Rt△OAN中，，∴，∴p=2，则抛物线方程是x2=4y；在△OMB中有，∴OM=OB=2，∴⊙M方程是：x2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）设S（x1，y1），T（x2，y2