江西省宜春市奉新应星高级中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

江西省宜春市奉新应星高级中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：A2.一个物体的运动方程是，该物体在时的瞬时速度为，则A.

B.

C.

D.参考答案：C3.某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,参考答案：C略4.已知集合，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据交集的定义可得结果．【详解】由交集定义可得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.5.设等差数列{}的前n项和为,若

=-11,

,则当取得最小值时n的值为（

）

A.8

B．9

C.

6

D．7参考答案：C6.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A7.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A8.等差数列{an}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）A．297 B．144 C．99 D．66参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件利用等差数列的性质能求出a1=19，d=﹣2，由此能求出S9．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=19，d=﹣2，∴S9=9×19+=99．故选：C．9.直线经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数的值是（

）A.3或5

B.4或5

C.3或6

D.3或4参考答案：A略10.椭圆的焦点坐标是--------------------------（

）A．(1,0)，(－1,0)

B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)

D．(0，)，(0，－)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．参考答案：37【考点】系统抽样方法．【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．12.在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为

．参考答案：50π【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，此时过点P和Q的所有球中，表面积最小的球，即可求解．【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，内部图形如图．则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线，过点P和Q的所有球中，此时外接球的表面积最小．∴2r==．∴r=由球的表面积公式得：S=4πr2=50π故答案为：50π．【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系．判断长方体的对角线是过P和Q的所有球中，最小的球是解题的关键．13.将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为

．参考答案：3614.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有

种（用数字作答）．参考答案：390【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由题意选出的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18种，所以涂色方法18×C63=360种方法，故总共有390种方法．故答案为：39015.=_______________.参考答案：2/3略16.已知若有最小值，则实数a的取值范围是_____参考答案：【分析】讨论＞1，0＜＜1，结合指数函数的单调性，绝对值函数的单调性和最值的求法，可得的范围．【详解】当＞1时，x≤1时，f（x）＝+在上递增，则f（x）∈（，2]，x＞1时，f（x）＝|x﹣|+1≥1，当x＝时取得最小值1，则f（x）的值域为[1，+∞），可得＞1时f（x）取得最小值1；当0＜＜1时，x≤1时，f（x）＝+在上递减，则f（x）∈[2，+∞）；x＞1时，f（x）＝|x﹣|+1＝x﹣+1递增，可得f（x）＞2﹣，若f（x）存在最小值，可得2﹣≥2，即≤，可得0＜≤．综上可得＞1或0＜≤．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的运用，考查分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性和含绝对值的函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．17.已知实数满足则的最小值是

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）设命题：“若m>0，则关于x的方程有实数根”。试写出它的否命题、逆命题和逆否命题。并分别判断其真假。参考答案：解：否命题是：若m>0，则关于x的方程没有实数根。逆命题是：若关于x的方程有实数根，则m>0逆否命题：若关于x的方程没有实数根，则对于原命题：当m>0时，，即原命题为真，故其逆否命题为真。对于否命题显然是假命题。当然逆命题也为假。略19.给出下列四个命题：①命题的否定是“”；②若0<a<1，则函数只有一个零点；③函数的一个单调增区间是；④对于任意实数x，有，且当x>0时，，则当x<0时，．⑤若，则函数的最小值为；其中真命题的序号是

（把所有真命题的序号都填上）参考答案：略20.租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略21.已知函数（1）求函数的最小值；（2）若对一切，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）试判断函数是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．参考答案：解：（1）的定义域为……………1分，…………2分故时，单调递减；时，单调递增，………3分∴时，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分当时，单调递减；当时，单调递增；………………7分∵对一切，都有恒成立，………………9分（3）令，则，即由