江西省吉安市砚溪中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

江西省吉安市砚溪中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.在复平面内，复数对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略3.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于

（

）

A．4

B．3

C．2

D．参考答案：A4.在面积为S的三角形ABC内随机取一点M，则三角形MBC的面积的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D5.数列{an}的首项a1=2，且（n+1）an=nan+1，则a3的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由题意可得an+1=an，分别代值计算即可．【解答】解：数列{an}的首项a1=2，且（n+1）an=nan+1，∴an+1=an，∴a2=a1=2×2=4，∴a3=×a2=×4=6，故选：B．6.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （ ）A．-3 Ｂ．-1 Ｃ．1 Ｄ．3参考答案：D7.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】循环结构．【分析】第一次执行循环结构：n←0+2，第二次执行循环结构：n←2+2，第三次执行循环结构：n←4+2，此时应终止循环结构．求出相应的x、a即可得出结果．【解答】解：第一次执行循环结构：n←0+2，x←2×t，a←2﹣1；∵n=2＜4，∴继续执行循环结构．第二次执行循环结构：n←2+2，x←2×2t，a←4﹣1；∵n=4=4，∴继续执行循环结构，第三次执行循环结构：n←4+2，x←2×4t，a←6﹣3；∵n=6＞4，∴应终止循环结构，并输出38t．由于结束时输出的结果不小于3，故38t≥3，即8t≥1，解得t．故答案为：B．8.设:，则是的____条件(

)A．充分不必要B．必要不充

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B略9.对于函数：①，②，③，命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

参考答案：D略10.已知集合，则满足的集合N的个数是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的最大值为

．参考答案：-2

14.

15.

16.12.（5分）（2012?汕头一模）在△ABC中，如果（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc，则角A等于．参考答案：60°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：首先对（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2+c2+﹣a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，进而求得答案．解答：（a+b+c）?（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2+2bc﹣a2=3bc∴b2+c2+﹣a2=bc∴cosA==∴∠A=60°故答案为60°点评：本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是求得b2+c2+﹣a2与bc的关系．13.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.

参考答案：2250．由题设知：长方体截去棱柱分别为的中点所剩下的部分是该几何体，其中，它的体积是.15.过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF中点，则该双曲线的离心率为_______参考答案：取一条渐近线，过右焦点F作这条渐近线的垂线方程为

又上

16.若不等式的解集为，则实数的取值范围是____．参考答案：17.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为______.参考答案：【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积．G8

解析：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2∴圆锥的高，底面半径,因此，该圆锥的体积故答案为：.【思路点拨】根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式，则不难得到本题的答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数.

（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点,，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有≥0.①求的表达式；②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标.参考答案：解：（1）

………………2分

由，故

时

由

得的单调增区间是，

由

得单调减区间是

同理时，的单调增区间，，单调减区间为

…5分

（2）①由（1）及

（i）

又由有知的零点在内，设，则，结合（i）解得，

…8分∴

………………9分②又设，先求与轴在的交点∵，

由得故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求…………12分19.（12分）（2015?万州区模拟）如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，?=1，且斜率为的直线m与椭圆交于不同的两点，这两点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）设椭圆方程为，利用数量积运算可得，可得1=a2﹣c2．直线m的方程为，x=c时代入椭圆方程可得，联立解得即可．（2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为△PQM的垂心，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由kMF=﹣1可得kPQ=1．设直线l为y=x+m，与椭圆方程联立可得3x2+4mx+2m2﹣2=0（*）．把根与系数的关系代入，化简整理即可得出．解析：（1）设椭圆方程为，∵，即（a+c）?（a﹣c）=1=a2﹣c2，∴b2=a2﹣c2=1①由题意知，直线m的方程为，对于当x=c时由已知得，点在椭圆上，∴，②由①②得

c2=1，∴a2=2．故椭圆方程为．（2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为△PQM的垂心，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵M（0，1），F（1，0），∴kMF=﹣1．∵PQ⊥MF，∴kPQ=1．设直线l为y=x+m，联立得3x2+4mx+2m2﹣2=0（*）．∴，．∵，又yi=xi+m（i=1，2），得x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0即，∴，化简得3m2+m﹣4=0解得或m=1，经检验m=1不符合条件，故舍去，符合条件．则直线l的方程为：．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、三角形垂心的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.如图，三棱柱中，⊥面，，

，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论. 参考答案：（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD．∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．又D是AC的中点，∴OD//AB1．∵AB-1面BDC-1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1．

（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），

，，.设是面BDC1的一个法向量，则即，取.易知面ABC的一个法向量.∴二面角C1—BD—C的余弦值为.（III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP⊥面BDC1.设P（2，y，0）（0≤y≤3），则，则，即.解之∴方程组无解.∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1.21.已知函数和的图象关于轴对称，且.

(1)求函数的解析式；

(2)解不等式．参考答案：解：(1)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，代入，得.

(2)由（1）知不等式可化为，即或

解得或

或

原不等式的解集是.略22.（本小题满分14分）设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率，A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？参考答案：（1）依题意得，解得a=1.

（1分）所以，