2023届江苏省宜兴市数学八年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最

省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守

在（）

A

A.AABC三边垂直平分线的交点

B.△ABC三条角平分线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点

D.AABC三条中线的交点

2,下列选项中最简分式是（）

3.若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）

A.a=7,b=24,c=25B.a=5,b=13,c=12

C.a=Lb=2,c=3D.a=30,b=40,c=50

4.已知如图，等腰AABC中，=4c=120°,A£>_L3c于点。，点户是84

延长线上一点，点。是线段AD上一点，OP=OC下面的结论：

①NATO+ZDCO=30°；②AOPC是等边三角形；@AC=AO+AP；

®ZAPO=ZDCO.其中正确的是（）

A

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

5.如图，在AABC中，的垂直平分线分别交AC,BC于点D,£.若八钻。的

周长为20,BE=4,则的周长为（)

C.12D.20

）

2

A.X+2X-1B.1+尤2C.%2+x+lD.%2+4x+4

7.下列调查适合抽样调查的是（）

A.审核书稿中的错别字B.企业招聘，对应聘人员进行面试

C.了解八名同学的视力情况D.调查某批次汽车的抗撞击能力

8.已知x—5是多项式2/+8x+a的一个因式，则“可为（）

A.65B.-65C.90D.-90

9.如图所示，已知点A（-l,2）是一次函数y=kx+b（k#0）的图象上的一点，则下列

判断中正确的是（）

A.y随x的增大而减小B.k>0,b<0

C.当x<0时，y<0D.方程kx+b=2的解是x=-1

10.下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）

11.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.5,6,7C.1,4,9D.5,12,13

12.下列函数中，随x值增大而增大的是：①y=8x—7；②y=6-5x；

③y=-8+岳；④y=(5-近＞；⑤y=9x；⑥y=-l()x()

A.①②③B.③④⑤C.②④⑤D.①③⑤

二、填空题(每题4分，共24分)

13.ZVLBC中，？A67.5?,8c=8,BE1AC交AC于E,CFLAB交AB于F,

点。是8C的中点.以点尸为原点，ED所在的直线为x轴构造平面直角坐标系，则

点E的横坐标为

15.如图，有一圆柱，其高为12cm,它的底面半径为3cm,在圆柱下底面A处有一只

蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为cm.（兀取3）

QB

A*-------）

16.当X分别取-2019、-2018、-2017、...、-3,-2、-1、0、1、—>'、...、-----

232017

]1jr~-1

一小、一7777；时，计算分式厂的值，再将所得结果相加，其和等于________

20182019%2+1

17.如图，在平面直角坐标系中，A（6，1），B（2班，0）,点尸为线段08上一

动点，将AAOP沿40翻折得至!IAAOC,将AA8P沿48翻折得到“8。，则AA。面积

的最小值为.

18.3184900精确到十万位的近似值是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》）,

它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示,

如果大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,直角三角形较短的直角边为。，较

长的直角边为。，试求的值.

20.（8分）问题背景：（1）如图1,已知△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直线

m经过点A,BD_L直线m,CEJ_直线m,垂足分别为点D、E.求证：DE=BD+CE.

拓展延伸：（2）如图2,将（1）中的条件改为：在AABC中，AB=AC,D、A、E三

点都在直线m上，并且有NBDA=NAEC=NBAC.请写出DE、BD、CE三条线段

的数量关系.（不需要证明）

实际应用：（3）如图，在aACB中，NACB=90°,AC=BC,点C的坐标为（-2,

0）,点A的坐标为（-6,3）,请直接写出B点的坐标.

21.（8分）如图，在四边形ABCD中，ZB=90°,AB/7ED,$BC^E,交AC于F,

DE=BC,ZCDE=ZACB=30°.

（1）求证：AFCD是等腰三角形

（2）若AB=3.5cm,求CD的长.

22.（10分）先化简，再求值（1一~—"I4-—~77,其中a=1-=百-2

Va-b）a'-b~

23.（10分）观察下列算式：

①1x3-22=3-4=1

②2x4-32=8-9=1

③3x5-42=15-16=4

④......

（1）请按以上规律写出第4个算式；

（2）写出第n个算式；

（3）你认为（2）中的式子一定成立吗?请证明.

24.（10分）如图1,将一个长为4a,宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小

长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）

（2）若2a+6=7,求图2中的空白正方形的面积.

（3）观察图2,用等式表示出（"一与2,ab和（%+与2的数量关系.

25.（12分）在平面直角坐标系中，点A（4,0）,B（0,4）,点C是x轴负半轴上的

一动点,连接BC,过点A作直线BC的垂线，垂足为D,交y轴于点E.

（1）如图（1）,

①判断NBCO与NAEO是否相等（直接写出结论，不需要证明）.

②若OC=2,求点E的坐标.

(2)如图(2),若OC<4,连接DO,求证：DO平分/ADC.

(3)若004时，请问(2)的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立,

说明理由.

26.先化简，再求值：(2x+l)(2xT)-(x+1)(3x-2),其中x=T.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分

线的交点.

【详解】解：•••三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,

二猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处.

故选A.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离

相等是本题的解题关键.

2、A

【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.

【详解】A.-^―，是最简分式；

x+1

21

B.彳=立，不是最简分式；

Y-4-1I

C.-7—-=-不是最简分式；

-1x-1

D.33r~3+x=3x+l,不是最简分式.

x

故选：A

【点睛】

本题考核知识点：最简分式.解题关键点：理解最简分式的意义.

3、C

【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即

可.

A、72+242=252,B、52+122=132,D、302+402=502,能构成直角三角形，不符合题意；

C,12+2V32.本选项符合题意.

考点：本题考查勾股定理的逆定理

点评:解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理:两边的平方和等于第三边的平方,

那么这样的三角形是直角三角形.

4、A

【分析】①连接BO,根据等腰三角形的性质可知AD垂直平分BC,从而得出BO=CO,

又OP=OC,得到BO=OP,再根据等腰三角形的性质可得出结果；

②证明NPOC=6O°,结合OP=OC,即可证得aopc是等边三角形；

③在AC上截取AE=PA,连接PE,先证明△OPAgZiCPE,则AO=CE,

AC=AE+CE=AO+AP；

④根据NAPO=NABO,ZDCO=ZDBO,因为点O是线段AD上一点，所以BO不一

定是NABD的角平分线，可作判断.

【详解】解：①如图L连接OB,

VAB=AC,AD±BC,

；.BD=CD,ZBAD=-ZBAC=-X120°=60°,

22

.*.OB=OC,ZABC=90°-ZBAD=30°,

VOP=OC,

/.OB=OC=OP,

/.ZAPO=ZABO,ZDCO=ZDBO,

/.ZAPO+ZDCO=ZABO+ZDBO=ZABD=30°,故①正确;

BDC

图1

@VZAPC+ZDCP+ZPBC=180°,

.".ZAPC+ZDCP=150°,

VZAPO+ZDCO=30",

.,.ZOPC+ZOCP=120°,

.•.ZPOC=180°-(ZOPC+ZOCP)=60°,

VOP=OC,

...△OPC是等边三角形，故②正确；

③如图2,在AC上截取AE=PA,连接PE,

VZPAE=180°-ZBAC=60°,

.•.△APE是等边三角形，

/.ZPEA=ZAPE=60",PE=PA,

.,.ZAPO+ZOPE=60",

VZOPE+ZCPE=ZCPO=60°,

ZAPO=ZCPE,

PA=PE

VOP=CP,在AOPA和4CPE中，＜NAP。=ZCPE,

OP=CP

/.△OPA^ACPE(SAS),

.,.AO=CE,

④由①中可得，NAPO=NABO,ZDCO=ZDBO,

•点O是线段AD上一点，

.•.NABO与NDBO不一定相等，则NAPO与NDCO不一定相等，故④不正确;

故①②③正确.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与

性质，正确作出辅助线是解决问题的关键.

5、C

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD,BC=2BE,得出AC+AB=AABC的

周长-BC,再求出aABD的周长=AC+AB即可.

【详解】解：•；BE=4,DE是线段BC的垂直平分线，

.,.BC=2BE=8,BD=CD,

VAABC的周长为20,

.,.AB+AC=16-BC=20-8=12,

/.△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12,

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此

题的关键.

6、D

【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案.

【详解】Vx2+lx+l=(x+2)2,.•.能写成两数和的平方的是/+lx+l.

故选D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键.

7、D

【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解

答即可.

【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；

B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；

C选项中，”了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；

D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.

故选D.

【点睛】

熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.

8、D

【分析】所求的式子2/+8x+a的二次项系数是2,因式(》-5)的一次项系数是1,

则另一个因式的一次项系数一定是2,利用待定系数法，就可以求出另一个因式.

【详解】设多项式的另一个因式为：2x+8.

则(X-5)(2X+»=2%2+^b-10)x-5b-2x2+Sx+a.

二8—10=8,—5b=a,

解得：8=18,a=—90.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键.

9、D

【分析】根据一次函数的性质判断即可.

【详解】由图象可得：

A、y随x的增大而增大；

B、k>0,b>0；

C、当x<0时，y>0或y<0；

D、方程kx+b=2的解是x=-1,

故选：D.

【点睛】

考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象

是解题的关键.

10、B

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能

够完全重合逐一进行判断即可得出答案.

【详解】A不是轴对称图形，故该选项错误；

B是轴对称图形，故该选项正确；

C不是轴对称图形，故该选项错误；

D不是轴对称图形，故该选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键.

11、D

【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于

最长边的平方即可.

【详解】解：A、因为1MV32,所以不能组成直角三角形；

B、因为52+62#72,所以不能组成直角三角形；

C、因为M+42#92,所以不能组成直角三角形；

D、因为52+122=132,所以能组成直角三角形.

故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

12、D

【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可.

【详解】解：一次函数丫=1«+1),当k>0时，y随x值增大而增大，

①y=8x-7,k=8>0,满足；

②y=6-5x,k=-5<0,不满足；

③y=-8+Gx,k=\/3>0,满足；

④y=(百-k=V5-A/7<0,不满足；

⑤y=9x,k=9>0,满足；

⑥y=-l()x,k=-10<0,不满足；

故选D.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关

键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、4-2a

【分析】连接DE,过E作EH_LOD于H,求得NEDO=45。，即可得到RtZiDEH中，

求得DH,进而得出OH,即可求解.

【详解】如图所示，连接OE,过E作EHLOD于H,

•••8EJ_C4于£,CE_LA3于/，。是8C的中点,

:.DE=DC==BC=DO=DB=4,

2

/.ZDCE=/DEC,ZDBO=ZDOB,

.­,ZA=67.5°,

ZACB+ZABC=\n.5°,

ZCDE+ZBDO=(180°-2ZDCE)+(180°-2ZDBO)

=360°-2(/DCE+ZDBO)

=360°-2x112.5°

=135。，

:.AEDO=45°,

：.Rt/\DEH中，DH=cos450*DE=2&，

:.OH=OD-DH=4-2母，

点E的横坐标是4-2虎.

【点睛】

本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜

边的一半.解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形.

14、」

3

【解析】通过设k法计算即可.

【详解】解：

b3

；・设a=2k,b=3k(kWO),

a-h2k—3k

则b=r3k—3

故答案为：-;.

【点睛】

本题考查比例的性质，比较基础，注意设k法的使用.

15、15cm.

【解析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A,B所在的长方形的长为圆柱的

高12cm,宽为底面圆周长的一半为nr,蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长,

由勾股定理求得AB的长.

解：如图所ZK,

圆柱展开图为长方形,

则A,B所在的长方形的长为圆柱的高12cm,宽为底面圆周长的一半为nrcm,

蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长，

由勾股定理得AB=7122+32=7225=15cm.

故蚂蚁经过的最短距离为15cm.(n取3)

“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理

计算即可.

16、—1

?72—11+1

【分析】设a为负整数，将x=a代入得二一，将》=-一代入—得(J-故此可知

a-+laa+1

当x互为负倒数时，两分式的和为0,然后求得分式的值即可.

n2-l

【详解】解：•••将x=a时，代入得

a2+l

将X=时，代入得：T-----=-；-,

a(_$+1a'+1

a

Y—1一/,|_1

・,・"!■+—二二二0,即当”互为负倒数时，两分式的和为o,

a2+la2+l

2

当x=0时，代入「0-1!"=一1

02+1

故互为负倒数的相加全为0,只有x=0时为-1.

.•.所有结果相加为-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当X的值互为负倒数时，两分式

的和为。是解题的关键.

17、近

4

【分析】如详解图，作〃于首先证明NOA5=120。，再证明△C4Z）是顶角

为120。的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可.

【详解】解：如图，作A//JL08于”.

VA(6,1),

：.OH=y/3,AH=1,

OHr-

tanZOAH=——=J3，

AH

.,.NO4H=60°,

,:B(26,()),

：.OH=HB=

■:AHLOB,

：.AO=AB,

：.NQ4H=NBA〃=60°,

由翻折的性质可知：AP=AC=AQ,ZPAO=ZCAO,ZBAP=ZBAD,

：.ZOAC+ZBAD=ZOAB=12Q°,

ZCAD=360°-2xl20°=120°,

.♦.△CAO是顶角为120。的等腰三角形，

根据垂线段最短可知，当4尸与4”重合时，AC=AD=PA=1,

]n

此时△4CD的面积最小，最小值=-xlxl.sin60°=叶.

24

故答案为更.

4

【点睛】

本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握

综合运用各个知识点是解答的关键.

18、3.2xlO6

【分析】根据科学记数法和近似值的定义进行解答.

【详解】3184900=3.1849x106*3.2x106

【点睛】

考点：近似数和有效数字.

三、解答题（共78分）

19、196

【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100,则/+从=100，利用

大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到久活=96,由完

全平方公式即可求得结果.

【详解】解：二•大正方形的面积是100,

二直角三角形的斜边的平方100,

•.•直角三角形较短的直角边为。，较长的直角边为方，

.,./+〃=1（）0,

•.•大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是

4，

4x—tzZ?=100—4,即2ab=96,

2

.•.（。+32=/+2"+尸=100+96=196.

【点睛】

本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键.

20、（1）证明见解析；（2）DE=BD+CE；（3）B（l,4）

【分析】（1）证明AABDgZkCAE,根据全等三角形的性质得到AE=BD,AD=CE,结

合图形解答即可；

（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明NABD=NCAE,证明AABDgZkCAE,

根据全等三角形的性质得到AE=BD,AD=CE,结合图形解答即可；

(3)根据△AE34CFB,得至l)CF=AE=3,BF=CE=OE-OC=4,根据坐标与图形性质

解答.

【详解】(1)证明：YBD，直线m,CE_L直线m,

/.ZADB=ZCEA=90°

VZBAC=90°

，NBAD+NCAE=90°

VZBAD+ZABD=90°

...NCAE=NABD

\•在AADB和ACEA中

ZABD=ZCAE

<NADB=ACEA

AB^CA

/.△ADB^ACEA(AAS)

/.AE=BD,AD=CE

；.DE=AE+AD=BD+CE

BP：DE=BD+CE

(2)解：数量关系：DE=BD+CE

理由如下：在AABD中，ZABD=180°-ZADB-ZBAD,

VZCAE=180°-ZBAC-ZBAD,ZBDA=ZAEC,

:.ZABD=ZCAE,

在AABD和ACAE中，

NABD=NCAE

<ZBDA=ZAEC

AB=CA

/.△ABD^ACAE(AAS)

.\AE=BD,AD=CE,

ADE=AD+AE=BD+CE；

(3)解：如图，作AELx轴于E,BFJ_x轴于F,

由(D可知，AAECg△CFB,

CF=AE=3,BF=CE=OE-OC=4,

/.OF=CF-OC=1,

...点B的坐标为B(1,4).

X

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理

和性质定理是解题的关键.

21、(1)详见解析；(2)CD=lcm.

【解析】(1)首先根据平行线的性质得出NOEC=N8=90。，然后在△OCE中根据三

角形内角和定理得出NOCE的度数，从而得出NOCF的度数.在△C。尸中根据等角对

等边证明出△FCD是等腰三角形；

(2)先证明C0E,得出AC=CD,再根据含30°角的直角三角形的性质求

解即可.

【详解】

(1)'：DE//AB,ZB=90°,AZDEC=90°,，NDCE=90。-NCDE=60。，：.ZD

CF=ZDCE-ZACB=30°,:.NCDE=NDCF,：.DF=CF,二△尸CZ)是等腰三角

形；

(2)在△ACB和中，

‘/B=NDEC=90°

V\BC=DE,:.AACB义ACDE,：.AC=CD.

ZACB=NCDE

在RtAA5c中，N5=90°,NAC5=30°,AB=3.5,：.AC=2AB=1,：.CD=1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质和含30°角的直角三

角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

22、-2a-2b,2

【分析】先将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，将a、b的值代入计算即可求出值.

a—b-a-ba'-b2

【详解】解：原式=---------•-----

a-bb

-2b(a+b)(a-b)

a-bb

=-2a-2b

当。=1一百/=6—2

原式=—20—g)—2(V§—2)=—2+26—26+4=2

【点睛】

此题考查了分式的化简求值和二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23、(1)4X6-52=24-25=-l;(2)n(n+2)-(n+l)2=-l；(3)见解析.

【解析】(1)根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

(2)将(1)中发现的规律，由特殊到一般，得出结论；

(3)利用整式的混合运算方法加以证明.

【详解】解：⑴第4个算式为:4X6-52=24-25=-1；

(2)n(n+2)-(n+l)2=-l；

(3)一定成立.

理由：n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+l)=n2+2n-n2-2n-l=-l.

故n(n+2)-(n+l)2=-l成立.

【点睛】

本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用.关键是由特殊到一般，得出一般规律,

运用整式的运算进行检验.

24、(1)2a-b；(2)25；(3)8ab.

【分析】(1)根据长方形的长是2a,宽是b,可以得到小正方形的边长是长与宽的的差;

(2)从图中可以看出小正方形的面积=大正方形的面积一4个小长方形的面积，再根据

2a+b=7求出小正方形的面积；

⑶利用平方差公式得到：(2"力，ab和(2“+»2之间的关系.

【详解】解：(1)图2的空白部分的边长是：2a-b；

(2)由图可知，小正方形的面积=大正方形的面积一4个小长方形的面积，

•・•大正方形的边长=2a+b=7,

.•.大正方形的面积=(2a+/?『=49,

又,.・4个小长方形的面积之和二大长方形的面积=4ax2b=8ab=8x3=24,

...小正方形的面积=(2a—人)2=49—24=25；

(3)由图2可以看出，大正方形的面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面

积

即：(2a+0)2-(2a-0)2=8".

考点：1.完全平方公式；2.平方差公式.

25、(1)①NBCO=ZAEO,理由见详解；②凤0,2)(2)见详解；(3)结论依然

成立，理由见详解

【分析】(1)①通过4)_LBC得出/BCO+NC4£>=90。，再通过等量代换即可得出

NBCO=ZAEO；

②通过AAS证明△BCOMAAEO,得出OC=O