2023届湖北省来凤县数学八年级上册期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在AA8C中，ZACB=90°,A3的中垂线交AC于£>,0是80的中点，若

BC=4,AC=8,则S“BC为（）

A.3B.3.3C.4D.4.5

X

2.分式——中的字母满足下列哪个条件时分式有意义（）

x-1

A.x—1B.xHlC.x=0D.尤。（）

3.如图所示，在AABC与△。斯中，AB=DE,BC=EF,NC=/F=90。.能判

定这两个三角形全等的依据是（）

4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示:

成绩/m1.501.601.651.701.751.80

人数235443

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A.1.65m,1.70mB.1.65m,1.65m

C.1.70m,1.65mD.1.70m,1.70m

5.如图，点A的坐标为（8,0）,点B为y轴负半轴上的一动点，分别以OB,AB为

直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF,等腰直角三角形ABE,连接EF交

y轴与P点，当点B在y轴上移动时，则PB的长度是（）

A.2B.4C.不是已知数的定值D.PB的长度随点

B的运动而变化

6.下列二次根式中是最简二次根式的为（）

A.,12B.5/30C.D.

7.下列式子：

441622

03-3=3;②（-3）、（-3）3=-37；（§）-3-（-3）=-815④24+24=25.其中

计算正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，AD是AA3C的中线，E,尸分别是AZ）和延长线上的点，连接BF,

CE,且CE_LAD.5RJ.AD.有下列说法：@CE=BF；②AABD和AACD的面

积相等；@ZBAD=ZCAD；④ABD广四△CDE.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）

A.4B.5C.6D.9

10.估计5#-724的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在HAA8C中，ZC=90%点M是45中点，NA=25°,/BCM=.

12.如果一组数据-3,-2,0,1,X,6,9,12的平均数为3,那么这组数据的中位

数是.

13.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值,

X・・・-2-10・・・

y・・・m2n•・・

贝!I的值为.

14.如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE,则

2Y

15.若分式：;~~^有意义，则x的取值范围是.

16.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研

究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，已知1纳米=0.000000001米，则0.5纳米

用科学记数法表示为米.

17.为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式

/一。因式分解为“（a-1）（。+1）,当a=2（）时，。一1=19,a+l=21,将得到的三

个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021,根据上述方法.当x=15时，多

项式16/一9x分解因式后形成的加密数据是.

18.如图，在AABC中，已知AD是角平分线,DE_LAC于E,AC=4,SA*DC=6,则点D到AB

19.（10分）已知，"=6-&,〃=石+&,求代数式，〃2的值.

20.（6分）计算：|-2|+4+（—3T-（万—2019）°.

21.（6分）计算或分解因式：

（D计算：沟_旧_32_卜叫+—3）2；

（2）分解因式：①8/-2a;②x3-4fy+4孙2

22.（8分）已知AASC,AB=AC.

（1）若N84C=90，作ABCE,点A在ABCE内.

①如图1,延长C4交况于点O,若NEBC=75°，BD=2DE,则NOCE的度数

为;

②如图2,OE垂直平分BE,点A在。尸上，—=73,求养也的值；

AF、必田

（2）如图3,若NBAC=120°，点E在AC边上，NEBC=10°，点。在BC边上,

连接OE,AD,NC4£)=4O,求NBED的度数.

23.（8分）阅读解答题：

（几何概型）

条件：如图1：AB是直线/同旁的两个定点.

问题：在直线/上确定一点产，使24+P3的值最小；

方法：作点A关于直线/对称点A',连接A',B交/于点尸，则

PA+PB=AP+PB=A'B,

图1图2

（模型应用）

如图2所示：两村在一条河的同侧，A8两村到河边的距离分别是

AC=1千米,80=3千米，CD=3千米，现要在河边8上建造一水厂，向A,8两村

送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在上选择水厂位置，使铺设水

管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W.

（拓展延伸）

如图，AABC中，点。在边5c上，过。作OEL8C交A8于点E,P为DC上一

个动点，连接尸A,尸E,若B4+PE最小，则点P应该满足（）（唯一选项正确）

A.ZAPC=/EPDB.PA=PE

C.NAPE=90"D.ZAPC=/DPE

24.（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学

校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时

间t（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象信息，当1=分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟;

（2）求出线段AB所表示的函数表达式.

25.（10分）综合与探究

［问题］如图1,在mAABC中，NAC8=90°,AC=BC,过点。作直线/平行于

AB,NEDF=90,点。在直线/上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC

交于点尸，研究OP和DB的数量关系.

［探究发现］

（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点。移动到使点P

与点C重合时，很容易就可以得到请写出证明过程；

［数学思考］

（2）如图3,若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C）,受（1）的启发，另一个学习小组

过点。，DG_LC£＞交8c于点C,就可以证明OP=请完成证明过程；

［拓展引申］

（3）若点P是C4延长线上的任意一点，在图（4）中补充完整图形，并判断结论是否仍然成

立.

26.（10分）某市举行知识大赛，A校、8校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两

校派出选手的决赛成绩如图所示.

（1）根据图示填写下表:

平均数中位数众数

A校选手成绩85

3校选手成绩8580

（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,根据勾股定理求出BD,得到CD

的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案.

【详解】解：•.•点。在线段45的垂直平分线上，

：.DA=DB,

在RtABC。中，Bd+C»=B»,即42+(8-BD)

解得，BD=5,

：.CD=S-5=3,

:.ABCD的面积=—xCD*BC=—x3x4=6,

22

•尸是8。的中点，

/•SAPBC=-SABCO=3,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握线段垂直平

分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.

2、B

【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可.

【详解】xTWO时，分式有意义，

即

故选B.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键.

3、D

【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可.

【详解】在△A5C与△〃£1尸中，AB=DE,BC=EF,ZC=ZF=90",根据HL可以判

定这两个三角形全等，故选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用直角三角形全等的判定.

4、C

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平

均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】解:共21名学生,中位数落在第11名学生处，第11名学生的跳高成绩为1.70m,

故中位数为1.70；

跳高成绩为1.65m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.65；

故选：C.

【点睛】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位

数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数

的平均数），叫做这组数据的中位数.

5、B

【分析】作EN_Ly轴于N,求出NNBE=NBAO,ffiAABO^ABEN,求出

ZOBF=ZFBP=ZBNE=90°,ilABFP^ANEP,推出BP=NP,即可得出答案.

【详解】解：如图，作EN_Ly轴于N,

VNENB=NBOA=NABE=90。，

/.ZOBA+ZNBE=90°,ZOBA+ZOAB=90°,

/.ZNBE=ZBAO,

在△ABO和4BEN中，

AAOB=ZBNE

<^BAO=NNBE,

AB=BE

/.△ABO^ABEN（AAS）,

，OB=NE=BF,

■:ZOBF=ZFBP=ZBNE=90°,

在4BFP和ANEP中，

ZFPB=ZEPN

<NFBP=4ENP,

BF=NE

.,.△BFP^ANEP（AAS）,

：.BP=NP,

又•.•点A的坐标为（8,0）,

；.OA=BN=8,

；.BP=NP=4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生

综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应角相等，对应边相等.

6、B

【分析】利用最简二次根式定义判断即可.

【详解】解：A、，历=2百，故位不是最简二次根式，本选项错误;

B、国是最简二次根式，本选项正确;

C、血=20,故返不是最简二次根式，本选项错误;

D.4=李，故4不是最简二次根式,本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键.

7,C

【解析】试题解析：①错误，②正确，③正确，④正确.

正确的有3个.

故选C.

点睛：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

8,C

【分析】先利用AAS证明△BDF@Z\CDE,则即可判断①④正确；由于AD是4ABC

的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②正确；不能判断

ABAD=ACAD,则③错误；即可得到答案.

【详解】解：TCELAD,BF±AD,

.,.ZF=ZCED=90",

AD是ZVLBC的中线,

，BD=CD,

VZBDF=ZCDE,

/.△BDF^ACDE(AAS),故④正确；

/.BF=CE,故①正确；

VBD=CD,

AABD和AACD的面积相等；故②正确；

不能证明N84D=NC4O,故③错误；

正确的结论有3个，

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明

△BDF^ACDE.

9、C

【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.

【详解】解：由三角形三边关系定理得7-2VXV7+2,即5VxVl.

因此，本题的第三边应满足5Vx<1,把各项代入不等式符合的即为答案.

4,5,1都不符合不等式5VxVL只有6符合不等式，

故选C.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.

10、C

【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.

【详解】576-向=5指一2指=3#=庖，

V49<54<64,

•\7<庖<8,

A576-扃的值应在7和8之间，

故选C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、65°

【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：如图,

1,点M是AB中点,

AAM=CM,

.".ZACM=ZA=25O,

VZACB=90°,

.•.ZBCM=90o-25o=65o,

故答案为：65°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的

关键.

12、1

【解析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找

出最中间的数，即为中位数.

【详解】数据-3,-2,0,1,x,6,9,12的平均数为3,即有:(-3-2+0+l+x+6+9+12)

=3,解得：x=l.

将这组数据从小到大重新排列后为-3,-2,0,1,1,6,9,12；

这组数据的中位数是上d=1.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是中位数和平均数的定义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数

据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据从小到大依次排列，把中间

数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部

分.

13、1.

【分析】设了=履+6,将(-2,机)、(-1,2)、(0,")代入即可得出答案.

【详解】设一次函数解析式为：y=kx+b,

将(-2,wi)、(-1,2)、(0,«)代入y=kx+b,得：-2k+b=m；-k+b=2；b=n；

：.m+n=-2k+b+b=-2k+2b=2(-k+b)=2X2=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+〃看作一个整体，进行计算，是解题的关

键.

14、15

【解析】解：VAD是等边△ABC的中线，

:.AD±BC，^BAD=ZCAD=-ZRAC=3O°,

2

ZADC=9O°^

：AD=AE，

180°-NG4n

:.ZADE=ZAED==75°,

2

二ZEDC=ZADC-ZADE=15°.

2

15\XW----

3

【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可确定X的取值范围.

2x

【详解】•.•分式^有意义

3x+2

.,.3x+2^0

2

解得x——

2

故答案为：x^--.

【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

16、5X「i

【分析】0.5纳米=0.5X0.000000001米=0.0000000005米.小于1的正数也可以利用

科学记数法表示，一般形式为aXlf,在本题中a为5,n为5前面0的个数.

【详解】解：0.5纳米=0.5X0.000000001米=0.0000000005米=5XL米.

故答案为：5XL.

【点睛】

用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlf,其中lW|a|VLn为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的()的个数.注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数.

17、1

【分析】先将多项式16V-9X分解因式，再计算当x=15时各个因式的值，然后将得

到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案.

【详解】解：脂丁一外一小炉一外二耳八―3）（4x+3）,当x=15时，4x—3=57,

4x+3=63.

•••多项式16d—9x分解因式后形成的加密数据是：1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方

法是解答的关键.

18、3

【解析】如图，过点D作DF_LAB于点F,

TDEJLAC于点E,

.,.SADC=-ACDE=6,即：-x4xDE=6,解得DE=3.

A22

•在AABC中，已知AD是角平分线，DE_LAC于点E,DF_LAB于点F,

，DF=DE=3,即点D到AB的距离为3.

三、解答题（共66分）

19、11

【解析】先求出m+n和mn的值，再根据完全平方公式变形，代入求值即可.

【详解】:,机=6-曰"=石+夜，

m+n=25/3,mn=l

m2+mn+n2=（m+n）2-mn=（2^）2-12=11.

【点睛】

此题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，主要考查了学生的计算能

力，题目较好.

20、1

【分析】根据绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，即可求出答案.

【详解】解：原式=2+3-3-1

=1

【点睛】

本题主要考查了绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，熟练各运算法则

是解决本题的关键.

21、(1)———\/3；(2)①2a(2a+l)(2a—1)；②—

【分析】(1)求出每一部分的值，再代入求出即可；

(2)整理后再根据平方差公式分解即可.

【详解】•解：(1)原式=3-。-9+1-6+3

2

2

(2)①8a3_2a

=2a(41—1)

=2〃(2〃+1)(2。-1)；

(g)x3-4x2y+4xy2

=x^x2-4xy+4y2j

=x(x-2yf

【点睛】

本题考查了分解因式，绝对值，立方根，算术平方根等知识点的应用，熟悉概念和运算

法则是解题关键.

22、(1)①15。；②6+1；(2)30°

【分析】(D①根据等腰直角三角形的性质，连接AE,得RTMAD，ZDBA=30°,

30P所对的直角边是斜边的一半，可得BD=2AD，所以可得，AD=DE,^ADE,

AB4E和AC4石是等腰三角形，由外角性质计算可得；

②构造“一线三垂直”模型，证明三角形AA8OMAC4G,利用面积比等于等高的三角

形的底边的比，结合已知条件即可解得.

(2)构造等边AABK,通过证明AAEBw等边代换，得出等腰三角形AADE,

代入角度计算即得.

【详解】（1）①连接AE,在AABC,因为=ZBAC=90，

■■ZABC=ZACB=45°,ZDAB=90°,

•；NEBC=75°，BD=2DE,

：.ZDBA=NEBC-ZABC=30°,

BD=2AD,

•••BD=2DE,

：.AD=DE,ZBDA=C^0,

：.ZDEA=/DAE=NEBA=30°,

AE=AC>

ZDCE=-ZDAE^\50,

2

故答案为：15°.

②过C作。GJ_O/交DF延长线于G,连接AE

AD垂直平分BE,

AE=AB,Z1=Z2,

\-AB=AC,

：.AE=AC,

.-.Z3=Z4,

-.•Zl+Z2+Z3+Z4=Zfi4C=90°

.-.ZBEC=Z1+Z3=45°

ZEDF=9Q°

DF=DE=DB

Z2=4CAG

AB=CA,ZADB=90°,

：.\ABD=ACAG,

BD-AG,

DFDA+AF-D--A-+1=5/3+1,

~AFAFAF

故答案为：V3+1；

(2)以AB向下构造等边ZVLBK,连接DK,

延长AD,BK交于点T,

QZBAC=12QT,AB^AC,

.•.Z4fiC=Z48=30°,

•rZEBC=10°，

:.ZAEB=NC+NEBC=4O。,ZABE=20°,

等边A4BK中，ZBAK^60°,ZCAD=40s»

4T=20。，NT=ZAKB—NKAT=40。,

在AAEB和ZVST中，

NAEB=NT

<NABE=NKAT

AB^AK

：.MES三^KAT，

：.AE=KT

等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线,

.\AD=KT,

/.AE=AD9

ZAED=g（180。-40。）=70°,

/./BED=70°-40°=30°,

故答案为：30°.

【点睛】

考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角

形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决

图形问题的重要方法依据.

23、【模型应用】图见解析，最省的铺设管道费用是10000元；【拓展延伸】D

【分析】1.【模型应用】由于铺设水管的工程费用为每千米15000元，是一个定值，现

在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P,使

AP与BP的和最小，设A是A的对称点，使AP+BP最短就是使4P+3P最短.

2.【拓展延伸】作点E关于直线BC的对称点F,连接AF交BC于P,此时PA+PE的

值最小，依据轴对称的性质即可得到NAPC=NDPE.

【详解】1.【模型应用】

如图所示.延长AC到A',使C4'=AC,连接班'交CO于点P,

点P就是所选择的位置.

图2

过4作NN±3。交延长线于点N,

'：ACVCD,BDLCD,

，四边形ANDC是矩形，

，A'N=CD=3,A©=AC=1,

在直角三角形BA'N中，BN=3+1=4,AN=3,

：.AB=yjBWM=J9+16=5千米，

最短路线AP+BP=A'B=5千米，

最省的铺设管道费用是W=5x2(XX)=1(XXX)(元).

2.【拓展延伸】

如图，作点E关于直线BC的对称点F,连接AF交BC于P,此时PA+PE的值最小.

由对称性可知：NDPE=NFPD,

VZAPC=ZFPD,

.,.ZAPC=ZDPE,

.♦.PA+PE最小时，点P应该满足NAPC=NDPE,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了轴对称最短路径问题、对顶角的性质等知识，解这类问题的关键是将实

际问题抽象或转化为几何模型，把两条线段的和转化为一条线段，多数情况要作点关于

某直线的对称点.

24、(1)24；4()；(2)线段AB的表达式为：y=40t(40<t<60)

【解析】分析：(1)根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400

米，根据速度=路程+时间可得甲的速度；

(2)由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400+24=100米/分钟，

减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A

点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系

数法即可求出线段AB所表示的函数表达式.

详解：(D根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400+60=40米/

分钟.

(2)..•甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，

t=24分钟时甲乙两人相遇，

，甲、乙两人的速度和为2400+24=100米/分钟，

:,乙的速度为100-40=60米/分钟.

乙从图书馆回学校的时间为24004-60=40分钟，

40x40=1600,

...A点的坐标为(40,1600).

设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b,

VA(40,1600),B(60,2400),

'40Z+b=1600伙=40

<，解得《，

60Z+Q2400［b=0

...线段AB所表示的函数表达式为y=40t(40<t<60).

点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数

的解析式，属于中考常考题型.读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键.

25、1探窕发现1(1)见解析；［数学思考］(2)见解析；［拓展引申］(3)补充完整图

形见解析；结论仍然成立.

【分析】(1)根据等腰三角形性质和平行线性质可证NDC6=NDBC=45°;

NCDP=/GDB

(2)在\CDP和\GDB中