数学练习题考试题高考题教案高考广东数学文科试卷含详细解答(全)

2021年普通高等学校招生全国统一考试〔广东卷〕(文科)全解析广东佛山南海区南海中学钱耀周一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，假设集合A={参加北京奥运会比赛的运发动}，集合BA.AB

B.BCC.A∩B=CD.B∪C=A【解析】送分题呀!答案为D.2.0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，那么|z|的取值范围是A.(1,)B.(1,)C.(1,3)D.(1,5)【解析】，而，即，,选B.3.平面向量，，且//，那么＝〔〕A、B、C、D、【解析】排除法:横坐标为,选B.4.记等差数列的前项和为，假设，那么该数列的公差〔〕A、2B、3C、6D、7【解析】,选B.，那么是〔〕A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数【解析】,选D.的圆心C，且与直线垂直的直线方程是〔〕A、B、C、D、【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)7.将正三棱柱截去三个角〔如图1所示A、B、C分别是三边的中点〕得到的几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.8.命题“假设函数在其定义域内是减函数，那么〞的逆否命题是〔〕A、假设，那么函数在其定义域内不是减函数B、假设，那么函数在其定义域内不是减函数C、假设，那么函数在其定义域内是减函数D、假设，那么函数在其定义域内是减函数【解析】考查逆否命题,易得答案A.9、设，假设函数，，有大于零的极值点，那么〔〕A、B、C、D、【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,那么两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.10、设，假设，那么以下不等式中正确的选项是〔〕A、B、C、D、【解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分.〔一〕必做题〔11-13题〕，，由此得到频率分布直方图如图3，那么这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.【解析】,故答案为13.x，y满足那么z=3x+2y的最大值是________。【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.13.阅读图4的程序框图，假设输入m=4,n=3,那么输出a=_______,i=________。〔注：框图中的赋值符号“＝〞，也可以写成“←〞或“：＝〞〕【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。〔二〕选择题〔14-15题，考生只能从中选做一题〕14.〔坐标系与参数方程选做题〕曲线的极坐标方程分别为，那么曲线交点的极坐标为【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为.15.〔几何证明选讲选做题〕PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，那么圆O的半径R=________.【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。三、解答题：本大题共6小题，总分值80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.〔本小题总分值13分〕函数的最大值是1，其图像经过点。〔1〕求的解析式；〔2〕，且求的值。【解析】〔1〕依题意有，那么，将点代入得，而，，，故；〔2〕依题意有，而，，。17.〔本小题总分值12分〕某单位用2160万元购得一块空地，方案在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，那么每平方米的平均建筑费用为560+48x〔单位：元〕.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？〔注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝〕【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f〔x〕元，那么,令得当时，；当时，因此当时，f〔x〕取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。18.〔本小题总分值14分〕如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。〔1〕求线段PD的长；〔2〕假设，求三棱锥P-ABC的体积。【解析】〔1〕BD是圆的直径又,,;(2)在中，又底面ABCD三棱锥的体积为.19.〔本小题总分值13分〕某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.求x的值；现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.【解析】〔1〕〔2〕初三年级人数为y＋z＝2000－〔373＋377＋380＋370〕＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名〔3〕设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为〔y，z〕；由〔2〕知，且,根本领件空间包含的根本领件有：〔245，255〕、〔246，254〕、〔247，253〕、……〔255，245〕共11个事件A包含的根本领件有：〔251，249〕、〔252，248〕、〔253，247〕、(254,246)、(255,245)共5个20.〔本小题总分值14分〕设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．〔1〕求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；〔2〕设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？假设存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由〔不必具体求出这些点的坐标〕．【解析】〔1〕由得，当得，G点的坐标为，，，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；〔2〕过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。假设以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。21.〔本小题总分值14分〕设数列满足，，。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。〔1〕求数列和的通项公式；〔2〕记，求数列的前项和。【解析】〔1〕由得又，数列是首项为1公比为的等比数列，，当n为奇数时当n为偶数时由得，由得，…当n为奇数时当n为偶数时同理可得当