初中数学人教版八年级上册第十四章整式的乘除与因式分解单元复习第十四章小结与复习

第十四章小结与复习【学习目标】1．记住整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式．2．会运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算．3．通过对提公因式法和公式法的教学，让学生灵活地解决因式分解的题目．【学习重点】整式的乘法运算与因式分解．【学习难点】根据实际问题选择合适的方法解题．情景导入生成问题知识结构图：自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一整数指数幂的基本性质)典例1：计算x2·x3的结果是(B)A．xB．x5C．x6D．x8典例2：下列算式中：①(a3)3＝a6；②[(x2)2]3＝x12；③y·(y2)2＝y5；④[(－x)3]4＝－x12，其中正确的有②③．练习：已知3x＋5y＝8，求8x·32y的值．解：8x·32y＝23x·25y＝23x＋5y＝28＝256.eq\a\vs4\al(知识模块二整式的乘法、除法运算)典例3：计算：(1)－ab2(3a2b－abc－1)；解：原式＝－3a3b3＋a2b3c＋ab2；(2)(－5ab2x)·(－eq\f(3,10)a2bx3y)．解：原式＝eq\f(3,2)a3b3x4y.典例4：化简求值：4(a＋b)2－9(2a＋b)2，其中a＝2，b＝－1.解：原式＝－(8a＋5b)(4a＋b)＝－77.练习：1.计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)a7b5))÷eq\f(3,2)a2b5；解：原式＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(2,3)))a7b5÷a2b5＝－eq\f(4,9)a5；(2)(x＋7)(x－3)．解：原式＝x2－3x＋7x－21＝x2＋4x－21.2．先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5.解：原式＝a2－4＋a－a2＝a－4；当a＝5时，原式＝5－4＝1.eq\a\vs4\al(知识模块三因式分解)典例5：分解因式：(1)9x2－9y2＋12y－4；解：原式＝9x2－(9y2－12y＋4)＝(3x＋3y－2)(3x－3y＋2)；(2)(m＋n)2＋8(m＋n)＋16；解：原式＝(m＋n＋4)2；(3)(x＋y)2－6x2＋6y2＋9(x－y)2.解：原式＝(x＋y)2－6(x＋y)(x－y)＋9(x－y)2＝[(x＋y)－3(x－y)]2＝4(2y－x)2.练习：分解因式：(1)(a＋1)(a＋2)＋eq\f(1,4)；解：原式＝a2＋3a＋2＋eq\f(1,4)＝a2＋3a＋eq\f(9,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(3,2)))eq\s\up12(2)；(2)m4－16n4.解：原式＝(m2＋4n2)(m2－4n2)＝(m2＋4n2)(m＋2n)(m－2n)．eq\a\vs4\al(知识模块四综合运用)典例6：若△ABC的三边长为a、b、c，且满足a2＋b2＋c2＋3＝2a＋2b＋2c，试判断△ABC的形状．解：∵a2＋b2＋c2＋3＝2a＋2b＋2c，∴(a2－2a＋1)＋(b2－2a＋1)＋(c2－2c＋1)＝0，即(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＝0，∴a＝1，b＝1，c＝1，故a＝b＝c，则△ABC为等边三角形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一整数指数幂的基本性质知识模块二整式的乘法、除法运算知识模块三因式分解知识模块四综合运用检测反馈达成目标已知a＋b＝6，ab＝－7.求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2；(3)a－b.解：(1)∵(a＋b)2＝(a2＋b2)＋2ab，故a2＋b2＝62－2×(－7)＝50；(2)a2－ab＋b2＝a2＋b2＋2ab－3ab＝(a＋b)2－3ab＝