广东省汕头市某实验中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级（上）开学

数学试卷（含答案解析）

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A.x+2y=1B.x^+x-1C.D.?-5x=0

x

2.（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（)

A.2,3、4B.1、1、A/2C.3、4、5D.5、12、13

3.（3分）下列根式中属最简二次根式的是（)

A-Va2+1B.C.aD.1

否

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.2^6=272B.V6-V2=2C.V2XV6=2A/3D.娓+近=3

5.（3分）一组数据1,1,3,2,2,1的众数是（）

A.3B.1.5C.2D.1

6.（3分）菱形ABCD的两条对角线AC=8cm,BD=6cm,那么菱形的边长是（）

A.6cmB.5cmC.4cmD.8cm

7.（3分）甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,

但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.02k0.022（单位:秒2）.则这四人中发挥最

稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.（3分）对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是（）

A.函数值随自变量增大而增大

B.函数图象与x轴正方向成45°角

C.函数图象不经过第四象限

D.函数图象与x轴交点坐标是（0,6）

9.（3分）三角形的三边长为“，b,c,且满足（a+b）2=^+2。4则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

10.（3分）如图，已知直线/：y=1,过点A（0,1）作y轴的垂线交直线/于点3,过

3

点8作直线/的垂线交y轴于点Ai；过点Ai作y轴的垂线交直线/于点为，过点81作

直线/的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点比（）20的坐标为（)

A.(2020禽，2020)B.(404073-4040)

C.(42020-V3.42020)D.(22020-V3,22020)

二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）计算：5）2=.

12.（4分）已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为.

13.（4分）如图，ZVIBC中，三条中位线围成的△£>£尸的周长是15c切，则△ABC的周长

是cm.

14.（4分）若产（机+1）1词+3是关于x的一次函数，则〃?=.

15.（4分）一次函数尸依+6与y=2x+l平行，且经过点（-3,4）,则表达式为：.

16.（4分）若x=3是关于x的一元二次方程/-,九丫-3=0的一个解，则，”的值是.

17.（4分）如图，在矩形ABCZ）中，AB=6,AD=8,以A为圆心，任意长为半径画弧交

AB,AC于M,N,再分别以M,N为圆心，大于工MN为半径画弧，两弧交于点G,连

2

接AG,交边BC于E,则△4EC的周长为.

D

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）计算：任_|1-V3|-K°+（y）-1.

19.（6分）先化简后求值：+-x+1_其中

x2-lx-2x+l»I

20.（6分）如图，在口ABC。中，DE±ACE,BFLACF,N£>AE=35°.

（1）求证：AAED注ACFB；

（2）求NCB尸的度数.

21.（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2,-1）,8（1,3）两点，并

且交x轴于点C,交y轴于点D

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求aAOB的面积.

22.（8分）在一次大学生一年级新生训练射击训练中，某小组的成绩如表:

环数6789

人数1531

（1）该小组射击数据的众数是,中位数是;

（2）求该小组的平均成绩；

（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？

23.（8分）某商场计划购进A,8两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如

表所示：

类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）

A型3045

B型5070

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商

场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题1（）分，共20分）

24.（10分）如图，直线AB为y=Ax+6,D（8,0）,点。关于直线A8的对称点C在直线

AO上.

（1）求直线4。的解析式.

（2）求点C的坐标.

（3）若OC交AB于点E,在线段AO上是否存在一点F,使AABC与△AEF的面积相

等？若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由.

备用图

25.（10分）阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点A（xi，"），B（犯，”），则①A8

两点的距离=J（x「x2）2+（y「y2）2；②线段AB的中点坐标为（士/2，

丫产2）

2

解决问题：

如图，平行四边形ABC。中，点B在x轴负半轴上，点。在第一象限，A,C两点的坐

标分别为(0，4),(3,0),边AQ的长为6.

(1)若点P是直线A。上一动点，当PO+PC取得最小值时，求点P的坐标及PO+PC

的最小值；

(2)已知直线/：y=&+b过点(0,-2),且将平行四边ABC。分成面积相等的两部分，

求直线/的解析式；

(3)若点N在平面直角坐标系内，在x轴上是否存在点F,使以A、C、F、N为顶点的

四边形为菱形？若存在，请直接写出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

2022-2023学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级（上）开学

数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

2

A.x+2y—1B.-1—xiC.x+A=gD.7-5x=0

x

【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方

程进行分析即可.

【解答】解：A.该方程是二元一次方程，故本选项不合题意；

B.该方程化简后可得x-1=0,是一元一次方程，故此选项不符合题意；

C.该方程是分式方程，故本选项不合题意；

。、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是

一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”；

“二次项的系数不等于0"；“整式方程”.

2.（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）

A.2、3、4B.1、1、V2C.3、4、5D.5、12、13

【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否可以构成直角三

角形，从而可以解答本题.

【解答】解：：22+32=4+9=13#16=42,故选项A中三条线段不能构成直角三角形；

•.12+12=1+1=2=（72）2,故选项8中三条线段能构成直角三角形；

V32+42=9+16=25=52,故选项C中三条线段能构成直角三角形；

V52+122=25+144=225=152,故选项D中三条线段能构成直角三角形；

故选：A.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆

定理解答.

3.（3分）下列根式中属最简二次根式的是（）

A.7a2+lB.VoTIC.V8D.1

【分析】利用最简二次根式定义判断即可.

【解答】解：A、原式为最简二次根式，符合题意；

B、原式=、|工=返_,不符合题意；

V1010

C、原式=2料，不符合题意；

。、原式=亚，不符合题意.

2

故选：A.

【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.2+76=272B.V6-V2=2C&X氓=蓊D=3

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.

【解答】解：A、2+V6,无法计算，故此选项错误；

B、娓_如,无法计算，故此选项错误；

C、72x76=273.正确；

D、%+&=料，无法计算，故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

5.（3分）一组数据1,1,3,2,2,I的众数是（）

A.3B.1.5C.2D.1

【分析】根据众数的定义即可得出答案.

【解答】解：:I出现了3次，出现的次数最多，

众数是1.

故选：D.

【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意：众数不止一个.

6.（3分）菱形48。的两条对角线AC=8cm,BD=6cm,那么菱形的边长是（）

A.6cmB.5cmC.4cmD.Scm

【分析】由菱形对角线互相垂直平分，可得ACLBD,BO=4cm,AO^3cm,然后由勾

股定理求得边长，继而求得答案.

【解答】解：四边形48co是菱形，

J.AC1BD,B0=0D=x6=3（cm）,AO=OC=Lc=_lx8=4（cm）,

2222

."2={AO2+BO2=5（cm）,

故选：B.

【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想

的应用.

7.（3分）甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，

但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）.则这四人中发挥最

稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根据方差的意义求解即可.

【解答】解：；他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.02k0.022,

/.0.019<0.020<0.021<0.022,

...乙的方差最小，

,这四人中发挥最稳定的是乙，

故选：B.

【点评】本题主要考查方差的意义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越

大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，

稳定性越好.

8.（3分）对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是（）

A.函数值随自变量增大而增大

B.函数图象与x轴正方向成45°角

C.函数图象不经过第四象限

D.函数图象与x轴交点坐标是（0,6）

【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解：A、•.•一次函数y=x+6中％=1>0,.♦.函数值随自变量增大而增大，故A

选项正确；

B、I•一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6,0）,（0,6）,.•.此函数与x

轴所成角度的正切值=2=1,...函数图象与x轴正方向成45°角，故3选项正确；

6

C、；一次函数y=x+6中上=1>0,6=6>0,.•.函数图象经过一、二、三象限，故C选

项正确;

；令y=0,则x=-6,二一次函数y=x+6与x轴的交点坐标分别为（-6,0）.故

。选项错误.

故选：D.

【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标

是解答此题的关键.

9.（3分）三角形的三边长为小b,c,且满足（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

【分析】对等式进行整理，再判断其形状.

【解答】解：化简（a+b）2^c2+2ab,得，/+庐=02所以三角形是直角三角形，

故选：C.

【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定.

10.（3分）如图，已知直线/：过点A（0,1）作），轴的垂线交直线/于点8,过

3

点8作直线/的垂线交y轴于点Ai；过点4作），轴的垂线交直线/于点Bi，过点Bi作

直线/的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点历020的坐标为（）

A.（2020料，2020）B.（4040料，4040）

C.（42020-V3-42020）D.（22°2。.在，22020）

【分析】根据所给直线解析式可得/与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点Bi,

Bl的坐标，通过相应规律得到82020坐标即可.

【解答】解：•.•直线/：y=

3

・•・/与X轴的夹角为30°,

・・・A8〃x轴，

/.ZABO=30°,

VOA=1,

:.AB=43,

：.B(«,1),

VAiB±/,

/.ZABAi=60°,

AA4i=3,

AAi(0,4),

把y=4代入求得x=4%，

3

：.B\(4愿，4)

同理可得&(16%，16),

.,.B2020(42020«V3.42020).

故选：c.

【点评】此题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹

角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到以Bi、比、明…的

点的坐标是解决本题的关键.

二.填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11.(4分)计算：4(-5)2=5.

【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可.

【解答】解：原式=/而=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的

关键.

12.(4分)已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为24.

【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即

可求得面积.

【解答】解：•••62+82=1()2,

此三角形为直角三角形，

，此三角形的面积为：1X6X8=24.

2

故答案为：24.

【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾

股定理逆定理求证此三角形是直角三角形.

13.（4分）如图，△48C中，三条中位线围成的△〃后尸的周长是15cm,则△ABC的周长

是30cm.

【分析】根据三角形的周长公式、三角形中位线定理解答即可.

【解答】解：•••△£>£尸的周长是15,

：.DE+DF+EF=\5,

:DE、DF、EF分别是AABC的中位线，

:.BC=2DE,AC=2DF,A8=2EF,

.♦.△ABC的周长=8C+AC+A8=2CDE+DF+EF）=30（cm）,

故答案为：30.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于

第三边的一半是解题的关键.

14.（4分）若丫=（%+1）1""+3是关于x的一次函数，则,〃=1.

【分析】根据一次函数定义可得：|刑=1,且m+1#0,再解即可.

【解答】解：由题意得：|m|=l且m+IWO,

解得：m—\,

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式丫=履+匕的结构特

征：ZWO;自变量的次数为1;常数项6可以为任意实数.

15.（4分）一次函数y—kx+b与y—2x+\平行，且经过点（-3,4）,则表达式为：y=2x+10.

【分析】根据一次函数与y=2r+l平行，可求得人的值，再把点（-3,4）代入即可求

得一次函数的解析式.

【解答】解：..♦一次函数与y=2x+l平行，

：.k=2,

又•••函数经过点（-3,4）

.*.4=-6+b,解得：b—10

函数的表达式为y=2x+10.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握.

16.（4分）若x=3是关于x的一元二次方程7-3-3=0的一个解，则一的值是2.

【分析】根据x=3是已知方程的解，将x=3代入方程即可求出”的值.

【解答】解：将x=3代入方程得：9-3m-3=0,

解得:m=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了一元二次方程的解.解题的关键是掌握一元二次方程的解的定义：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

17.（4分）如图，在矩形ABCQ中，AB=6,AD=8,以A为圆心，任意长为半径画弧交

AB,AC于M,N,再分别以M,N为圆心，大于上MN为半径画弧，两弧交于点G,连

2

接AG,交边BC于E,则aAEC的周长为15+3\/M.

【分析】作EF_LAC于F,由题意得AE平分NBAC,证Rt/XAEFgRtZXAEB（HL）,得

出AF=AB=6,CF=AC-AF=4,设EF=EB=x,则CE=8-x,在RtZ\CEF中，由勾

股定理得出方程，解方程得出EF=3,由三角形周长公式即可得出答案.

【解答】解：作EFJ_AC于尸，如图：

由题意得：AE平分NB4C,

•.,四边形A8C。是矩形，

.\ZB=90°,BC=A£>=8,

'AC=VAB2+BC2=762+82=10,

EB1.AB,

'：AE平分NBAC,

:.EF=EB,

在RtAAEF和Rt/\AEB中，［虹=研，

lEF=EB

/.RtAAEF^RtAAEB(HL),

.\AF=AB=6,

：.CF=AC-AF=4f

设EF=EB=x,则CE=8-羽

在RtZXCE/中，由勾股定理得：?+42=(8-X)2

解得：x=3,

：.BE=3,

：.CE=5,

:.AE=yjAB2+BE2=3V5>

.♦.△4EC的周长为15+3&,

故答案为：15+3&.

【点评】本题考查了作图-基本作图，矩形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判

定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方

程是解题的关键.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）计算：1|-兀°+/）工

【分析】直接利用零指数塞的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数基

的性质分别化简，进而计算得出答案.

【解答】解：原式=2A/^-(V3_1)_1+2

=273-73+1-1+2

—V3+2.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

19.(6分)先化简后求值：T—+_工，其中x=«-l.

x2-1x-2x+lx+1

【分析】先对分式分母进行分式因解，把除法部分化成乘法形式，再进行化简求值.

【解答】解：

x2-lx-2x+lx+1

r1.X+11

(x+1)(x-1)(x-l)2X+1

1X(XT)21

(x+1)(x-1)x+1x+1

=_]

(x+1)2^+1

2

(x+1)2

当x=M-1时，----=-------------=--.

(x+1)2(V3-1+1)23

【点评】本题考查了学生对分式综合运算能力，式子比较复杂，做题过程中要细心，综

合性比较强.

20.(6分)如图，在DABCD中，DE±ACE,BFL4c于尸，/D4E=35°.

(1)求证：XAED安丛CFB；

(2)求NCBF的度数.

【分析】(1)利用平行四边形的性质得出AO=BC,ZDAE^ZBCA,进而利用全等三角

形的判定得出即可;

(2)在RtZUOE中根据ND4E=35°,NOEA=C=90°得到NAOE=90°-ZDAE=

55°,然后根据求得NCBF=NADE=55°.

【解答】(1)证明：在平行四边形ABCO中，AD=CB,

又AD//BC,

:.NDAE=NBCF,

'：DE±AC,BFYAC.

:.NDEA=NBFC=90°,

在△AEZ)和中，

'NDEA=/BFC

<ZDAE=ZBCF.

AD=BC

:.△AEDmACFB(44S)；

(2)解：在RtZXAOE中，ZDAE=35°，ZDEA=C=90°,

ZADE=90°-ZDAE=55°,

■:丛AED悬XCFB(44S),

：.ZCBF=ZADE=55°.

【点评】考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，得出△AOE四/XCB尸是

解题关键.

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)

21.(8分)如图，已知一次函数的图象经过4(-2,-1),8(1,3)两点，并

且交x轴于点C,交y轴于点£).

(1)求该一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积.

【分析】(1)先把A点和B点坐标代入y^kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到

鼠6的值，从而得到一次函数的解析式；

(2)先确定。点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S“OD+SABOD进行

计算.

【解答】解：(1)把人(-2,-1),2(1,3)代入y=fcv+匕得1-2k+b=-l,

lk+b=3

Kq

解得《:.

*

所以一次函数解析式为y=&x+5；

33

（2）把x=0代入>=生:+至•得y=8,

333

所以。点坐标为（0,5）,

3

所以△408的面积=SAAOD+S^BOD

=-LX5X2+-1X8X1

2323

~2

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求

一次函数的解析式时，先设y=fcr+仇（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代

入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定

系数的值，进而写出函数解析式.

22.（8分）在一次大学生一年级新生训练射击训练中，某小组的成绩如表:

环数6789

人数1531

（1）该小组射击数据的众数是7,中位数是7;

（2）求该小组的平均成绩；

（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？

【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得出答案；

（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；

（3）用1200乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案.

【解答】解：（1）•••射击7环数的人数有5个，人数最多，

该小组射击数据的众数是7；

共10人，中位数为第5和第6人的平均数，即m=7,

2

故答案为：7,7；

（2）该小组的平均成绩为：-L（6+7X5+8X3+9）=7.4（环）；

10

（3）根据题意得：

1200X_L=480（名），

10

答：在1200名新生中有480名可以评为优秀射手.

【点评】此题考查了众数、平均数和用样本估计总体，掌握众数的定义、用样本估计总

体和平均数的计算公式是本题的关键.

23.（8分）某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如

表所示：

类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）

A型3045

8型5070

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商

场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出8型台灯为（100-x）盏，然后根据

进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，

再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.

【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100-x）盏，

根据题意得，30x+50（100-%）=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：应购进4型台灯75盏，8型台灯25盏；

(2)设商场销售完这批台灯可获利)，元,

则》=(45-30)x+(70-50)(100-%),

=15x+2OOO-20x,

=-5x+2000,

即y=-5x+2000,

；B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

/.100-xW3x,

，25<xW100,

'：k=-5<0,y随x的增大而减小，

；.x=25时，y取得最大值，为-5X25+2000=1875（元）

答：商场购进A型台灯25盏，8型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润

为1875元.

【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题

目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.（10分）如图，直线AB为y=^+6,D（8,0）,点。关于直线A8的对称点C在直线

AQ上.

（1）求直线A。的解析式.

（2）求点C的坐标.

（3）若OC交48于点E,在线段AO上是否存在一点尸，使△ABC与aAE尸的面积相

等？若存在求出尸点坐标，若不存在，请说明理由.

备用图

【分析】（1）求出A（0,6）,然后用待定系数法即可求直线解析式；

（2）利用折叠的性质以及勾股定理求出点8的坐标，设C（x,-&+6）,由/。48=

NCOB,利用三角形函数值求出x,即可得点C的坐标;

(3)由面积相等可推导出8F〃0C,求出直线8F的解析式为y=L-S,联立方程即

22

可求尸点坐标.

【解答】解：(1)'：y=kx+6,

，A(0,6),

VD(8,0),

设直线A3的解析式为)，=/x+6,

：.Sk'+6=0,解得k'=一旦,，

4

直线AD的解析式为y=-当+6；

(2)在RtZLA。。中，AD=y[^2-^2=\0,

•点0、点C关于直线AB对称，

/.设OB=BC=a,OA=AC=6f

：.CD=AD-AC=4,BD=8-a,

在RtZ\BC£>中，a2+42=(8-a)2,

「・a=3,

：.B(3,0),

・・・C点在直线AD上，

・••设ca,-m+6),

VOELAB,OALOB,

：./OAB=/COB,

tan/0A8=tan/COB,

3

6

♦c号詈

(3)如图：连接8F,

,/ZXABC与△AEF的面积相等，

/./XBEC与AECF的面积相等，

J.BF//OC,

VC（"必，

55

直线0C的解析式为

设直线BF的解析式为y=l^+n,

2

,:B（3,0）在直线8F上，

:.b=--,

2

直线BF的解析式为-1,

联立L-g=-&+6,

224

・・工=6,

：.F（6,3）.

2

【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，轴对称的性质，勾股定理，锐角

三角函数等知识，利用数形结合思想解决问题是解题的关键.

25.（10分）阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点A（xi，y\）,B（超，”），贝U①AB

两点的距离=J（x「x2）2+（yi-y2）2；②线段AB的中点坐标为（上詈2，

丫产2）

2.

解决问题：

如图，平行四边形A3C。中，点8在x轴负半轴上，点。在第一象限，4,C两点的坐

标分别为(0,4),(3,0),边4£)的长为6.

(1)若点P是直线AD上一动点，当PO+PC取得最小值时，求点P的坐标及PO+PC

的最小值；

(2)已知直线/：过点(0,-2),且将平行四边4BC。分成面积相等的两部分，

求直线/的解析式