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文档简介
2022-2023学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级(上)开学
数学试卷(含答案解析)
一.选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列方程是关于x的一元二次方程的是()
A.x+2y=1B.x^+x-1C.D.?-5x=0
x
2.(3分)以下列长度的线段为边,不能构成直角三角形的是()
A.2,3、4B.1、1、A/2C.3、4、5D.5、12、13
3.(3分)下列根式中属最简二次根式的是()
A-Va2+1B.C.aD.1
否
4.(3分)下列计算正确的是()
A.2^6=272B.V6-V2=2C.V2XV6=2A/3D.娓+近=3
5.(3分)一组数据1,1,3,2,2,1的众数是()
A.3B.1.5C.2D.1
6.(3分)菱形ABCD的两条对角线AC=8cm,BD=6cm,那么菱形的边长是()
A.6cmB.5cmC.4cmD.8cm
7.(3分)甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,
但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.02k0.022(单位:秒2).则这四人中发挥最
稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.(3分)对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是()
A.函数值随自变量增大而增大
B.函数图象与x轴正方向成45°角
C.函数图象不经过第四象限
D.函数图象与x轴交点坐标是(0,6)
9.(3分)三角形的三边长为“,b,c,且满足(a+b)2=^+2。4则这个三角形是()
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
10.(3分)如图,已知直线/:y=1,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线/于点3,过
3
点8作直线/的垂线交y轴于点Ai;过点Ai作y轴的垂线交直线/于点为,过点81作
直线/的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点比()20的坐标为()
A.(2020禽,2020)B.(404073-4040)
C.(42020-V3.42020)D.(22020-V3,22020)
二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.(4分)计算:5)2=.
12.(4分)已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为.
13.(4分)如图,ZVIBC中,三条中位线围成的△£>£尸的周长是15c切,则△ABC的周长
是cm.
14.(4分)若产(机+1)1词+3是关于x的一次函数,则〃?=.
15.(4分)一次函数尸依+6与y=2x+l平行,且经过点(-3,4),则表达式为:.
16.(4分)若x=3是关于x的一元二次方程/-,九丫-3=0的一个解,则,”的值是.
17.(4分)如图,在矩形ABCZ)中,AB=6,AD=8,以A为圆心,任意长为半径画弧交
AB,AC于M,N,再分别以M,N为圆心,大于工MN为半径画弧,两弧交于点G,连
2
接AG,交边BC于E,则△4EC的周长为.
D
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
18.(6分)计算:任_|1-V3|-K°+(y)-1.
19.(6分)先化简后求值:+-x+1_其中
x2-lx-2x+l»I
20.(6分)如图,在口ABC。中,DE±ACE,BFLACF,N£>AE=35°.
(1)求证:AAED注ACFB;
(2)求NCB尸的度数.
21.(8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),8(1,3)两点,并
且交x轴于点C,交y轴于点D
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求aAOB的面积.
22.(8分)在一次大学生一年级新生训练射击训练中,某小组的成绩如表:
环数6789
人数1531
(1)该小组射击数据的众数是,中位数是;
(2)求该小组的平均成绩;
(3)若8环(含8环)以上为优秀射手,在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手?
23.(8分)某商场计划购进A,8两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如
表所示:
类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)
A型3045
B型5070
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商
场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
五、解答题(三)(本大题2小题,每小题1()分,共20分)
24.(10分)如图,直线AB为y=Ax+6,D(8,0),点。关于直线A8的对称点C在直线
AO上.
(1)求直线4。的解析式.
(2)求点C的坐标.
(3)若OC交AB于点E,在线段AO上是否存在一点F,使AABC与△AEF的面积相
等?若存在求出F点坐标,若不存在,请说明理由.
备用图
25.(10分)阅读理解:在平面直角坐标系中,任意两点A(xi,"),B(犯,”),则①A8
两点的距离=J(x「x2)2+(y「y2)2;②线段AB的中点坐标为(士/2,
丫产2)
2
解决问题:
如图,平行四边形ABC。中,点B在x轴负半轴上,点。在第一象限,A,C两点的坐
标分别为(0,4),(3,0),边AQ的长为6.
(1)若点P是直线A。上一动点,当PO+PC取得最小值时,求点P的坐标及PO+PC
的最小值;
(2)已知直线/:y=&+b过点(0,-2),且将平行四边ABC。分成面积相等的两部分,
求直线/的解析式;
(3)若点N在平面直角坐标系内,在x轴上是否存在点F,使以A、C、F、N为顶点的
四边形为菱形?若存在,请直接写出点尸的坐标,若不存在,请说明理由.
2022-2023学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级(上)开学
数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列方程是关于x的一元二次方程的是()
2
A.x+2y—1B.-1—xiC.x+A=gD.7-5x=0
x
【分析】根据只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方
程进行分析即可.
【解答】解:A.该方程是二元一次方程,故本选项不合题意;
B.该方程化简后可得x-1=0,是一元一次方程,故此选项不符合题意;
C.该方程是分式方程,故本选项不合题意;
。、该方程是一元二次方程,故本选项符合题意;
故选:D.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,解题的关键是掌握判断一个方程是否是
一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;
“二次项的系数不等于0";“整式方程”.
2.(3分)以下列长度的线段为边,不能构成直角三角形的是()
A.2、3、4B.1、1、V2C.3、4、5D.5、12、13
【分析】根据勾股定理的逆定理,可以判断各个选项中的三条线段是否可以构成直角三
角形,从而可以解答本题.
【解答】解::22+32=4+9=13#16=42,故选项A中三条线段不能构成直角三角形;
•.12+12=1+1=2=(72)2,故选项8中三条线段能构成直角三角形;
V32+42=9+16=25=52,故选项C中三条线段能构成直角三角形;
V52+122=25+144=225=152,故选项D中三条线段能构成直角三角形;
故选:A.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理,解答本题的关键是明确题意,利用勾股定理的逆
定理解答.
3.(3分)下列根式中属最简二次根式的是()
A.7a2+lB.VoTIC.V8D.1
【分析】利用最简二次根式定义判断即可.
【解答】解:A、原式为最简二次根式,符合题意;
B、原式=、|工=返_,不符合题意;
V1010
C、原式=2料,不符合题意;
。、原式=亚,不符合题意.
2
故选:A.
【点评】此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键.
4.(3分)下列计算正确的是()
A.2+76=272B.V6-V2=2C&X氓=蓊D=3
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.
【解答】解:A、2+V6,无法计算,故此选项错误;
B、娓_如,无法计算,故此选项错误;
C、72x76=273.正确;
D、%+&=料,无法计算,故此选项错误;
故选:C.
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.
5.(3分)一组数据1,1,3,2,2,I的众数是()
A.3B.1.5C.2D.1
【分析】根据众数的定义即可得出答案.
【解答】解::I出现了3次,出现的次数最多,
众数是1.
故选:D.
【点评】此题考查了众数,众数是一组数据中出现次数最多的数,注意:众数不止一个.
6.(3分)菱形48。的两条对角线AC=8cm,BD=6cm,那么菱形的边长是()
A.6cmB.5cmC.4cmD.Scm
【分析】由菱形对角线互相垂直平分,可得ACLBD,BO=4cm,AO^3cm,然后由勾
股定理求得边长,继而求得答案.
【解答】解:四边形48co是菱形,
J.AC1BD,B0=0D=x6=3(cm),AO=OC=Lc=_lx8=4(cm),
2222
."2={AO2+BO2=5(cm),
故选:B.
【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想
的应用.
7.(3分)甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,
但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022(单位:秒2).则这四人中发挥最
稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【分析】根据方差的意义求解即可.
【解答】解:;他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.02k0.022,
/.0.019<0.020<0.021<0.022,
...乙的方差最小,
,这四人中发挥最稳定的是乙,
故选:B.
【点评】本题主要考查方差的意义,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越
大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,
稳定性越好.
8.(3分)对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是()
A.函数值随自变量增大而增大
B.函数图象与x轴正方向成45°角
C.函数图象不经过第四象限
D.函数图象与x轴交点坐标是(0,6)
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可.
【解答】解:A、•.•一次函数y=x+6中%=1>0,.♦.函数值随自变量增大而增大,故A
选项正确;
B、I•一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为(-6,0),(0,6),.•.此函数与x
轴所成角度的正切值=2=1,...函数图象与x轴正方向成45°角,故3选项正确;
6
C、;一次函数y=x+6中上=1>0,6=6>0,.•.函数图象经过一、二、三象限,故C选
项正确;
;令y=0,则x=-6,二一次函数y=x+6与x轴的交点坐标分别为(-6,0).故
。选项错误.
故选:D.
【点评】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标
是解答此题的关键.
9.(3分)三角形的三边长为小b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
【分析】对等式进行整理,再判断其形状.
【解答】解:化简(a+b)2^c2+2ab,得,/+庐=02所以三角形是直角三角形,
故选:C.
【点评】本题考查了直角三角形的判定:可用勾股定理的逆定理判定.
10.(3分)如图,已知直线/:过点A(0,1)作),轴的垂线交直线/于点8,过
3
点8作直线/的垂线交y轴于点Ai;过点4作),轴的垂线交直线/于点Bi,过点Bi作
直线/的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点历020的坐标为()
A.(2020料,2020)B.(4040料,4040)
C.(42020-V3-42020)D.(22°2。.在,22020)
【分析】根据所给直线解析式可得/与x轴的夹角,进而根据所给条件依次得到点Bi,
Bl的坐标,通过相应规律得到82020坐标即可.
【解答】解:•.•直线/:y=
3
・•・/与X轴的夹角为30°,
・・・A8〃x轴,
/.ZABO=30°,
VOA=1,
:.AB=43,
:.B(«,1),
VAiB±/,
/.ZABAi=60°,
AA4i=3,
AAi(0,4),
把y=4代入求得x=4%,
3
:.B\(4愿,4)
同理可得&(16%,16),
.,.B2020(42020«V3.42020).
故选:c.
【点评】此题考查的是一次函数综合题,先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹
角是解决本题的突破点;根据含30°的直角三角形的特点依次得到以Bi、比、明…的
点的坐标是解决本题的关键.
二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.(4分)计算:4(-5)2=5.
【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可.
【解答】解:原式=/而=5.
故答案为:5.
【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式的基本性质是解答此题的
关键.
12.(4分)已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为24.
【分析】根据三角形三边长,利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形,然后即
可求得面积.
【解答】解:•••62+82=1()2,
此三角形为直角三角形,
,此三角形的面积为:1X6X8=24.
2
故答案为:24.
【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握,解答此题的关键是利用勾
股定理逆定理求证此三角形是直角三角形.
13.(4分)如图,△48C中,三条中位线围成的△〃后尸的周长是15cm,则△ABC的周长
是30cm.
【分析】根据三角形的周长公式、三角形中位线定理解答即可.
【解答】解:•••△£>£尸的周长是15,
:.DE+DF+EF=\5,
:DE、DF、EF分别是AABC的中位线,
:.BC=2DE,AC=2DF,A8=2EF,
.♦.△ABC的周长=8C+AC+A8=2CDE+DF+EF)=30(cm),
故答案为:30.
【点评】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于
第三边的一半是解题的关键.
14.(4分)若丫=(%+1)1""+3是关于x的一次函数,则,〃=1.
【分析】根据一次函数定义可得:|刑=1,且m+1#0,再解即可.
【解答】解:由题意得:|m|=l且m+IWO,
解得:m—\,
故答案为:1.
【点评】此题主要考查了一次函数定义,关键是掌握一次函数解析式丫=履+匕的结构特
征:ZWO;自变量的次数为1;常数项6可以为任意实数.
15.(4分)一次函数y—kx+b与y—2x+\平行,且经过点(-3,4),则表达式为:y=2x+10.
【分析】根据一次函数与y=2r+l平行,可求得人的值,再把点(-3,4)代入即可求
得一次函数的解析式.
【解答】解:..♦一次函数与y=2x+l平行,
:.k=2,
又•••函数经过点(-3,4)
.*.4=-6+b,解得:b—10
函数的表达式为y=2x+10.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,比较简单,同学们要熟练掌握.
16.(4分)若x=3是关于x的一元二次方程7-3-3=0的一个解,则一的值是2.
【分析】根据x=3是已知方程的解,将x=3代入方程即可求出”的值.
【解答】解:将x=3代入方程得:9-3m-3=0,
解得:m=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查了一元二次方程的解.解题的关键是掌握一元二次方程的解的定义:
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
17.(4分)如图,在矩形ABCQ中,AB=6,AD=8,以A为圆心,任意长为半径画弧交
AB,AC于M,N,再分别以M,N为圆心,大于上MN为半径画弧,两弧交于点G,连
2
接AG,交边BC于E,则aAEC的周长为15+3\/M.
【分析】作EF_LAC于F,由题意得AE平分NBAC,证Rt/XAEFgRtZXAEB(HL),得
出AF=AB=6,CF=AC-AF=4,设EF=EB=x,则CE=8-x,在RtZ\CEF中,由勾
股定理得出方程,解方程得出EF=3,由三角形周长公式即可得出答案.
【解答】解:作EFJ_AC于尸,如图:
由题意得:AE平分NB4C,
•.,四边形A8C。是矩形,
.\ZB=90°,BC=A£>=8,
'AC=VAB2+BC2=762+82=10,
EB1.AB,
':AE平分NBAC,
:.EF=EB,
在RtAAEF和Rt/\AEB中,[虹=研,
lEF=EB
/.RtAAEF^RtAAEB(HL),
.\AF=AB=6,
:.CF=AC-AF=4f
设EF=EB=x,则CE=8-羽
在RtZXCE/中,由勾股定理得:?+42=(8-X)2
解得:x=3,
:.BE=3,
:.CE=5,
:.AE=yjAB2+BE2=3V5>
.♦.△4EC的周长为15+3&,
故答案为:15+3&.
【点评】本题考查了作图-基本作图,矩形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判
定与性质以及勾股定理等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质,由勾股定理得出方
程是解题的关键.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
18.(6分)计算:1|-兀°+/)工
【分析】直接利用零指数塞的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数基
的性质分别化简,进而计算得出答案.
【解答】解:原式=2A/^-(V3_1)_1+2
=273-73+1-1+2
—V3+2.
【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.
19.(6分)先化简后求值:T—+_工,其中x=«-l.
x2-1x-2x+lx+1
【分析】先对分式分母进行分式因解,把除法部分化成乘法形式,再进行化简求值.
【解答】解:
x2-lx-2x+lx+1
r1.X+11
(x+1)(x-1)(x-l)2X+1
1X(XT)21
(x+1)(x-1)x+1x+1
=_]
(x+1)2^+1
2
(x+1)2
当x=M-1时,----=-------------=--.
(x+1)2(V3-1+1)23
【点评】本题考查了学生对分式综合运算能力,式子比较复杂,做题过程中要细心,综
合性比较强.
20.(6分)如图,在DABCD中,DE±ACE,BFL4c于尸,/D4E=35°.
(1)求证:XAED安丛CFB;
(2)求NCBF的度数.
【分析】(1)利用平行四边形的性质得出AO=BC,ZDAE^ZBCA,进而利用全等三角
形的判定得出即可;
(2)在RtZUOE中根据ND4E=35°,NOEA=C=90°得到NAOE=90°-ZDAE=
55°,然后根据求得NCBF=NADE=55°.
【解答】(1)证明:在平行四边形ABCO中,AD=CB,
又AD//BC,
:.NDAE=NBCF,
':DE±AC,BFYAC.
:.NDEA=NBFC=90°,
在△AEZ)和中,
'NDEA=/BFC
<ZDAE=ZBCF.
AD=BC
:.△AEDmACFB(44S);
(2)解:在RtZXAOE中,ZDAE=35°,ZDEA=C=90°,
ZADE=90°-ZDAE=55°,
■:丛AED悬XCFB(44S),
:.ZCBF=ZADE=55°.
【点评】考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质,得出△AOE四/XCB尸是
解题关键.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21.(8分)如图,已知一次函数的图象经过4(-2,-1),8(1,3)两点,并
且交x轴于点C,交y轴于点£).
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
【分析】(1)先把A点和B点坐标代入y^kx+b得到关于k、b的方程组,解方程组得到
鼠6的值,从而得到一次函数的解析式;
(2)先确定。点坐标,然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S“OD+SABOD进行
计算.
【解答】解:(1)把人(-2,-1),2(1,3)代入y=fcv+匕得1-2k+b=-l,
lk+b=3
Kq
解得《:.
*
所以一次函数解析式为y=&x+5;
33
(2)把x=0代入>=生:+至•得y=8,
333
所以。点坐标为(0,5),
3
所以△408的面积=SAAOD+S^BOD
=-LX5X2+-1X8X1
2323
~2
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:(1)先设出函数的一般形式,如求
一次函数的解析式时,先设y=fcr+仇(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代
入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组,求出待定
系数的值,进而写出函数解析式.
22.(8分)在一次大学生一年级新生训练射击训练中,某小组的成绩如表:
环数6789
人数1531
(1)该小组射击数据的众数是7,中位数是7;
(2)求该小组的平均成绩;
(3)若8环(含8环)以上为优秀射手,在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手?
【分析】(1)根据众数和中位数的定义即可得出答案;
(2)根据平均数的计算公式进行计算即可;
(3)用1200乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案.
【解答】解:(1)•••射击7环数的人数有5个,人数最多,
该小组射击数据的众数是7;
共10人,中位数为第5和第6人的平均数,即m=7,
2
故答案为:7,7;
(2)该小组的平均成绩为:-L(6+7X5+8X3+9)=7.4(环);
10
(3)根据题意得:
1200X_L=480(名),
10
答:在1200名新生中有480名可以评为优秀射手.
【点评】此题考查了众数、平均数和用样本估计总体,掌握众数的定义、用样本估计总
体和平均数的计算公式是本题的关键.
23.(8分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如
表所示:
类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)
A型3045
8型5070
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商
场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
【分析】(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出8型台灯为(100-x)盏,然后根据
进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可;
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,
再求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.
【解答】解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100-x)盏,
根据题意得,30x+50(100-%)=3500,
解得x=75,
所以,100-75=25,
答:应购进4型台灯75盏,8型台灯25盏;
(2)设商场销售完这批台灯可获利),元,
则》=(45-30)x+(70-50)(100-%),
=15x+2OOO-20x,
=-5x+2000,
即y=-5x+2000,
;B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,
/.100-xW3x,
,25<xW100,
':k=-5<0,y随x的增大而减小,
;.x=25时,y取得最大值,为-5X25+2000=1875(元)
答:商场购进A型台灯25盏,8型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润
为1875元.
【点评】本题考查了一次函数的应用,主要利用了一次函数的增减性,(2)题中理清题
目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键.
五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24.(10分)如图,直线AB为y=^+6,D(8,0),点。关于直线A8的对称点C在直线
AQ上.
(1)求直线A。的解析式.
(2)求点C的坐标.
(3)若OC交48于点E,在线段AO上是否存在一点尸,使△ABC与aAE尸的面积相
等?若存在求出尸点坐标,若不存在,请说明理由.
备用图
【分析】(1)求出A(0,6),然后用待定系数法即可求直线解析式;
(2)利用折叠的性质以及勾股定理求出点8的坐标,设C(x,-&+6),由/。48=
NCOB,利用三角形函数值求出x,即可得点C的坐标;
(3)由面积相等可推导出8F〃0C,求出直线8F的解析式为y=L-S,联立方程即
22
可求尸点坐标.
【解答】解:(1)':y=kx+6,
,A(0,6),
VD(8,0),
设直线A3的解析式为),=/x+6,
:.Sk'+6=0,解得k'=一旦,,
4
直线AD的解析式为y=-当+6;
(2)在RtZLA。。中,AD=y[^2-^2=\0,
•点0、点C关于直线AB对称,
/.设OB=BC=a,OA=AC=6f
:.CD=AD-AC=4,BD=8-a,
在RtZ\BC£>中,a2+42=(8-a)2,
「・a=3,
:.B(3,0),
・・・C点在直线AD上,
・••设ca,-m+6),
VOELAB,OALOB,
:./OAB=/COB,
tan/0A8=tan/COB,
3
6
♦c号詈
(3)如图:连接8F,
,/ZXABC与△AEF的面积相等,
/./XBEC与AECF的面积相等,
J.BF//OC,
VC("必,
55
直线0C的解析式为
设直线BF的解析式为y=l^+n,
2
,:B(3,0)在直线8F上,
:.b=--,
2
直线BF的解析式为-1,
联立L-g=-&+6,
224
・・工=6,
:.F(6,3).
2
【点评】本题是一次函数综合题,考查了待定系数法,轴对称的性质,勾股定理,锐角
三角函数等知识,利用数形结合思想解决问题是解题的关键.
25.(10分)阅读理解:在平面直角坐标系中,任意两点A(xi,y\),B(超,”),贝U①AB
两点的距离=J(x「x2)2+(yi-y2)2;②线段AB的中点坐标为(上詈2,
丫产2)
2.
解决问题:
如图,平行四边形A3C。中,点8在x轴负半轴上,点。在第一象限,4,C两点的坐
标分别为(0,4),(3,0),边4£)的长为6.
(1)若点P是直线AD上一动点,当PO+PC取得最小值时,求点P的坐标及PO+PC
的最小值;
(2)已知直线/:过点(0,-2),且将平行四边4BC。分成面积相等的两部分,
求直线/的解析式
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