2018版数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数I第6练含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精训练目标（1）函数奇偶性的概念；(2)函数周期性.训练题型(1)判定函数的奇偶性;(2）函数奇偶性的应用（求函数值，求参数）；(3）函数周期性的应用。解题策略(1）判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶性求参数,可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3）理解并应用关于周期函数的重要结论:如f(x）满足f（x＋a)＝－f（x)，则f(x）的周期T＝2|a｜。一、选择题1．（2016·赣州于都实验中学大考三)若奇函数f（x）＝3sinx＋c的定义域是［a，b]，则a＋b＋c等于()A．3 B．－3C．0 D．无法计算2．设f（x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间（－2,1］上的图象，则f(2014)＋f(2015）等于(）A．3 B．2 C．1 D．03．函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）＝x－1，则不等式xf(x）〉0在［－1，3］上的解集为(）A．(1,3) B．(－1,1)C．（－1，0)∪（1,3） D．（－1,0)∪(0，1）4．若定义在R上的偶函数f(x）和奇函数g(x)满足f（x）＋g(x）＝ex，则g（x)等于(）A．ex－e－x B。eq\f（1，2）（ex＋e－x）C。eq\f(1,2）（e－x－ex) D.eq\f（1，2)（ex－e－x）5．定义在R上的函数f（x）满足f(－x)＝－f(x），f（x－2）＝f（x＋2)，且当x∈（－1，0）时，f（x）＝2x＋eq\f(1,5）,则f(log220）等于（）A．－1 B。eq\f（4,5) C．1 D．－eq\f(4，5)6．（2016·开封二模）已知函数f(x）定义在R上，对任意实数x有f（x＋4）＝－f（x）＋2eq\r（2），若函数y＝f（x）的图象关于y轴对称，f(－1）＝2，则f（2015)等于(）A．－2＋2eq\r（2） B．2＋2eq\r(2）C．2－2eq\r(2) D．27．(2016·浙江模拟训练冲刺卷四）设偶函数f(x)对任意x∈R都有f（x＋2)＝eq\f（4,fx),且f（x）>0，则f（2015)等于()A.eq\f(1,4） B．4 C。eq\f(1，2) D．28．能够把圆O:x2＋y2＝16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是(）A．f（x）＝ex＋e－x B．f（x）＝lneq\f(5－x，5＋x)C．f（x）＝taneq\f(x,2） D．f(x)＝4x3＋x二、填空题9．(2015·课标全国Ⅰ）若函数f（x）＝xln(x＋eq\r(a＋x2))为偶函数，则a＝________。10．（2016·浙江镇海中学测试）已知f（x）是以2为周期的周期函数，且当x∈［－1,1］时，f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋a，－1≤x≤0,，logbx,0<x≤1,）)其中a，b∈R，若f(eq\f(1，2）)＋f(eq\f(3，2))＝0，则a＝______________，f(eq\f（2017,2）)＝________.11．（2016·浙江杭州学军中学第五次月考）定义域为R的奇函数f（x)＝x｜x＋m|,若对任意的x1，x2∈［1,1＋a］，总有｜f（x1)－f(x2)｜≤2,则实数a的取值范围是____________．12．(2016·宁波高三期末)对于定义在R上的函数f(x）,如果存在实数a，使得f(a＋x)·f（a－x)＝1对任意实数x∈R恒成立，则称f(x)为关于a的“倒函数"．已知定义在R上的函数f（x)是关于0和1的“倒函数”，且当x∈［0,1]时，f（x）的取值范围为[1，2],则当x∈［1,2］时,f（x)的取值范围为________,当x∈[－2016,2016］时,f（x)的取值范围为__________．答案解析1．C2。A3．C［f(x）的图象如图．当x∈（－1，0）时，xf(x)〉0；当x∈（0，1)时，xf（x)〈0；当x∈(1，3)时，xf(x）〉0。所以x∈（－1,0）∪（1，3）．]4．D[由f（x）是偶函数,g(x)是奇函数，得f（－x）＝f（x)，g（－x）＝－g（x）,因为f(x）＋g（x)＝ex,所以f（－x)＋g（－x)＝e－x，即f(x）－g（x）＝e－x，所以g（x)＝eq\f(1,2)（ex－e－x)．故选D.]5．A［因为f（－x)＝－f(x），所以f（x)是奇函数．当x∈(0,1）时，－x∈(－1,0），则f（x）＝－f（－x）＝－2－x－eq\f(1,5)。因为f(x－2）＝f（x＋2)，所以f（x）＝f(x＋4)，所以f(x）是周期为4的周期函数．而4<log220〈5，所以f(log220）＝f(log220－4)＝－2－(log220－4)－eq\f（1,5）＝－eq\f（24,2log220)－eq\f(1，5）＝－1，故选A.］6．D[依题意得f（－1)＝2，f(x＋4）＋f（x）＝2eq\r（2),f(x＋8）＋f(x＋4)＝2eq\r(2)，因此f（x＋8）＝f（x)．注意到2015＝8×251＋7，因此f（2015）＝f(7)＝f（－1）＝2,故选D.］7．D［由f（x＋2)＝eq\f(4,fx)，得f(x＋4）＝eq\f（4,fx＋2)＝f(x），所以函数f(x)是以4为周期的周期函数,把x＝－1代入f（x＋2）＝eq\f(4,fx)中，得f(1)·f(－1)＝4，又f(x)是偶函数，且f(x）>0，则有f(1)＝f（－1)＝2，所以f（2015）＝f(4×504－1)＝f(－1）＝2。］8．A[根据题意，可知图象关于原点对称的函数满足条件，选项B，C,D中的函数都是奇函数,所以都是和谐函数,A项的函数是偶函数，不是和谐函数，故选A.］9．1解析f(x）为偶函数,则ln(x＋eq\r（a＋x2））为奇函数，所以ln（x＋eq\r(a＋x2)）＋ln（－x＋eq\r(a＋x2)）＝0,即ln(a＋x2－x2）＝0，所以a＝1。10．1－eq\f(1,2）解析因为f（x)是以2为周期的周期函数,所以f（－1）＝f（1)，即a－1＝0，得a＝1.因为f（eq\f(1，2))＋f(eq\f(3，2））＝f(eq\f(1,2））＋f(－eq\f（1,2））＝0，所以logbeq\f（1，2）＋（－eq\f(1,2）＋1)＝0，解得b＝4.所以f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋1,－1≤x≤0，,log4x，0〈x≤1，)）因此f（eq\f(2017，2))＝f（1008＋eq\f(1,2））＝f（eq\f（1，2）)＝log4eq\f(1，2)＝－eq\f（1，2)。11．0〈a≤eq\r（3）－1解析∵f(x）是奇函数，∴f（x）＝－f(－x）,即x｜x＋m|＝－(－x）｜－x＋m｜，∴x|x＋m｜＝x｜－x＋m｜对x∈R恒成立，∴m＝0，∴f（x)＝x｜x|，易知f(x）在［1，1＋a］上单调递增,∵对任意的x1，x2∈［1,1＋a］,总有｜f（x1)－f（x2）|≤2，∴|f（x1)－f(x2)｜≤f(1＋a)－f(1）≤2，即（1＋a)2－12≤2，∴0<a≤eq\r（3）－1.12．[eq\f(1,2),1][eq\f（1，2)，2]解析由题意可得f（1＋x)·f(1－x）＝1，当0≤1＋x≤1时，1≤1－x≤2,且1≤f(1＋x)≤2，所以f（1－x)＝eq\f（1,f1＋x)∈[eq\f（1，2),1]，即当x∈［1,2]时，f（x)的取值范围是［eq\f(1,2)，1]．由f（1＋x)·f（1－x)＝1可得f（2＋x）·f(－x）＝1，又f(x)·f(－x)＝1,所以f（