江西省吉安市水槎中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市水槎中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到直线的距离是（

） A．1

B．

C.2

D．3参考答案：A2.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下列函数为偶函数的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．参考答案：D略4.设实数满足，那么的最大值是 ()A.

B.

C.

D.参考答案：D5.是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B6.已知数列满足，，那么a2011的值是

()A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011参考答案：D7.下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾；B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内；C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内；D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；【解答】解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题．8.已知，，则“”是“表示椭圆”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分。【详解】当且时，表示圆，充分性不成立；当表示椭圆时，且，必要性成立，所以“”是“表示椭圆”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查了椭圆方程的基本形式，以及命题之间的关系。9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【分析】通过命题否定即可得到答案.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的否定是“至多有0个小于60度”即“三内角都大于60度，故答案为B.”【点睛】本题主要考查命题的否定，难度不大.10.已知是定义在R上的偶函数，且当时，都有成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过可判断函数在上为增函数，再利用增函数的性质即可得到，，的大小关系.【详解】由于当时，都有成立，故在上为增函数，,,而，所以，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．12.已知双曲线的方程为，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线的上支上，则的最小值为

．参考答案：13.，则n=_______________参考答案：6【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型.14.复数的虚部是

参考答案：-215.已知，则等于

参考答案：-2略16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为＊＊＊．参考答案：略17.若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，，总有成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)的极小值为：，极大值为：(2)试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.试题解析:(1)所以的极小值为：，极大值为：；(2)由(1)可知当时，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立，①时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意.

②当时，设，，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以不恒成立，不合题意.综合①②可知，所求实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查利用导数求解恒成立问题.求极值的步骤：

①先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）；②分析两侧导数的符号：若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.19.（本小题10分）某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？参考答案：解：设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是S

由题知：，且.

………………3分

，

………………7分

当且仅当，即

时等号成立，此时，=

.

………………9分

答：设计矩形的长为100m，宽约为63.7m时，矩形面积最大。

……10分略20.如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8.（1）求抛物线方程；（2）若为坐标原点，问是否存在定点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点,若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：设抛物线的准线为，过作于，过作于，

（1）由抛物线定义知(折线段大于垂线段)，当且仅当三点共线取等号.由题意知,即抛物线的方程为：

5分（2）假设存在点，设过点的直线方程为，显然，，设，，由以为直径的圆恰过坐标原点有

①

把代人得由韦达定理

②

又

③②代人③得

④

②④代人①得

动直线方程为必过定点

当不存在时，直线交抛物线于,仍然有，

综上：存在点满足条件

略21.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1﹣EDF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何．【分析】利用等积法转化为V=V求解即可．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∴F到平面EDD1的距离为1△EDD1面积为：×DD1×1=∴V==，∵V=V=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，注意三棱锥的体积的求解方法：转换的顶点的方法，属于基础题．22.已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象上一点P（1，0），且在P点处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的结论下，关于x的方程f（x）=c在区间[1，3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求出a，根据函数过（1，0）点，求出b，即可求出函数f（x）的解析式；（2）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求出函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）构造函数，研究构造函数的性质尤其是单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为f′（x）=3x2+2ax，曲线在P（1，0）处的切线斜率为f′（1）=3+2a，即3+2a=﹣3，所以a=﹣3；又因为函数过（1，0）点，即﹣2+b=0，所以b=2，所以f（x）=x3﹣3x2+2（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=2，①当0＜t≤2时，在区间（0，t）上f′（x）＜0，可得f（x）在[0，t]上是减函数，所以f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t3﹣3t2+2；②当2＜t＜3时，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况见下表：x0（0，2）2（2，t）tf′（x）0﹣0++f（x）