江西省九江市石化中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

江西省九江市石化中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则集合等于A．

B．C．

D．参考答案：C略2.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为(

)A．﹣ B． C．﹣3 D．3参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量坐标表示的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题目给出的两个向量的坐标，运用向量的数乘和加法运算求和，然后运用向量共线的坐标表示列式求k的值．【解答】解：由=（1，2），=（﹣3，2），得=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4），则由，得（k﹣3）×（﹣4）﹣10×（2k+2）=0，所以k=﹣．故选A．【点评】本题考查了平行向量及平面向量坐标表示的应用，解答的关键是掌握向量共线的坐标表示，即，，则?x1y2﹣x2y1=0．3.已知、取值如下表：014561.35.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8参考答案：C略4.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则线段的长度为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B5.若x、y满足目标函数z=x-ky的最大值为9，则实数k的值是A．2

B．-2C．1

D．-1参考答案：B作可行域，得最优解可能是、、，由选项，若，则目标函数在点处取最大值，排除；若，则目标函数在点处取最小值，在点处取最大值；同理，若，最大值为，排除；若，最大值为，排除.

故选B．6.如图所示是用模拟方法估计椭圆的面积的程序框图，则图中空白框内应填入参考答案：D略7.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（

）A．34种

B．48种

C.96种

D．144种参考答案：C8.已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是A．

B．C．

D．参考答案：D9.函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．解答： 解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．点评： 该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．10.已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则?AB=．参考答案：{3}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】根据题意，由A∩B=B分析可得B?A，结合集合A、B，分析可得a=2，即可得B={2，4}，由集合补集的定义，计算可得答案、【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则必有B?A，而集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，分析可得a=2，即B={2，4}，则?AB={3}，故答案为：{3}．【点评】本题考查集合之间包含关系的运用，关键是由A∩B=B分析得到B是A的子集．12.三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为_____。参考答案：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故答案为：4

13.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

．参考答案：【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图其中SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.14.已知+1=2i（i是虚数单位），则实数a=

．参考答案：5考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵+1=2i，∴ai+2﹣i=2i（2﹣i），2+（a﹣1）i=4i+2，∴a﹣1=4，可得a=5．故答案为：5．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．15.一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为

参考答案：16.已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为________________；

参考答案：17.函数的最小正周期是

参考答案：函数，周期，即函数的周期为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若为函数的极值点，求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵，

…………2分

由为函数的极值点知，得.

函数.

…………4分（Ⅱ）函数的定义域为函数

…………5分要使函数函数在其定义域内为单调增函数，只需函数在区间恒成立.即在区间恒成立.

即在区间恒成立.

…………9分令，，，当且仅当时取等号，∴.

…………12分

19.（本小题满分12分）如图，已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）∵圆G：经过点F、B．，．故椭圆的方程为．（4分）（Ⅱ）设直线l的方程为．由消去y得．（6分）设，则，．．∵点F在圆E的外部，，（10分）即，解得m＜0或m＞3．由，解得．又．（12分）20.（本小题12分）已知函数（1）求的最小正周期。（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：（1）……………3分………5分于是。…………6分（2）由已知得……8分∵，∴∴，…………10分∴…………12分故函数在区间上的最大值为，最小值为。21.如图，长方体ABCD－ABCD中，AA=，AB=1，AD=，E为BC中点，且∠AEA恰为二面角A－ED－A的平面角.

（1）求证：平面ADE⊥平面AAE；

（2）求异面直线AE、CD所成的角；

（3）设△ADE的重心为G，问是否存在实数，使得=，且MG⊥平面AED同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：如图建立空间直角坐标系，则

（1）为二面角A－ED－A的平面角.

，

（2） 为二面角A－ED－A的平面角.，即 ，取AD中点F，则 ， 所以，即异面直线AE、CD所成的角为

（3）依题意 假设存在满足题设条件，则且

即

略22.为选拔选手参加“中国汉字听写大全”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有：0.01