江西省九江市第六中学2023年高二数学文月考试卷含解析

江西省九江市第六中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4

B.

C.－4

D.－参考答案：A2.2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选D【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．3.设等比数列{an}的公比为，且，为数列{an}前n项和，记，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：A略5.在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(

)参考答案：C略6.在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=（）A． B． C．5 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的长，进而确定出BD与CD的长，再三角形ABD与三角形ACD中分别利用余弦定理表示出cos∠ADB与cos∠ADC，根据两值互为相反数求出AD的长即可．【解答】解：在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠BAC=27+9﹣27=9，即BC=3，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=，∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC，即=﹣，解得：AD=（负值舍去），故选：A．7.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中高.考.资.支出在元的同学有人，则的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A8.已知数列{an}：a1=1，，则an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，则，∴．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．9.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知命题p：恒成立，命题q：为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分别求得为真命题时，的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项.【详解】对于命题，，故.对于命题，.由于p且q为真命题，故都为真命题，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数据3，4，5，6，7的方差是___

___.参考答案：212.直角三角形ABC中，AB为斜边，，，设P是（含边界）内一点，P到三边的距离分别是，则的范围是

．参考答案：略13.设随机变量，则________.参考答案：【分析】根据二项分布的概率公式可得:【详解】因为随机变量,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了二项分布的概率公式,属基础题.14.在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于__________。参考答案：略15.已知且，则的最小值为______________.参考答案：916.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a的值是

.参考答案：117.抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某养鸡场有1万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的.动物饲料每千克0.9元,谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低.参考答案：

19.（本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA

的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．所以．于是椭圆C1的方程为：．…………2分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．……………4分代入椭圆方程整理得：,

=,,,故

．………………6分设点M到直线PQ的距离为d，则．……………7分所以，的面积S…………12分当时取到“=”，经检验此时，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．…………13分20.（本题12分）抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值.参考答案：（1）由已知：故抛物线C的方程为：

……4分（2）由（1）知：设:

……6分由

得：

……8分同理：

……10分ks5u所以：四边形MPNQ的面积：

（当且仅当即：时等号成立）所以：四边形MPNQ的面积的最小值为32.

……12分

21.（1）设二次函数f（x）的图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求函数f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x﹣5求函数f（x）的解析式（3）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），求函数的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式．（2）利用换元法求解函数f（x）的解析式（3）根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），即可求x＜0时的解析式．【解答】解：由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，∵图象与y轴交于（0，﹣3），∴c=﹣3．∵与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），∴，解得：a=1，b=﹣2故得函数f（x）的解析式的为：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x+1）=3x﹣5令t=x+1，则x=t﹣1，那么f（x+1）=3x﹣5转化为g（t）=3（t﹣1）﹣5=3t﹣8∴函数f（x）的解析式为：f（x）=3x﹣8．（3）函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）．当x≥0时，f（x）=x（1+x），当x＜0时，则﹣x＞0，那么f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=x（1﹣x）函数f（x）的解析式的为：22.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.参考答案：（1）由题意知等比数列{bn}的公比q=b3/b2=3又由