江西省九江市湖口第二中学高二数学理模拟试卷含解析

江西省九江市湖口第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为

（

）A．6

B．7

C．8

D．23参考答案：B2.已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.已知条件：，条件：，则是成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.是虚数单位，则复数的虚部是

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A5.已知，，，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.圆上的点到直线的距离的最小值是（

）A

6

B

4

C

5

D

1

参考答案：B7.设，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D略8.设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 参考答案：C略9.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为

()A.

B．2

C．0

D．1参考答案：D略10.如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值，若输出结果为2，则|x|=2，则x=2或x=﹣2，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127512.复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是__________．参考答案：试题分析：∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考点：本题主要考查复数的几何意义，简单不等式解法。点评：可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围.13..由曲线，x、y坐标轴及直线围成的图形的面积等于______。参考答案：1【分析】根据定积分求面积【详解】.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知三棱锥A－BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD所成的角为60°，点M，N分别是BC，AD的中点，则直线AB和MN所成的角的大小为

▲

参考答案：或15.已知参考答案：16.直线与圆相交的弦长为

.参考答案：略17.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件

时，有MN∥平面B1BDD1．参考答案：M∈FH【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN内任意一条直线都与平面B1BDD1平行，而点M在四边形EFGH上及其内部运动，所以M满足条件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵点M在四边形EFGH上及其内部运动故M∈FH．故答案为M∈FH三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线C的方程；（2）设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n．证明m?n是定值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据双曲线的性质即可求出双曲线的方程，（2）设P（x0，y0），根据点到直线的距离公式，即可求出m，n，计算m?n即可．【解答】解：（1）右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．∴c=，=，∵c2=a2+b2，∴a2=，b2=1，∴双曲线C的方程位3x2﹣y2=1（2）设P（x0，y0），已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：到另一条渐近线的距离为，是定值．19.（本小题14分）在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，

…3分所以

…5分

…………6分

（2）由，得

所以，

……①………………8分，……②…………10分①-②得

……………12分

………………13分所以

……14分

20.已知数列{an}满足．（1）求证：数列{an+1﹣an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和Sn，求使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数n．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）由an+2+2an﹣3an+1=0，得an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），数列{an+1﹣an}就以a2﹣a1=3不首项，公比为2的等比数列，由此能够求出数列{an}的通项公式．（2）利用分组求和法得Sn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，由眦能求出使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数．【解答】（1）证明：∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），a2﹣a1=3∴数列{an+1﹣an}是以3为首项，公比为2的等比数列，∴an+1﹣an=3?2n﹣1∴n≥2时，an﹣an﹣1=3?2n﹣2，…a3﹣a2=3?2，a2﹣a1=3，以上n﹣1个式子累加得an﹣a1=3?2n﹣2+3?2n﹣3+…+3?2+3=3（2n﹣1﹣1）∴an=3?2n﹣1﹣2当n=1时，也满足从而可得（2）解：由（1）利用分组求和法得Sn=（3?20﹣2）+（3?21﹣2）+…（3?2n﹣1﹣2）=3（20+21+…+2n﹣1）﹣2n=﹣2n=3（2n﹣1）﹣2nSn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，得3?2n＞24，即2n＞8=23，∴n＞3∴使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数4．21.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为． （1）求曲线C1的的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．参考答案：解：（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到（为参数）∴C1：，C2：（Ⅱ）C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程是22.（12分）通过计算可得下列等式：22-12=2×1+132-22=2×2+142-32=2×3+1……（n+1）2-n2=2×n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n即：1+2+3+…+n=类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值.参考答案：证明：23-13=3×12+3×1+1，

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1……（n+1）3