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文档简介

江西省九江市瑞昌码头中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.不等式组表示的平面区域的面积是(

)

A.

B.0

C.

D.参考答案:A2.已知集合,,则(

). A. B. C. D.参考答案:C,,∴.故选.3.(5分)某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林()A.14400亩B.172800亩C.17280亩D.20736亩参考答案:C【考点】:数列的应用.【专题】:综合题.【分析】:由题设知该林场第二年造林:10000×(1+20%)=12000亩,该林场第二年造林:12000×(1+20%)=14400亩,该林场第二年造林:14400×(1+20%)=17280亩.解:由题设知该林场第二年造林:10000×(1+20%)=12000亩,该林场第三年造林:12000×(1+20%)=14400亩,该林场第四年造林:14400×(1+20%)=17280.故选C.【点评】:本题考查数列在实际生活中的应用,解题时要认真审题,注意等比数列通项公式的灵活运用.4.在空间中,下列命题中正确的是

)①若两直线、分别与直线平行,则∥②若直线与平面内的一条直线平行,则∥③若直线与平面内的两条直线都垂直,则⊥④若平面内的一条直线垂直平面r,则⊥rA.①④

B.①②④

C.①③④

D.①②③④参考答案:答案:A5.已知x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为(

) A.3 B.﹣3 C.1 D.参考答案:A考点:简单线性规划.专题:计算题.分析:先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x+y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.解答: 解:作图易知可行域为一个三角形,当直线z=2x+y过点A(2,﹣1)时,z最大是3,故选A.点评:本小题是考查线性规划问题,本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.6.设不等式的解集为,函数的定义域为N,则为(

)A.[0,1)

B.(0,1)

C.[0,1]

D.(-1,0]

参考答案:A7.已知函数,则满足的实数的取值范围是(

A.

B.

C.

D.参考答案:A8.甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件,那么

A.甲是乙的充分但不必要条件

B.甲是乙的必要但不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件参考答案:B9.已知为偶函数,当时,,则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略10.定义在R上的函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线2x-y-4=0平行且与曲线相切的直线方程是

.参考答案:12.设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则__

参考答案:13.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点,且(为坐标原点)的面积为,则

.参考答案:

14.已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4个零点,则实数a的取值范围为.参考答案:(0,1)【考点】52:函数零点的判定定理.【分析】由题意,a>0,a+1>1,h(x)=ax+1与y=f(x)有两个不同的交点,x≤0,f(x)=ex与h(x)=ax+1有1个交点(0,1),函数g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4个零点,只需要x≤0,f(x)=ex与h(x)=ax+1有另1个交点,求出函数在(0,1)处切线的斜率,即可得出结论.【解答】解:由题意,a>0,a+1>1,h(x)=ax+1与y=f(x)有两个不同的交点,x≤0,f(x)=ex与h(x)=ax+1有1个交点(0,1),∵函数g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4个零点,∴只需要x≤0,f(x)=ex与h(x)=ax+1有另1个交点x≤0,f′(x)=ex,f′(0)=1,∴a<1,综上所述,0<a<1,故答案为(0,1).15.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有

种(用数字作答).参考答案:3016.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x的负半轴按逆时针方向滚动,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是,否则在区间[-2,1]上的解析式是

。参考答案:

略17.在的展开式中的常数项为

.参考答案:10略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.参考答案:(1).令,得.与的变化情况如下表:—0+

所以的单调递减区间是,单调递增区间是.(2)当,即时,函数在[0,1]上单调递增,所以在区间[0,1]上的最小值为;当,即时,由(1)知在上单调递减,在上单调递增,所以在区间[0,1]上的最小值为;当,即时,函数在[0,1]上单调递减,所以在区间[0,1]上的最小值为.19.(本小题满分14分)在数列中,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求证:数列是等差数列;(Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.参考答案:解:(Ⅰ)∵∴数列{}是首项为,公比为的等比数列,∴.…………4(Ⅱ)∵……………………5分∴.……………8分∴数列是首项,公差的等差数列.…………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,(n)∴.………………10分∴,

①于是

②……………9分两式①-②相减得=.………………………13分

∴.………14分.20.已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1,数列{bn}中,b1=1,b2=,=+(n∈N*)(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)数列{cn}满足cn=,Tn=c1+c2+c3+…cn是否存在m使Tn≥﹣m恒成立,若存在求出m的范围,若不存在说明理由.参考答案:【考点】数列与不等式的综合;数列的求和.【分析】(1)推导出{an}是公比为的等比数列,a1=.从而求出an.数列{bn}中,b1=1,b2=,=+(n∈N*),得到,d==1,由此能求出bn.(2)数列{cn}满足cn==n?()n,利用错位相减法求出Tn=.从而≤m,由此利用导数性质能求出m的范围.【解答】解:(1)由2Sn+an=1,得Sn=(1﹣an).当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=(1﹣an)﹣(1﹣an﹣1)=﹣,即2an=﹣an+an﹣1,∴=,由题意可知an﹣1≠0.∴{an}是公比为的等比数列,而S1=a1=(1﹣a1),∴a1=.∴an=×()n﹣1=()n.∵数列{bn}中,b1=1,b2=,=+(n∈N*),∴,=2,d==1,∴==1+n﹣1=n,∴bn=.(2)数列{cn}满足cn==n?()n,∴Tn=c1+c2+c3+…cn=1,①=,②①﹣②,得:Tn=﹣n?()n+1==,∴Tn=.∵存在m使Tn≥﹣m恒成立,∴Tn=≥﹣m恒成立,∴≤m,设y=,则y′=<0,∴y=是减函数,∴[]max==,∴m≥,即m的范围是[,+∞).【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用.21.在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中,甲、乙两班各有6名选手参赛,在第一轮笔试环节中,评委将他们的笔试成绩作为样本数据,绘制成如图所示的茎叶图,为了增加结果的神秘感,主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩,只是告诉大家,如果某位选手的成绩高于90分(不含90分),则直接“晋级”(Ⅰ)求乙班总分超过甲班的概率(Ⅱ)主持人最后宣布:甲班第六位选手的得分是90分,乙班第六位选手的得分是97分①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况;②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图.【分析】(Ⅰ)先分别求出甲班前5位选手的总分和乙班前5位选手的总分,由此利用列举法能求出乙班总分超过甲班的概率.(Ⅱ)①分别求出甲、乙两班平均分和方差,由此能求出甲班选手间的实力相当,相差不大,乙班选手间实力悬殊,差距较大.②ξ的可能取值为0,1,2,3,4,分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和E(ξ).【解答】解:(Ⅰ)甲班前5位选手的总分为88+89+90+91+92=450,乙班前5位选手的总分为82+84+92+91+94=443,若乙班总分超过甲班,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为:(90,98),(90,99),(91,99),共三个,∴乙班总分超过甲班的概率为p==.(Ⅱ)①甲班平均分为=(88+89+90+91+92+90)=90,乙班平均数为=(82+84+92+91+94+97)=90,甲班方差为S2甲=(22+12+12+22)=,乙班方差为S2乙=(82+62+22+12+42+72)=,两班的平均分相同,但甲班选手的方差小于乙班,故甲班选手间的实力相当,相差不大,乙班选手间实力悬殊,差距较大.②ξ的可能取值为0,1,2,3,4,P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,∴ξ的分布列为:ξ01234P∴E(ξ)==2.22.某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的2×2列联表,

优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110(1)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表:K2=.P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案:【考点】独立性检验的应用.【分析】(1)利用公式,求出K2,查

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