江西省九江市县第一中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

江西省九江市县第一中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（） A. B. C.D.参考答案：C略2.方程的解所在区间是A．(0,2)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C略3.在锐角中，若，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下列命题中正确的是(

)

A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B.模相等的两个平行向量是相等向量

C.若和都是单位向量，则

D.两个相等向量的模相等参考答案：D5.某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为(

)A．a（1+r）13 B．a（1+r）14 C．a（1+r）15 D．a+a（1+r）15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解．【解答】解：∵人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r，按复利计算，到期自动转存，到2016年1月1日共存了14年，∴根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元．故选：B．【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用．6.已知函数（，）的最小正周期是，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（

）A.有一个对称中心 B.有一条对称轴C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案：B由题，平移后得到的函数是，其图象过点,，因为，，,故选B.点睛：本题考查的是的图象及性质.解决本题的关键有两点:一是图象向左平移变换时要弄清是加还是减，是x加减，还是2x加减，另一方面是根据图象过点确定的值时，要结合五点及确定其取值，得到函数的解析式，再判断其对称性和单调性.7.若集合则集合（

）

参考答案：D8.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：

①BM与DE平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④参考答案：D9.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当时，，则的解集为（▲）A.(－∞,－7)∪(－1,+∞)

B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－∞,－7)∪(3,+∞)

D.(－∞,－5)∪(3,+∞)参考答案：C10.（5分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（） A． f（x）=（）x B． f（x）=x C． f（x）=lnx D． f（x）=﹣x2+4参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据基本初等函数的奇偶性与单调性，对选项中的函数进行判断即可．解答： 对于A，f（x）=是定义域R上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于B，f（x）=是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于C，f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于D，f（x）=﹣x2+4是定义域R上的偶函数，在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：B．点评： 本题考查了常见的基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一正方体的表面展开图.B、N、Q都是所在棱的中点.则在原正方体中：①MN与CD异面；②MN∥平面PQC；③平面MPQ⊥平面CQN；④EQ与平面AQB形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.参考答案：①②④【分析】将正方体的表面展开图还原成正方体，利用正方体中线线、线面以及面面关系，以及直线与平面所成角的定义和二面角的定义进行判断.【详解】根据条件将正方体进行还原如下图所示：对于命题①，由图形可知，直线与异面，命题①正确；对于命题②，、分别为所在棱的中点，易证四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，平面，命题②正确；对于命题③，在正方体中，平面，由于四边形为平行四边形，，平面.、平面，，.则二面角所成的角为，显然不是直角，则平面与平面不垂直，命题③错误；对于命题④，设正方体的棱长为2，易知平面，则与平面所成的角为，由勾股定理可得，，在中，，即直线与平面所成线面角的正弦值为，命题④正确；对于命题⑤，在正方体中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角为，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命题⑤错误.故答案为：①②④.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面关系的判断以及线面角、二面角的计算，判断时要从空间中有关线线、线面、面面关系的平行或垂直的判定或性质定理出发进行推导，在计算空间角时，则应利用空间角的定义来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.12.已知函数在区间(－2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：13.（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1；②存在实数α，使；③函数是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；其中正确命题的序号是

．参考答案：③④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；综合题．分析： 由二倍角的正弦公式结合正弦的最大值为1，可得①不正确；利用辅助角公式，可得sinα+cosα的最大值为，小于，故②不正确；用诱导公式进行化简，结合余弦函数是R上的偶函数，得到③正确；根据y=Asin（ωx+?）图象对称轴的公式，可得④正确；通过举出反例，得到⑤不正确．由此得到正确答案．解答： 对于①，因为sinα?cosα=sin2α，故不存在实数α，使sinα?cosα=1，所以①不正确；对于②，因为≤，而，说明不存在实数α，使，所以②不正确；对于③，因为，而cosx是偶函数，所以函数是偶函数，故③正确；对于④，当时，函数的值为=﹣1为最小值，故是函数的一条对称轴方程，④正确；对于⑤，当α=、β=时，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正确．故答案为：③④点评： 本题以命题真假的判断为载体，考查了二倍角的正弦公式、三角函数的奇偶性和图象的对称轴等知识，属于中档题．14.若角α是第三象限角，则角的终边在

.参考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上15.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是

.参考答案：略16.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为

．参考答案：3π以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知=(1,2),，当k为何值时：（1）与垂直；（2）与平行。参考答案：19.定义域为R的函数f（x）满足：对任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）?f（n），且当x＞0时，有0＜f（x）＜1，f（4）=（1）证明：f（x）＞0在R上恒成立；（2）证明：f（x）在R上是减函数；（3）若x＞0时，不等式4f（x）f（ax）＞f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x＜0，且y=﹣x，则﹣x＞0，f（﹣x）＞1，得到0＜f（x）＜1，问题得以证明．（2）利用函数单调性的定义进行证明；（3）利用函数的单调性化为具体不等式，再分离参数，即可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：①令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），∴f（0）=1②令x＜0，且y=﹣x，则﹣x＞0，f（﹣x）＞1，∴f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）=1，∵f（﹣x）＞1，∴0＜f（x）＜1，综上所述，f（x）＞0在R上恒成立．…（2）证明：任取实数x1，x2，∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，从而可得0＜f（x2﹣x1）＜1又∵f（x2）=f=f（x1）f（x2﹣x1）＜f（x1）∴f（x）在R上是减函数…（3）令m=n=2可得f（2+2）=f（2）f（2）=，∴f（2）=∴4f（x）f（ax）＞f（x2）可化为f（x）f（ax）＞f（2）f（x2）∴f（x+ax）＞f（2+x2）∴x+ax＜2+x2，从而当x＞0时，有a+1＜恒成立．令h（x）==x+≥2，从而可得a＜2﹣1…【点评】本题主要考查了抽象函数表达式反映函数性质及抽象函数表达式的应用，关键是转化化归的思想的应用，属于中档题．20.若不等式x2-ax+b<0的解集是{}，求不等式bx2-ax+1>0的解集。参考答案：解：方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，

----（2分）由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0----（2分）解得{x}----（2分）略21.函数的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；（2）根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y＝f2（x）的解析式，由

，得到函数的单调增区间.【详解】（1）如图，由题意得，的最大值为2，又,∴,即

∴.因为的图像过最高点，则

即.（2）.依题意得：∴由

解得：，则的单调增区间为.【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．22.如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度数．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，