江西省九江市九合中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省九江市九合中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（1﹣2x）2017=，则的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】取x=0，解得a0=1．取x=，可得a0+=0，即可得出．【解答】解：（1﹣2x）2017=，取x=0，解得a0=1．取x=，则a0+=0，解得=﹣1．故选：C．2.已知函数的值为

（

）

A．9

B．

C．—9

D．参考答案：A略3.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（）A．2 B．2 C．4 D．2参考答案：A【考点】正弦定理的应用．【分析】由f（A）=2，求出A=，△ABC的面积是求出c=2，由余弦定理可得

a2=b2+c2﹣2bccosA，求出a的值，由正弦定理求得的值．【解答】解：∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=，又0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．由△ABC的面积是==c?

可得c=2．由余弦定理可得

a2=b2+c2﹣2bccosA=5﹣4×，∴a=，∴==2，故选

A．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出角A的值和a边的值，是解题的关键．4.不等式的解集是（

）.(A)(B)(C)

(D)参考答案：D略5.平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（

）

A

B1

C

D4

参考答案：A略6.光线从点A（－2，1）射到x轴后反射到B（4，3）则光线从A到B经过的总路线为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若存在实数使成立，则实数的取值范围是（)..A. B.

C.

D.参考答案：D略8.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（

）人A.10

B.15

C.20

D.25参考答案：B9.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，已知上，则的通项公式为_____________参考答案：略12.直线与圆相交的弦长为________________.参考答案：13.若关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣2，2]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，当m﹣2=0，即m=2时，不等式为﹣4＜0，显然成立；当m﹣2≠0，即m≠2时，应满足，解得﹣2＜m＜2；综上，﹣2＜m≤2，即实数m的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．14.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。参考答案：

解析：点与点关于对称，则点与点

也关于对称，则，得15.P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心率为

______.参考答案：16.已知函数，则的值为________．参考答案：1略17.周五下午，我们1,2两个班的课分别是语文，数学，物理，和自习。由于我们两个班的语文，数学，物理老师都一样的，即同一时间，某位老师只能在其中一个班上课，现教务处有__________种排课方案.参考答案：264三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．【分析】（1）根据2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．【解答】解：（1）依题意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求椭圆的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直线的方程为y=（x+1）?tan120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴S△PF1F2=|F1F2|?=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．19.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都成立，（I）证明:数列是等比数列,并求出数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分设

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

20.过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，y），求圆C的标准方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】求出直线x﹣y﹣1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，结合AB的中垂线方程为x=3，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．【解答】解：由已知B（2，y）在直线x﹣y﹣1=0上所以y=1，kAB=0，所以AB的中垂线方程为x=3．①过B点且垂直于直线x﹣y﹣1=0的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，②联立①②解得x=3，y=0，所以圆心坐标为（3，0），半径r==，所以圆C的方程为（x﹣3）2+y2=2．21.在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程参考答案：解：（1）将极坐标方程为化为：则其直角坐标方程为：，，其极坐标为（2）其中点P（1，）OP的直线方程为，化为极坐标方程为：化简，即极坐标方程为。22.已知函数．(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)设，若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x