江西省上饶市英将中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省上饶市英将中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.则的值为(

)A.

B.

C.

D.－参考答案：A2.（5分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原的几何体是一个三棱柱，根据三视图数据求出底面面积，然后求出几何体的体积即可．解答： 解：三视图复原的几何体是底面为高为2的正三角形，高为2的直棱柱，底面三角形的边长为a，=2，a=4，棱柱的底面面积为：，几何体的体积为4×2=8．故选D．点评： 本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，正三棱柱的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．3.对于定义在R上的任意偶函数f（x）都有（

）A. B.C. D.参考答案：D4.设，且，则下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.参考答案：D【分析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.5.已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故选：C．6.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的区间是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)参考答案：C略7.若函数在[﹣1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6] B．[﹣8，﹣6） C．（﹣8，﹣6] D．[﹣8，﹣6]参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知得y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，且f（﹣1）＞由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上单调递减，∴y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，∴，解得﹣8＜a≤﹣6．故选：C．8.已知，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.×2015参考答案：B9.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：D略10.下列函数中，既为偶函数，又在(0，+∞)上为增函数的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为

．参考答案：（2）（3）根据“单凸函数”的定义，满足的函数是增函数，所以（4）不是，对于（1）当，时，，不符合定义，对于（2）（3）符合定义，故填（2）（3）.

12.若∥，则x＝___________。参考答案：略13.设全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，则实数a=

．参考答案：14【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义，求出集合M，再计算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案为：14．14.已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：函数对称轴，最小值令，则恒成立，即在上.，在单调递增，，解得，即实数的取值范围是

15.已知，，那么的值是

.参考答案：略16.函数的增区间是 ．参考答案：易知定义域为，又函数在内单调递增，所以函数的增区间是。17.给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②不存在实数,使为奇函数；③若，且f(1)=2,则；④对于函数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是

。参考答案：

①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值.⑵用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;⑶用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：解:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.略19.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出成绩落在[70，80）上的频率，由此能补全这个频率分布直方图．（Ⅱ）利用频率分布直方图能估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），区间[40，50）内有6名学生，现从成绩属于该区间的学生中任选两人，基本事件总数n==15，甲、乙中至少有一人被选的对立事件是甲、乙两人没被选，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙中至少有一人被选的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：成绩落在[70，80）上的频率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，补全这个频率分布直方图，如图．﹣﹣﹣（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．﹣﹣﹣（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），区间[40，50）内有：60×0.01×10=6名学生，现从成绩属于该区间的学生中任选两人，基本事件总数n==15，甲、乙中至少有一人被选的对立事件是甲、乙两人没被选，∴甲、乙中至少有一人被选的概率p=1﹣=．﹣﹣﹣20.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的运算，求解f（x），将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．（Ⅱ）x在上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，【解答】解：（Ⅰ）由题意：函数f（x）==sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x）．最小正周期T=．所以函数f（x）最小正周期为：π．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin（2x）．x在上时，则（2x）∈[，]，根据正弦函数的图象和性质可知：当（2x）=时，函数f（x）取得最小值为：；当（2x）=时，函数f（x）取得最大值为：1．所以，f（x）在上的最大值和最小值分别为：1，．21.已知向量，满足，其中(1)求的值；(2)求的值．参考答案：解：(1)∵a∥b，∴＝，所以tanθ＝2.略22.设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算