江西省九江市杨桥中学高二数学理模拟试卷含解析

江西省九江市杨桥中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．62

B．63C．64

D．65参考答案：C2.已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有时，f（x）<0，则

（

）

A．是偶函数且在（-，+）上单调递减

B．是偶函数且在（-，+）上单调递增

C．是奇函数且在（-，+）上单调递减

D．是奇函数且在（-，+）上单调递增参考答案：C3.将正整数排列如图：则图中数2019出现在（）A.第44行第84列 B.第45行第84列C.第44行第83列 D.第45行第83列参考答案：D【分析】经过观察，第n行的最后一个数为n2，令n2≤2019，得n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，故可得2019的位置．【详解】依题意，经过观察，第n行的最后一个数为n2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，所以2019在第45行，第83列．故选：D．4.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为

（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B5.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

参考答案：A略6.给出下列四个命题：①若，则；②已知，则是且的必要不充分条件③若，则；④若，则的最小值为8；真命题的个数为（

）A.

1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B7.已知不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，则（）A．a＜0，△＞0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，可得对应的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上且与x轴至多一个交点，由此可得结论．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，∴对应的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上且与x轴至多一个交点，∴a＞0，△≤0故选C．8.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上

(

)A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C9.如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（

）参考答案：C略10.已知DABC的三个顶点为A(－1,2)，B(3,4)，C(4,－2)，点(x,y)在DABC的内部(包括边界)，则z＝2x－5y的最大值是

A．－11

B．－9

C．9

D．18参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是

．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意知所求点（m，n）为直线上到原点距离最小值的平方，由此能求出m2+n2的最小值【解答】解：解：由题意知m2+n2的最小值表示点（m，n）为直线上到原点最近的点，由原点到直线的距离为，∴m2+n2的最小值为4；故答案为：4．12.已知正三角形内圆的半径是高的，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的___________.参考答案：略13..有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；（1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”；所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是和.14.若数列中，则

（填写最简结果）参考答案：略15.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有___

种.

参考答案：7216.1已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为

．参考答案：0.217.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为原点，若P为AB的中点，且=1，则点P的轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，，且，，则轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、为边的平行四边形的面积；参考答案：(1)解：由于A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)则＝(-2,–1,3)，＝(1,-3,2)，＝(3,-2,1)………………6分而cos(×)＝＝………………9分∴sin(×)＝∴S＝||×||sin((×)＝)7………………13分即以、为边的平行四边形的面积为7。19.已知命题，命题，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：由P得，由Q得，P真Q假则有和同时成立，所以20.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范围参考答案：【答案】(1)0(2)(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.…………3分∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当x＝0时，f(x)取到极小值，即f′(0)＝0，∴b＝0.……………6分(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝.……………9分又∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在R上有三个零点，∴应是f(x)的一个极大值点，因此应有x2＝>1，即a>.∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－.【解析】略21.(本小题满分12分)设函数，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.（1）若点P的坐标为，求f(θ)的值；（2）若点P(x，y)为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．参考答案：解：（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得于