江西省九江市慈济中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

江西省九江市慈济中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)参考答案：C2.若函数在上的值域为，则的最大值为A.6

B.5

C.4

D.2参考答案：C3.已知a>b,则下列不等式成立的是

(

)A.

B.ac>bc

C.

D.参考答案：D略4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0； B．8=2与log82=C．log39=2与9=3 D．log33=1与31=3参考答案：C【考点】指数式与对数式的互化．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式互化的方法即可判断出．【解答】解：A．e0=1与ln1=0，正确；B.8=2与log82=，正确；C．log39=2应该化为32=9，不正确；D．log33=1与31=3，正确．故选：C．【点评】本题考查了指数式与对数式互化，考查了计算能力，属于基础题．5.设，，，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c参考答案：A6.将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知函数为奇函数,且当时,,则（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2参考答案：A8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩?UB=（）A．{3，6} B．{5} C．{2，4} D．{2，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴?UB={5}，则A∩?UB={5}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集和补集的定义是解决本题的关键．9.△ABC中，已知b=30，c=15，角C=30°，则此三角形的解的情况是（

）A．一解

B．二解

C．无解

D．无法确定参考答案：A略10.设圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）参考答案：D考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．

专题：直线与圆．分析：若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．解答：解：由圆C的方程：x2+y2=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1直线l的一般方程为：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故选D点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d小于1是解解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足下列条件：，且对于任意正整数n，恒有，则______.参考答案：512【分析】直接由，可得，这样推下去

，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。12.2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为米．参考答案：30【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先画出示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN?sin∠NAM求得答案．【解答】解：如图所示，依题意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN?sin∠NAM=20×=30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．13.与的等差中项为

参考答案：7略14.已知，，实数x，y满足等式，则________．参考答案：1【分析】先由，，计算的坐标，再由，计算x,y，即得解【详解】由于，，故故则故答案为：1【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.15.已知⊙：，直线，则在⊙上任取一点，该点到直线的距离不小于的概率是

．参考答案：16.在如图所示的程序框图中，输出的值为

参考答案：1217.已知函数

若，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值﹣1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据最值计算A，B，根据周期计算ω，根据f（）=3计算φ；（2）根据函数图象变换得出g（x）的解析式，求出g（x）的单调区间即可．【解答】解：（1）由题意得，∴．f（x）的周期T=2（）=．∴=，即ω=3．∵f（）=2sin（+φ）+1=3，∴+φ=+2kπ，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．∴f（x）=2sin（3x﹣）+1．（2）g（x）=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ，+kπ]∩[﹣，]=[﹣π，]，∴g（x）在[﹣π，]上单调递增，在[﹣，﹣]，[，]上单调递减．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，函数图象变换，属于中档题．19.已知且，且，，求证：．参考答案：见解析．．20.（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）．（1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f（θ+）的值；（2）若x∈[，]，求函数f（x）的单调减区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的余弦函数．【分析】（I）利用三角恒等变换化简函数f（θ+），根据同角的三角函数关系，求值即可；（II）由正弦函数的图象与性质，求出f（x）在上的单调减区间．【解答】解：（I）函数f（x）=cos（2x﹣），∴f（θ+）=cos[2（θ+）﹣]=cos（2θ+）=（cos2θcos﹣sin2θsin）=cos2θ﹣sin2θ；…（2分）又，∴，∴，∴；…∴；…（6分）（II）由，（k∈Z）得：，（k∈Z）；…（9分）又∵，所以函数f（x）的单调减区间为：…（12分）．【点评】本题考查了三角函数求值以及三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．21.（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…（1）根据上表判断函数在区间（0，2）上的单调性并给出证明；（2）函数在区间上（2，+）单调性如何？（不需证明）求出函数的最小值及相应x的值参考答案：22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．（Ⅰ）（i）证明：DE⊥平面PBC；（ii）若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体，试判断四面体EBCD是否为直角四面体，若是写出每个面的直角（只需写结论），若不是请说明理由．（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣A的大小；（Ⅲ）记三棱锥P﹣ABD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（I）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，由BC⊥CD得BC⊥平面PCD，故BC⊥DE，又因为PD=CD，E是PC中点，所以DE⊥PC，故DE⊥平面PBC；（II）∠PCD就是二面角P﹣BC﹣A的平面角，由△PDC是等腰直角三角形可知二面角P﹣BC﹣A的大小为45°；（III）由E为PC中点可知E到平面ABCD的距离h=PD，而两个棱锥的底面积相等，故=2．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥CD，又∵PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=CD，点E是PC的中点，∴DE⊥PC．又∵PC∩BC=C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，∴DE⊥平面PBC．（ii）∵BC⊥平面PCD，∴BC⊥CE，BC⊥CD，∵DE⊥平面PBC，∴DE⊥BE，DE⊥CE，∴四面体EBCD是一个直角四面体，其四个面的直角分别是：∠BCD