江西省九江市和合中学高二数学文下学期期末试卷含解析

江西省九江市和合中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A2.设f（x）是可导函数，且，则f′（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】6F：极限及其运算．【分析】由导数的概念知f′（x0）=，由此结合题设条件能够导出f′（x0）的值．【解答】解：∵，∴f′（x0）==﹣×．故选B．3.若均为单位向量，且，则的最小值为（）A．2

B．

C．1

D．1参考答案：D4.若＝（-1，1，3），＝（2，-2，）,且//

，则=(

)

A．3

B．-3

C．6

D．-6参考答案：D略5.直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直线化为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出弦长．【解答】解：直线（t为参数）的普通方程为x﹣2y+3=0，圆心到直线的距离d=，∴直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长等于2=．故选：A．【点评】本题考查直线的参数方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6.若（），则在中，正数的个数是（

）A．16

B.72

C.86

D.100参考答案：C7.若a,b,c为实数,则下列命题正确的是(

)

A.

若,则

B.

若,则C.

若,则

D.

若,则参考答案：B当时,若,则,故A错误;

若,则且,即故B正确;

若,,则,即,,所以C错误;

若,则,,故,故D错误;

所以B选项是正确的.8.从正方形的四个顶点及中心这5个点中，任取2个点，则这两个点的距离不小于该正方形边长的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：C9.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）参考答案：C【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ），∴M（1，0）关于极点的对称点为（1，π）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导数为_________________；参考答案：略12.正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．【解答】解：设正方形的棱长为a，∵球的内接正方体的表面积为24，即6a2=24，∴a=2，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2，所以球的半径R是所以球的体积：R3=（）3=4π，故答案为：．13.不等式3x-3x+2的解集是_____________.参考答案：

略14.若抛物线上一点M与该抛物线的焦点F的距离，则点M到x轴的距离为。参考答案：解析：这里令则由抛物线定义得

∴∴∴点M到x轴的距离为.15.数列{an}前n项和，则＝___________。参考答案：15试题分析：考点：等差数列求和公式16.命题“”的否定是

．参考答案：

17.已知三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为

．参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由，且cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，则可得A=90°，外接圆的直径2R=BC，从而可求【解答】解：设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x△ABD中，由余弦定理可得，△ADC中，由余弦定理可得，∴∴x=2∴BC=4∴AB2+AC2=BC2即A=90°∴外接圆的直径2R=BC=4，从而可得R=2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若当时不等式恒成立,求实数的取值范围参考答案：解:(1)函数的定义域为.∵,由，得；由，得.∴的递增区间是，递减区间是.(2)∵由，得(舍去).由(1)知在上递减，在上递增.又，,且.∴当时,的最大值为.故当时，不等式恒成立.略19.（本小题满分12分）定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）试判断的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）当时为增函数，求满足不等式的的取值构成的集合.参考答案：20.求经过点A(2，－1),与直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．参考答案：解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)

据题意得：即

解得a=1

∴圆心坐标为(1，－2)

又该圆和直线相切

半径为

∴所求的圆的方程为.

21.已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：g（x）＞﹣20．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），设h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而证出结论即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；

当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；

∴x=1是函数f（x）的极小值点，故f（x）的极小值是1．（2）证明：由（1）得：f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），当且仅当x=1时“=”成立，设h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），则h′（x）=（3x+8）（x﹣2），令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴h（x）min=h（2）=﹣20，∴h（x）≥﹣20，当且仅当x=2时“=”成立，因取条件不同，故g（x）＞﹣20．22.（1）已知：，求证：；（2）已知：，求证：.参考答案：（1）不妨令，则，设，则故在上是单调增加的，因此，，故.即：.

……………………6分

（2）【方法一】由（1）知，即，

令，并相加得

即得：

…………12分【方法