江苏省镇江市木渎中学2021年高二数学理联考试卷含解析

江苏省镇江市木渎中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣3y+1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：由题意，直线的斜率为即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题以直线为载体，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围．2.若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于

不确定

参考答案：B3.已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（

）A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为参考答案：C5.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是真命题B．为不同的平面，直线，则“”是“”成立的充要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：A略6.空间直角坐标系中，设，若，则实数的值是（

）A

3或5

B

-3或-5

C

3或-5

D

-3或5

参考答案：A略7.在平行六面体中，，，则对角线的长度为A．

B．4

C．

D．参考答案：D略8.已知a,b,c,d成等比数列，且抛物线的顶点是(b,c),则a·d=()A.1

B.2

C.

D.参考答案：C略9.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A．8种

B．10种

C．12种

D．32种参考答案：B略10.如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是(

)

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有

▲

种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：55略12.（5分）（2014?东营二模）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，则S6=．参考答案：364【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．解：解方程x2﹣10x+9=0，得x1=1，x2=9．∵数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，∴a1=1，a3=9．设等比数列{an}的公比为q，则q2=9，所以q=3．∴S6==364．故答案为：364．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，属于基础题．13.函数f（x）=为奇函数，则a=．参考答案：﹣1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），由此求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数，故有f（﹣x）===﹣f（x）=﹣，即（x﹣1）（x﹣a）=（x+1）（x+a），即x2﹣（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，∴a+1=0，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．14.如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于。已知，则=

．参考答案：15.已知数列{an}的通项公式an=nsin+1，前n项和Sn，则S2014=．参考答案：3021考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，an=nsin+1=，分类求和即可．解答：解：由题意，an=nsin+1=，则S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案为：3021．点评：本题考查了数列的求和，注意通项类似周期变化，属于中档题．16.设、满足条件，则的最小值

。参考答案：略17.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设参考答案：证明：令

不等式左边=

…………5分

…………10分

………………15分

……………20分19.（本小题满分13分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零.而等比数列的前三项分别是.（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值.参考答案：（1）,；（2）4.（1）设数列的公差为，∵

成等比数列，∴

∴

∴

∵

∴

，

…（4分）∴

…（6分）（2）数列的首项为1，公比为，

…（8分）.故，

…（10分）令，即，解得：.故正整数的值为4.

…（13分）20.如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出扇形区域AOC、三角形区域COD的面积，即可求出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．21.（本小题满分13分）如图，要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库.已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计.问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设仓库地面的长为，宽为，则有，所以．

…2分则仓库屋顶的面积为，墙壁的面积为．

所以仓库的总造价，…5分将代入上式，整理得．

……7分

因为，所以，………10分且当，即时，W取得最小值36500．

此时．

………12分答：当仓库地面的长为，宽为时，仓库的总造价最低，最低造价为36500元.

…………13分

22.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x+m的范围，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②当﹣2≤x≤2时，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③