江苏省连云港市国立第二十一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

江苏省连云港市国立第二十一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B2.已知是直线被椭圆所截得的弦的中点，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，其中解答中涉及到一元二次方程的根与系数的关系，直线与方程、直线的点斜式方程等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题解答中把直线的方程代入圆锥曲线的方程，利用一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题.3.如图，在1×6的矩形长条格中，两格涂红色，两格涂黄色，两格涂蓝色，但要求至少有一种颜色涂在了相邻的两格，则不同的涂色方法共有(

)种

A48

B60

C144

D192

参考答案：B略4.若复数z满足，则|z|=（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：B由题意，易得：，∴.故选：B

5.函数在处的切线与直线垂直，则的值为（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）－1参考答案：C略6.已知函数（）满足，且的导函数<，则<的解集为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（

）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A略9.不等式x（x+2）≥0的解集为(

)A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}；故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理，考查方程思想，属基础题．10.当x在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣则函数f（x）的图象的大致形状为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；51：函数的零点．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论．【解答】解：由图表可得函数f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值．同理，由图表可得函数f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+∞）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C．【点评】本题考查函数零点的定义和判定定理，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号为_____________.参考答案：①、②、③、④略12.已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为

.参考答案：2设幂函数的解析式为：f(x)=xa，则：2a=，故a=，即：f(x)=，f(4)==2.13.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：14.双曲线的渐近线方程为

▲

.参考答案：【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【详解】∵双曲线标准方程为，∴其渐近线方程是=0，整理得故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

15.已知等比数列是函数的两个极值点，则

▲

参考答案：－2

16.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是

．参考答案：2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】连接BE，则问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．【解答】解：连接BE，则∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴BE⊥CE．故问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．设AE=x，则DE=3﹣x，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，∴10=1+x2+4+（3﹣x）2，∴x2﹣3x+2=0，∴x=1或2，∴满足BE⊥CE的点E的个数为2，∴满足∠SEC=90°的点E的个数是2．故答案为：2．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查学生的计算能力，问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数是关键．17.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.甲机床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1；乙机床：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.9

8.9

9.7

10.2

10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？参考答案：解析：，

.∴=0.03=0.06.

∴＜∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.19.(本小题满分12分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.(1)求角A的大小；(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.参考答案：解：(1)由已知及余弦定理,又,则,故A＝.……………(5分)(2).…(12分)略20.如图（1），在中，,D是垂足，则,该结论称为射影定理.如图（2），在三棱锥中，平面，平面，O为垂足，且O在内，类比射影定理，可以得到结论：

.参考答案：略21.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.①求椭圆C的标准方程；②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意得，，设，，则，.由，得即，①又在抛物线上，则，②联立①、②易得

（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则

③

④

将④代入③，解得或（舍去）

所以

故椭圆的标准方程为

（ⅱ）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：设，则由根与系数的关系，可得：

⑤

⑥

因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因为，所以，又，所以，故，令，所以

所以，即，所以.而，所以.

所以.

方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，，，又，所以

2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得

设，显然，则由根与系数的关系，可得：，

⑤

⑥因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

因为，所以，又，故令，因为