《1、3探索三角形全等的条件》同步专题提升训练21-22学年鲁教版(五四制)七年级数学上册

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》同步专题提升训练（附答案）1．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（）A．12B．7C．2D．142．下列说法正确的有（）①全等三角形的周长相等；②面积相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等图形的形状和大小都相同．A．3个B．2个C．1个D．0个3．下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．如图，已知点M，N分别在AC，AB上，∠MBN＝∠MCN，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABM≌△ACN的是（）A．AM＝ANB．AB＝ACC．BM＝CND．∠AMB＝∠ANC5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（）A．DE＝DFB．BD＝FDC．∠1＝∠2D．AB＝AC6．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA7．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（）A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cmC．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°8．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB＝∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A＝∠D，AB＝DEB．AC＝DF，CF＝BEC．AB＝DE，AB∥DED．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF9．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论正确的个数是（）①AB＝AD；②∠E＝∠C；③若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝80°；④BC＝DE．A．1B．2C．3D．410．如图，AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有（）对全等三角形．A．8B．7C．6D．511．嘉淇发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）A．①，②都错误B．①，②都正确C．①正确，②错误D．①错误，②正确12．如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（）A．长方形AEFDB．长方形BEGHC．正方形CFGHD．长方形BCFE13．如图，△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝a，AE＝b，则BD的长度为（）A．bB．a+bC．a+bD．2a+b14．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个15．如图，△ABC≌△DFE，∠B＝70°，∠ACB＝30°，则∠D＝°．16．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为．17．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有．18．如图，△ABC≌△DEC，∠DCE＝60°，∠ACE＝100°，点D恰好落在线段AB上，则∠A的度数为度．19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE＝3，则四边形ABCD的面积是．20．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC＝BF，∠DAC＝25°，∠EBC＝30°，∠C＝．21．如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的周长为．22．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则的t值为秒．23．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF；（1）试说明△ABC≌△DEF．（2）若∠ABC＝38°，求∠DEF．24．如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，EF⊥AD，试说明点F是AD的中点的理由．25．如图，AC＝AB，AE＝AD，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠2．26．如图，AB，CD交于点O，AC＝DB，∠ACD＝∠DBA．（1）说明△AOC≌△DOB的理由；（2）若∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，求∠OCB的度数．27．如图，等腰△ABE与等腰△ACF中，AB＝AE，AC＝AF且∠B＝∠ACF．连接BC、FE，点E恰好落在线段BC上，EF交AC于点G．（1）求证：BC＝EF；（2）若∠B＝70°，∠ACB＝25°，求∠CGF的度数．28．已知∠MON＝48°，点C是∠MON的平分线上一动点，点A，B分别是边ON，OM上动点，AB交OC于点D．（1）如图1，当AB⊥OC，AC∥OB时，图中有对全等的三角形，∠DAC＝°．（2）如图2，当AB平分∠OAC，且∠DAC＝∠DCA时，求∠OBA的度数．（3）如图3，当BA⊥AN于点A，在点C移动过程中，△ACD内有两个角相等时，求∠OAC的度数参考答案1．解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，CB＝CE，∵CE＝5，AC＝7，∴CB＝5，DC＝7，∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．故选：A．2．解：①全等三角形的周长相等，是真命题；②面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；③全等三角形的对应角相等，是真命题；④全等图形的形状和大小都相同，是真命题；故选：A．3．解：A、图中没有三角形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；B、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；C、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；D、图中均是三角形，具有稳定性，故此选项符合题意；故选：D．4．解：如果AM＝AN，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（AAS）．如果AB＝AC，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（ASA）．如果BM＝CN，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（ASA）．只有D选项不满足题意，故选：D．5．解：（1）在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DF＞DC，又DC＝DE，所以DF＞DE，故A选项错误；（2）△BDE与△DCF，只满足∠DEB＝∠DCF＝90°，DC＝DE的条件，不能判定两个三角形全等，故不能得到BD＝FD，另一方面，假设BD＝FD，在Rt△DBE与△DFC中，，∴Rt△DBE≌Rt△DFC（HL），∴∠B＝∠DFC，而图中∠B大小是固定的，∠DFC的大小随着F的变化而变化，故上述假设是不成立的，故B选项错误；（3）∵DC⊥AC，DE⊥AB，DC＝DE，利用角平分线的判定，DC是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2，故C选项正确；（4）在直角三角形ABC中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到AB＞AC，故D选项错误，故选：C．6．解：如图，只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，故选：D．7．解：A、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；B、∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意；C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以D选项不符合题意．故选：B．8．解：A：由∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，AD＝DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF．那么，A不符合题意．B：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE．∴BC＝EF．又∵∠ACB＝∠F，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故B不符合题意．C：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．又∵∠ACB＝∠F，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故C不符合题意．D：由∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D不符合题意．故选：D．9．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD；∠E＝∠C；BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，∴∠CAE＝40°，∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝80°，∴①②③④都正确，故选：D．10．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，∴BD＝CD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS）；同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，由上可得，图中共有7对全等的三角形，故选：B．11．解：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，根据SSS判定△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2．故选：C．12．解：如图所示：在△GDF与△BGE中，，∴△GDF≌△BGE（SAS）．∴S△GDF＝S△BEG则S阴影＝S△EFB＝S矩形BCFE所以只要知道长方形BCFE的面积即可求得答案．故选：D．，．13．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB＝∠M＝90°，在△CDB△CMA中，，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM＝CD，BD＝AM，在Rt△CED和Rt△CEM，，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE＝EM＝a，∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝a+b，故选：B．14．解：以BC为公共边的三角形有△BCR，△BCT，△BCY，以AC为公共边的三角形有△AEC，△AQC，△AWC，以AB为公共边的三角形有△ABS，3+3+1＝7，故选：C．15．解：∵∠B＝70°，∠ACB＝30°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，∵△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝80°，故答案为：80．16．解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，又∵CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，∵∠DAC＝125°，∴∠CAE＝∠D+∠ACD＝55°，∴∠B+∠ACB＝55°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝＝180°﹣55°﹣55°＝70°，故答案为：70°．17．解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；∠CBD＝∠AEC，∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；在△ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM＝DN，④正确；∠AMC＝∠DNC，②正确；CM＝CN，∵∠MCN＝60°，∴△CMN是等边三角形，⑤正确；故答案为：①②④⑤．18．解：∵∠DCE＝60°，∠ACE＝100°，∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝40°，∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70．19．解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC＝∠CFA＝90°，而∠C＝90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3＝90°，又∵∠BAD＝90°，∴∠1＝∠3，在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF，∴四边形AECF是边长为3的正方形，∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9．故答案为：9．20．解：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，如图所示：在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝25°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝25°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝130°，∵∠EBC＝30°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案为：100°．21．解：∵△ADE≌△BDE，∴BE＝AE．∴C△AEC＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC．∵AC：AB：BC＝2：3：4，∴设AC＝2x，AB＝3x，BC＝4x．∵△ABC的周长比△AEC的周长大6，∴C△ABC﹣C△AEC＝6．∴（AB+BC+AC）﹣（BC+AC）＝6．∴AB＝3x＝6．∴x＝2．∴AC＝2x＝4，BC＝4x＝8．∴C△AEC＝BC+AC＝8+4＝12．故答案为：12．22．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：0，2，6，8．23．解：（1）∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）由（1）知：△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠ABC，∵∠ABC＝38°，∴∠DEF＝38°．24．解：∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，又∵∠B＝90°，∴∠B＝∠AED，∵∠AEC＝∠B+∠BAE，即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC，在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（ASA），∴AE＝ED，∵EF⊥AD，∴点F是AD的中点．25．证明：∵∠3＝∠4，∴∠3+∠BAC＝∠4+∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠1＝∠2．26．解：（1）在△AOC和△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）；（2）∵∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，∴∠COB＝∠ACD+∠CAO＝122°，∵△AOC≌△DOB，∴OC＝OB，∴∠OCB＝（180°﹣122°）÷2＝29°．27．（1）证明：∵AB＝AE，AC＝AF，∴∠B