山东省威海市第十六中学2022年度高三数学文联考试题含解析

山东省威海市第十六中学2022年度高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为定义在上的奇函数，且时，，则函数在上的零点个数为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知函数，若，则实数x的取值范围是（

）A.[－2,1] B.[1,+∞) C.R D.(－∞,－2)∪[1,+∞)参考答案：D【分析】由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可．【详解】由题画出函数的图像如图所示，故，即，解得的取值范围是故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题3.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.4.曲线上切点为的切线方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

参考答案：A导数则切线斜率，所以切线方程为，即切线为选A.5.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知i是虚数单位，复数z满足(z－3i)(1+2i)=10，则为（

）A.2+i

B.

2－i

C.1+2i

D.1－2i参考答案：A由得，所以．7.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=

(A)-

(B)

(C)

(D)参考答案：A.本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，难度较低.因为函数为的奇函数，所以，又因为

的函数解析式为，求得.8.已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥（），则a与b的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）A．N?M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用已知条件求出结合的交集，判断即可．解答：解：集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，M∩N={﹣1，0，1，2，3}∩{﹣2，0}={0}．故选：D．点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．10.已知集合A={1,2,3}，B={－1,3}，那么集合A∪B等于A．{3} B．{－1,1,2,3}C．{－1,1} D．{x|－1≤x≤3}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标．若方程的各个实根所对应的点是均在直线的同侧，则实数的取值范围是

．参考答案：12.在等比数列{an}中，若a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=．参考答案：4或﹣4【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=，a1=1或a1=﹣16．则a3=a1q2=4或﹣4故答案为4或﹣413.（09年扬州中学2月月考）已知的终边经过点，且

，则的取值范围是

▲

参考答案：答案：14.已知sinα﹣cosα=（0＜α＜），则sin2α=，sin（2α﹣）=

．参考答案：考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：把所给的等式平方求得sin2α的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cosα的值，可得cos2α的值，从而利用两角差的正弦公式求得sin（2α﹣）的值．解答： 解：∵sinα﹣cosα=（0＜α＜），平方可得，1﹣2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=．由以上可得sinα=，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin（2α﹣）=sin2αcos﹣cos2αsin=×+=，故答案为：；．点评：本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．15.极坐标系是以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴．已知直线L的参数方程为：，（t为参数），圆C的极坐标方程为：2cos，若直线L经过圆C的圆心，则常数a的值为

。参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中x的值是

;参考答案：略17.在圆内,过点有条弦,它们的长构成等差数列,若为过该点最短弦的长,为过该点最长的弦的长,且公差,则的值为

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求证：对时，；（2）当时，讨论函数f(x)零点的个数．参考答案：（1）当时，，则，当时，，即，∴函数在上为增函数当时，∴函数在上为增函数，∴当时，对，恒成立．（2）显然， 当时，，，递减；，，递增∴为增函数只有一个零点 当时，为增函数只有一个零点 当时，为增函数，∵∴∴，，，递减；，，递增∴在上最多有两个零点．由∵，∴∴在有且只有一个零点又∴在也有一个零点∴在上有两个零点．综上，当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点．19.设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.（I）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；（II）求数列的前n项和Tn.参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程'．

(I)求a，b的值;

(II)若方程在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）。

(Ⅲ)令，若的图象与x轴交于，（其中），AB的中点为求证：在处的导数．参考答案：21.已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为，．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：【考点】数列递推式；用数学归纳法证明不等式．【分析】（1）此问根据通项公式计算出前n项的和．当n=1时，f（1）=s2；当n=2时，f（2）=s4﹣s1=a2+a3；当n=3时，f（3）=s6﹣s2．（2）当n=1时，≥1．当n≥2时，f（n）中没有a1，因此都小于1．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（1）＞1，f（2）＞1；当n≥3时，猜想：f（n）＜1．下面用数学归纳法证明：（1）由（Ⅰ）当n=3时，f（n）＜1；（2）假设n=k（k≥3）时，f（n）＜1，即，那么===，所以当n=k+1时，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，当n≥3时，f（n）＜1．所以当n=1，和n=2时，f（n）＞1；当n≥3时，f（n）＜1．22.（本小题满分12分）已函数是定义在上的奇函数,在上（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)（2）解不等式．参考答案：解：（1）设，则又是奇函数，所以，=……3分

…………………4分是