山东省日照市莒县第二中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山东省日照市莒县第二中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则等于（）A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝

D.｛0，－1，－5｝参考答案：B2.将半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为(

)A.

B.

C.

D.2π参考答案：A3.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()参考答案：A略4.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x参考答案：B略5.下列选项正确的是（

）A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则参考答案：B【分析】通过逐一判断ABCD选项，得到答案.【详解】对于A选项，若，代入，，故A错误；对于C选项，等价于，故C错误；对于D选项，若，则，故D错误，所以答案选B.【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.6.若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线（

）A.平行 B.异面 C.相交 D.以上皆有可能参考答案：D【分析】通过图形来判断直线的位置关系即可得到结果.【详解】若，，，位置关系如下图所示：若，，则，可知两条直线可以平行由图象知，与相交，可知两条直线可以相交由图象知，与异面，可知两条直线可以异面本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线的位置关系，属于基础题.7.若，则f[f（﹣2）]=(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】在解答时，可以分层逐一求解．先求f（﹣2），再根据f（﹣2）的范围求解f[f（﹣2）]的值．从而获得答案．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2；又∵2＞0，∴f[f（﹣2）]=f（2）=22=4故选C．【点评】本题考查的是分段函数求值问题．在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用．属于常规题型，值得同学们总结反思．8.若区间[x1，x2]的长度定义为|x2﹣x1|，函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（）A． B． C． D．3参考答案：A【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】化简f（x），首先考虑f（x）的单调性，由题意：，故a，b是方程f（x）的同号的相异实数根．利用韦达定理和判别式，求出a，b的关系，再求最大值．【解答】解：函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域是{x|x≠0}，则[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]?（﹣∞，0）或（0，+∞）．f（x）==﹣在区间[a，b]上时增函数，则有：，故a，b是方程f（x）=﹣=x的同号相异的实数根，即a，b是方程（mx）2﹣（m2+m）x+1=0同号相异的实数根．那么ab=，a+b=，只需要△＞0，即（m2+m）2﹣4m2＞0，解得：m＞1或m＜﹣3．那么：n﹣m==，故b﹣a的最大值为，故选：A．9.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，

则下列说法正确的是

A．若，不存在实数使得.

B．若，有可能存在实数使得.

C．若，存在且只存在一个实数使得.

D．若，有可能不存在实数使得.参考答案：B略10.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（） A． m≤2 B． m＜2 C． m＜ D． 参考答案：C考点： 二元二次方程表示圆的条件．专题： 计算题．分析： 方程即表示一个圆，可得﹣m＞0，解得m的取值范围．解答： ∵方程x2+y2﹣x+y+m=0即表示一个圆，∴﹣m＞0，解得m＜，故选C．点评： 本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，圆的标准方程的特征，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则函数的图象一定过点_______________.参考答案：略12.有如下几个结论：①若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1﹣x），则y=f（x+1）为偶函数，④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，则（3，1）为函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为

（填上正确结论的序号）参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据已知分析函数的周期性，可判断①②；分析函数的奇偶性，可判断③；分析函数的对称性，可判断④．【解答】解：①，∴f（x+1）=﹣，∴f（x）=f（x+2），则2为y=f（x）的一个周期，故正确；②f（2x）=f（2x+1），令t=2x，∴f（t）=f（t+1），∴f（x）=f（x+1），则1为y=f（x）的一个周期，故错误；③y=f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故正确；④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，令t=x+3，则x=t﹣3，1﹣x=4﹣t，即f（t）+f（4﹣x）=2，即函数y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，则函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心为（0，0），故错误；故正确的结论为：①③故答案为：①③【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的对称性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．13.满足方程的的值为_______________________．参考答案：或14.函数f（x）=1﹣的最大值是．参考答案：1【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由观察法可直接得到函数的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．15.已知等腰三角形的周长为常数l，底边长为y，腰长为x，则函数y=f（x）的定义域为．参考答案：（，）【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据周长得出x、y、l三者的关系，再根据三角形的三边大小关系及不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意得：y+2x=l，2x＞y＞0，解得：＜x＜，故答案为：（，）．【点评】熟练不等式的基本性质和三角形的三边大小关系是解题的关键．16.已知，，则值为____________.参考答案：24【分析】由题得即得解.【详解】由题得.故答案为：2417.（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m为

．参考答案：2考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化简可得2++=0，由此解得m的值．解答： 由于函数f（x）=1+是奇函数，故有f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化简可得2++=0，解得m=2，故答案为2．点评： 本题主要考查函数的奇偶性的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，的值.参考答案：略19.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，,（1）求，的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设的公差为，的公比为，依题意有且

解得所以

………6分

（2）依题意有

………12分

略20.已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点，中点为斜率为1，垂直平分线方程为即

………………2分联立解得即圆心，半径

…6分所求圆方程为

………………7分（Ⅱ），………………8分圆心到的距离为

…………9分到距离的最大值为

………11分所以面积的最大值为

…12分略21.(本小题满分12分)已知函数。（1）当时，求的值；（2）当时，求的最大值和最小值。参考答案：（1）当，即时，，，

———————————4分（2）

令，，

——————————8分在上单调递减，在上单调递增当，即时，——————————————10分当，即时，——————————————12分22.已知指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），定义域为R，f（x）=是奇函数．（1）试确定函数y=g（x）的解析式；（2）求实数m，n的值；（3）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（1）指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），坐标带入，可求解析式．（2）根据f（x）是奇函数．f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解m，n的值．（3）利用定义证明其单调性．【解答】解：（1）由题意，已知g（x）是指数函数，设g（x）=ax（a＞0且a≠1）其图象过点（2，4），∴a2=4∵a＞0且