安徽省宣城市旌德第二中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

安徽省宣城市旌德第二中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非空集合A,B满足以下两个条件:①,；

②A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,则有序集合对(A,B)的个数为(

)

A.

10

B.12

C.14

D.

16参考答案：A2.ABCD为矩形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

3.设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半

B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍

D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D4.如果关于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)参考答案：C略5.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C6.若是第三象限的角，则是（

）

A．第一、二、三象限角

B．第一、二、四象限角

C．第一、三、四象限角

D．第二、三、四象限角参考答案：C7.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（

）A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心参考答案：D∵、分别表示向量、方向上的单位向量，∴+的方向与∠BAC的角平分线重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向与∠BAC的角平分线重合，∴一定通过△ABC的内心故选：D．

9.若，则（A）1 （B） （C） （D）-1参考答案：D略10.已知定义在R上的奇函数满足，，数列{an}是等差数列，若，，则A．－2

B．－3 C．2

D．3参考答案：B定义在R上的奇函数满足，故周期,数列是等差数列，若，,故，所以：，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab?=ac?+bc?，化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值为．故答案为：12.已知平面内两个单位向量，且的夹角为，则的取值范围是

．参考答案：13.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为

．参考答案：14.已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为

．参考答案：2【考点】7F：基本不等式．【分析】2是2a与b的等差中项，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4．∵a，b均为正数，∴4≥2，化为ab≤2，当且仅当b=2a=2时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设向量，若⊥，则实数的值为

．参考答案：16.在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝_____________参考答案：30°或150°17.知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，实数a的取值范围为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某出租车租赁公司收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元．（1）请建立租赁纲总价y关于行驶里程x的函数关系式；（2）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？（写出解答过程）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，可得分段函数；（2）x=30，代入，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租车行驶了30公里，应付50.5元．19.已知的最大值和最小值.参考答案：令，令，，∴，又∵对称轴，∴当，即，∴当即x=0时，.略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

参考答案：（1）证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD为菱形，所以

2分又∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD,∴PA⊥BD又∵

PA∩AC=A,

PA平面PAC,

AC平面PAC∴，

又∵

∴

..........................................................................................................6分（2）∵四边形ABCD为菱形，∴

∵．∴

............................................................................................9分

又∵，平面平面．

∴．......................

..................................(少一个条件扣一分，不重复扣分)12分21.锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则____，边长c的取值范围是____.参考答案：

(1).4

(2).【分析】利用可得，结合正弦定理可得，结合锐角三角形和可得范围.【详解】因，所以，由正弦定理得，所以；因为是锐角三角形，所以，,