河南省武陟县实验中学七年级数学上册教案之4有理数数轴

武陟县实验中学教育集团群体智慧教学活动案学科数学年级七年级设计者时间课题有理数（2）数轴计划学时5课时重点数轴的概念．课标要求使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．课时目标①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．引桥突破结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．教法自学引导巩固练习学法自主探究小组合作教学内容及过程群体智慧设计个性化批注（一）创设情境，导入新课问题【课件】在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m（二）合作交流，解读探究活动1:问题探究现在请同学们小组讨论问题,学生代表画图演示.学生画图后教师提出问题:(1)马路可以用什么几何图形代表?(直线)(2)你认为站牌起什么作用?(基准点)(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的?(方向,与站牌的距离)教师说明:上面问题中,“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.我们知道,正数和负数可以表示两种具有相反意义的量.那么怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?请同学们在刚才所画的图形中表示出来.提出问题:(1)0代表什么?(基准点)(2)数的符号表示什么意义?(方向)上述方法表示了树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系.如点E表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆,那么现在请同学观察下面的图形,你能说出图中其他数的实际意义吗?([活动2:直观演示通过上面的问题,我们知道了可以用直线上的点来表示物体的位置.温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度.①②③学生完成后,让学生以小组为单位拿出温度计,观察温度计的结构,想一想它与上面所画的直线有什么共同点,有什么不同点.(学生小组讨论)（三）应用迁移，巩固提高刚才通过观察温度计,我们认识了温度计的结构,了解了它与前面问题的区别与联系,下面请同学们阅读教材第8页,然后思考如下问题.问题【课件】阅读教材,思考如下问题.(1)画数轴的步骤是什么?(2)原点起到什么作用?(原点是正数和负数的分界点;它是数轴的“基准点”)(3)你是怎样理解选取适当的长度为单位长度的?(与实际问题有关,表示较大的数单位长度要小一些)学生带着问题阅读教材,思考老师提出的问题,并加以回答.[总结]1.画数轴的步骤:(1)画直线,取原点;(2)规定正方向;(3)选取单位长度,取点.2.一般地,设A是一个正数,则数轴上表示数A的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度;表示-A的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度.(（四）总结反思，拓展升华1)判断所画的数轴是否正确,关键要体现三要素:“三要素”是人为规定的,即原点的选取、正方向的确定、单位长度的大小的确定都是根据需要而规定的,但在同一个问题中,一经确定就不能随便更改.(2)准确画出数轴的步骤:①画一条直线(一般为水平的);②在直线上根据需要选一点为原点;③确定正方向(一般向右边为正);④选取适当的长度为单位长度.思路【思考】上述导入一问题:(1)找基准,规定正负方向:用正、负数表示情境一中的相反意义的量.(2)以汽车站为基准,画出示意图,简明表示各点与汽车站的相对位置关系.(方向、距离)(3)学生分组观察温度计,凭借生活经验,指出一支温度计有哪些特征.(学生讨论的过程中,教师可作必要指导,总结出与数轴相应的特点,如直的,0刻度,单位刻度)(4)观看画面,比较温度计特征与(2)中示意图有什么共同点和不同点.(学生讨论,老师点评)多媒体演示:以温度计为例,展示数轴的形成过程.(1)得出数轴的概念(板书定义).说明:数轴像一支平放或竖放的温度计.(2)学生根据定义,练习画数轴,然后自评.(3)(多媒体显示)判断下列图形是否为数轴.(学生自主发言,老师点评,多媒体演示缺少的要素.强调数轴三要素:取原点、选取单位长度、规定正方向)提出问题:(1)先让学生画数轴,然后老师以其中一个读数为例,引导学生分析其在数轴上的位置,学生模仿老师的思路说出另外四个有理数的位置.例:解:A(4)B(-CD(-3)E(0)(学生口述,老师板书)(2)让学生从不同角度观察上面五个数分别代表什么样的有理数.学生讨论后小结:正数在原点的右边,负数在原点的左边,原点表示0;任何一个有理数都可用数轴上的点表示出来.（五）小结数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的定义包括三层意思:①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;②数轴有三要素,缺一不可