2022年浙江省衢州市江山城北中学高三数学文期末试卷含解析

2022年浙江省衢州市江山城北中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2﹣x1的最小值为（）A． B．2 C．4 D．参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．【分析】根据直线和圆相切，建立m，k的关系，联立直线和双曲线，转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵l与圆相切，∴原点到直线的距离d=，∴m2=1+k2．由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，∵直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支交于两点，∴∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k的取值范围为（﹣1，1）．由于x1+x2=，∴x2﹣x1===，∵0≤k2＜1，∴当k2=0时，x2﹣x1取最小值2．故选：A2.设变量满足约束条件：的最大值为

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B3.若，则

Ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：A略4.如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是

A.

B. C.

D.参考答案：D略6.函数，则这种变换可以是A.

B.C.

D.参考答案：B略7.设全集为R，集合，，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.

8.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80~100分的学生人数是（

）A．15

B．18

C．20

D．25参考答案：A9.已知命题p：x0∈(－∞,0)，，则p为（

）A．x0∈[0,+∞)，

B．x0∈(－∞,0)，C.x∈[0,+∞)，

D．x∈(－∞,0)，参考答案：D因为命题：，，所以为:，,选D.

10.若（为虚数单位），则直线的斜率为（

）A．-1

B．1

C．

D．参考答案：考点：1.复数；2.直线的斜率.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合中随机选取一个数记为k，从集合中人随机选取一个数记为b,则直线不经过第四象限的概率为------------.参考答案：略12.直线与圆（为参数）有公共点,则实数的取值范围是_____________.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】[3-3，3+3]

直线ρcosθ-ρsinθ+a=0，即x-y+a=0，圆（θ为参数）化为直角坐标方程为（x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）为圆心、半径等于3的圆．由直线和圆相交可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤3，求得3-3a≤3+3，

故答案为：[3-3，3+3]．【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆心到直线的距离小于或等于半径求得实数a的取值范围．13.已知函数的定义域是，值域是[0，1]，则满足条件的整数数对共有______个参考答案：514.已知，，，则的大小关系为

．参考答案：15.如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2，PO=8．则BD的长为

．参考答案：

【知识点】切割线定理N1解析：连接BO,设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为。【思路点拨】连接BO,设圆的半径为，先由切割线定理解得，再利用余弦定理求出，则，再次利用余弦定理可得结果。16.二项式（ax3+）7的展开式中常数项为14，则a=

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==a7﹣r，令21﹣=0，可得r=6．∴=14，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα的值是．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，继而可得tanα的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差为的等差数列，且，（1）求实数t，d的值；（2）若正整数满足，求数组和相应的通项公式an.参考答案：①，；②，；（1）由题，即因为，所以，所以由得.（2）由，，得，及，即，及，也即，及，两式左边都是正整数，故，且都是奇数，所以，.验证如下：；；.所以，

19.（本题满分12分）已知椭圆的离心率，椭圆的上下顶点分别为，左、右顶点分别为,左、右焦点分别为,原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值,并求出该定值．参考答案：20.设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30﹣（210+1）S20+S10=0．（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由210S30﹣（210+1）S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，由此可推出．（Ⅱ）由题设知．数列{nSn}的前n项和，．由此可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由210S30﹣（210+1）S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，即210（a21+a22+…+a30）=a11+a12+…+a20，可得210?q10（a11+a12+…+a20）=a11+a12+…+a20．因为an＞0，所以210q10=1，解得，因而．（Ⅱ）由题意知．则数列{nSn}的前n项和，．前两式相减，得=即．【点评】本题考查数列知识的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．21.平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为(Ι)求M的方程（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值参考答案：22.已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.参考答案：（1），又

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