2022年浙江省台州市温岭育英中学高二数学理期末试题含解析

2022年浙江省台州市温岭育英中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线方程，则这条直线经过的已知点和倾斜角分别为

A．和 B．和 C．和 D．和参考答案：A略2.在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线A′B与AD′所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】利用异面直线所成的角的定义、正方体的性质即可得出．【解答】解：如图所示，连接CD′，AC．由正方体的性质可得A′B∥D′C．∴∠AD′C或其补角即为异面直线A′B与AD′所成的角．由正方体可得：AD′=D′C=AC，∴△AD′C是等边三角形．∴∠AD′C=60°．∴异面直线A′B与AD′所成的角为60°．故选C．【点评】熟练掌握异面直线所成的角的定义、正方体的性质等是解题的关键．3.已知函数f(x)满足：，，则等于

A．2B．C．－3D.参考答案：B略4.若x＞0，则的最大值为(

)A．

B．3-2

C．﹣1

D．3参考答案：A考点:基本不等式．专题:计算题．分析:把所求的式子第二项与第三项提取﹣1变形为y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．解答:解：∵当x＞0时，3x+≥2，当且仅当3x=，即x=时取等号，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，则y的最大值为3﹣2．故选A点评:此题考查了基本不等式a+b≥2（当且仅当a=b时取等号），学生在利用基本不等式时注意a与b都大于0这个条件．5.在空间直角坐标系中，已知点，点，则|AB|=A.

B．

C．

D．参考答案：B6.已知命题：“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C原命题：“若，则”，当时不成立，所以为假命题；则它的逆否命题也为假命题；其逆命题为“若，则”，为真；所以其否命题也为真命题；故命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是2.本题选择C选项.7.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（

）A. B. C. D.参考答案：A解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=8.已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点,使得线段的垂直平分线恰好过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．

B．[,]

C．

D．参考答案：C9.已知变量，满足约束条件，则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设，且x+y=5,则的最小值为（

）

A．0

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数的图象经过坐标原点，且，则

的取值范围是.参考答案：略12.三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，则异面直线与所成角的余弦值等于

参考答案：13.若，则的值为

．参考答案：1略14.如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据B，F点坐标可知直线BP的方程，进而根据P恰好是BQ的中点求得P点横坐标，代入直线方程后求得P点纵坐标代入椭圆方程即可求得a和c的关系，进而求得椭圆的离心率．【解答】解：依题意可知直线BP的方程为y=x﹣b，∵P恰好是BQ的中点，∴xp=，∴yp=b（﹣1）代入椭圆方程得+（﹣1）2=1，解得=，∴椭圆的离心率为=，故答案为．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．15.设是椭圆C:的焦点，P为椭圆上一点，则的周长为

.参考答案：1816.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数，其中A的各位数中出现0的概率为，出现1的概率为，记，当程序运行一次时，X的数学期望_____．参考答案：【分析】的可能取值分别为0，1，2，3，4分别计算对应概率，写出分布列计算数学期望得到答案.【详解】由题意知的可能取值分别为0，1，2，3，4；表示这4个数字都是0，则；表示这4个数字中有一个为1，则；同理；；；所以分布列为，01234

计算数学期望为．故答案为：．【点睛】本题考查了分布列，数学期望正确计算各种情况的概率是关键，意在考查学生的计算能力.

17.观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 ……照此规律，第n个等式为_____________________

参考答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面ABC，E，F分别是BC，A1C1的中点。(I)求证：平面AEF⊥平面B1BCC1；(II)求证：C1E//平面ABF；(III)求AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案：19.禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数y（个）随时间x（天）变化的规律，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.保留小数点后两位数的参考数据：，，，，，，，，其中（1）求出y关于x的回归方程（保留小数点后两位数字）；（2）已知，估算第四天的残差.参考公式：参考答案：解：（1）因为，令，则，，，，所以关于的回归方程为；（2）当时，，，，所以第四天的残差估计为0.58.

20.已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是∴当1≤m＜2时，p不正确，而q正确，两个命题有且只有一个正确，实数m的取值范围为恒成立；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可．【解答】解：由题设x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴．当a∈时，的最小值为3．要使|m﹣4|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，只需||m﹣4|≤3，即1≤m≤7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知，得的判别式：，得m＜﹣1或m＞4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得实数m的取值范围是：（4，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及二次函数的性质，是一道中档题．21.（本小题满分8分）已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．参考答案：(1)证明：法一：直线系l：mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5内部，所以对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点．--------3分法二：