2022年度福建省厦门市乌石埔中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年度福建省厦门市乌石埔中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则()A.x＝6，y＝15 B.x＝3，y＝C.x＝3，y＝15

D.x＝6，y＝参考答案：D2.若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得m=4，求得双曲线的方程，可得渐近线方程为y=±x．【解答】解：双曲线的实轴长为4，可得2=4，可得m=4，即有双曲线的方程为﹣y2=1，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．3.在△ABC中，AB=2，AC=3，=，则?=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，用向量、表示出与，再求它们的数量积．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=2，AC=3，∴==（﹣），∴D是BC的中点，∴=（+）；∴?=（+）?（﹣）=（﹣）=×（32﹣22）=．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数量积的应用问题，是基础题目．4.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.复数的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.双曲线y2﹣x2=2的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线y2﹣x2=2的标准方程为=1，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．【解答】解：双曲线y2﹣x2=2的标准方程为=1，故渐近线方程是，即

y=±x，故选

A．7.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是(

)．(A)(0，+∞)

(B)(0，2)

(C)(1，+∞)

(D)(0，1)参考答案：D8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）4926？54由上表求得回归方程=9.4x+9.1，当广告费用为3万元时，销售额为（）A．39万元 B．38万元 C．38.5万元 D．39.373万元参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】算出x的平均数，y的平均数，利用线性回归方程，得到自变量为3时的预报出结果．【解答】解：设当广告费用为3万元时，销售额为m，由题意，==3.5，=，代入=9.4x+9.1，可得=9.4×3.5+9.1，∴m=39．故选：A．9.一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是（

）A．12米/秒

B．8米/秒

C．6米/秒

D．8米/秒

参考答案：C略10.

A椭圆

B双曲线

C抛物线

D圆参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最小值为

．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由题意可知：a=5，b=4，c=3，F2（3，0），连结PF2、MF2，如图，则|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案为：9．12.已知

最小值

。参考答案：2

，0.413.设等差数列的前n项和为，若，则正整数K=____．参考答案：略14.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为

▲

．参考答案：略15.若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_________。参考答案：略16.已知曲线在点(1,1)处的切线方程是_____________________参考答案：2x-y-1=0【分析】求出函数的导数，计算得，即可求出切线方程．【详解】由题意，函数，则，且，故切线方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案为：y=2x-1．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义，合理利用导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为原点，若P为AB的中点，且=1，则点P的轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，，且，，则轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）(1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；

(3)（特保班做）请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．参考答案：解：（1）证明：左式－右式＝,∵，∴，

∴不等式成立．

（2）∵对任何且，式子与同号，恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为且．（3）

根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，则有．19.（12分）在等腰直角三角形ABC中,C=90°,直角边BC在直线2x+3y-6=0上,顶点A的坐标是(5,4),求边AB和AC所在的直线方程.参考答案：解析:ＡＣ的斜率k1=所在的直线方程为,即３x－２y－７=0设ＡＢ的斜率为k2，那么

，或

所在的直线方程为，或即

５x＋y－29=0

或

x－５y＋15=020.在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2=4y，线段AB是抛物线C的一条动弦．（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F；（2）若，求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）利用抛物线C的方程为x2=4y，真假写出准线方程，焦点坐标．（2）设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及，求出b，得到直线方程，然后求出定点坐标．【解答】解：（1）抛物线C的方程为x2=4y，可得准线方程：y=﹣1焦点坐标：F（0，1）（2）证明：设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得x2﹣4kx﹣4b=0，∴，，∴x1x2=﹣8，∴﹣4b=﹣8，b=2，直线y=kx+2过定点（0，2）．21.（本题满分14分）已知命题：方程有两个不等的正实数根，命题：方

程无实数根

若“或”为真命题，“”为假命题，求的

参考答案：解：设方程的两根为，则，-------------3分-------------------------------------------------------------------------------------6分又，--------------------------------------------8分当真假，则--------------------------------------------------------------------------10分当假真，则-------------------------------------------------------------------12分综上所述：或。---------------------------------------------------------14分22.已知函数f（x）=的值域为[﹣4，2）∪（2，3]，它的定义域为A，B={x|（x﹣a﹣2）（x﹣a﹣3）＜0}，若A∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分