2022年度福建省三明市广平中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年度福建省三明市广平中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)参考答案：B设,

则，，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.2.设、为直线与圆的两个交点，则（

）．A． B． C． D．参考答案：C圆心到直线距离为，．故选．3.若集合M={y|y=x2，x∈R}，N={y|y=x+2，x∈R}，则M∩N等于（） A．[0，+∞） B． （﹣∞，+∞） C． D． {（2，4），（﹣1，1）}参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据完全平方式大于等于0，得到集合M中函数的值域，确定出集合M，根据x属于实数，得到y也属于实数，确定出集合N．求出两集合的交集即可．解答： 解：由集合M中的函数y=x2≥0，得到集合M=[0，+∞）；由集合N中的函数y=x+2，由x∈R，得到y∈R，所以集合B=R，则M∩N=[0，+∞）．故选A点评： 此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．也是高考中常考的题型．4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：B略6.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D结合所给选项逐一考查函数的性质：A.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递增，不合题意；B.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递减，不合题意；C.，函数为奇函数，在定义域内单调递增，不合题意；D.，函数为奇函数，在定义域内单调递减，符合题意；本题选择D选项.

8.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出导函数大于零、小于零的区间，这样原函数的单调性的情况也就知道，对照选项，选出正确的答案.【详解】如下图所示：当时，单调递增；当时，单调递减，所以整个函数从左到右，先增后减，再增最后减，选项A中的图象符合，故本题选A.9.将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于

()A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，则（?UA）∩B=（）A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?UA={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，则（?UA）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知a，b为正数，且直线与直线互相平行，则2a+3b的最小值为________.参考答案：【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系．H125

解析：∵直线与直线互相平行，∴且，∴，即，又a，b均为正数，则．当且仅当时上式等号成立．故答案为：25．【思路点拨】由两直线平行的条件得到，由展开后利用基本不等式求得最值．12.从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为（用数字作答）参考答案：968略13.如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是___.参考答案：略14.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为

m3。参考答案：该几何体是一个圆锥加一个长方体，.15.设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是_______.参考答案：16.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.参考答案：由题意可知,设，则由得，解得，即，因为点A在双曲线上，所以，即，所以，即，即，所以。17.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：①；②；③；④其中在区间上通道宽度可以为1的函数有

(写出所有正确的序号).参考答案：①③④【知识点】单元综合B14函数①，在区间[1，+∞）上的值域为（0，1]，满足0≤f（x）≤1，

∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1；函数②，在区间[1，+∞）上的值域为[-1，1]，

满足-1≤f（x）≤1，∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为2；

函数③，在区间[1，+∞）上的图象是双曲线x2-y2=1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x-1≤f（x）≤x，∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1；

函数④，在区间[1，+∞）上的值域为[0，]，满足0≤f（x）≤＜1，

∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1．故满足题意的有①③④．【思路点拨】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为.(Ⅰ）若，，求实数的范围；(Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意，得

所以.故实数的范围为.

(Ⅱ）由题意，得在上恒成立，则

解得.

故实数实数的范围为.

19.如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BD?BE=BA?BF．求证：（1）EF⊥FB；（2）∠DFB+∠DBC=90°．参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用BD?BE=BA?BF，可得，从而可知△ADB∽△EFB，可得∠EFB=∠ADB，利用AB是⊙O的直径，即可得到结论；（2）先证明E、F、A、D四点共圆，从而可得∠DFB=∠AEB，利用AB是⊙O的直径，可证结论成立．【解答】（1）证明：连接AD，则∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°在△ADB和△EFB中，∵BD?BE=BA?BF，∴…．．又∠DBA=∠EBF，∴△ADB∽△EFB…．．则∠EFB=∠ADB=90°，∴EF⊥FB…．．（2）在△ADB中，∠ADB=∠ADE=90°又∠EFB=90°∴E、F、A、D四点共圆；

…∴∠DFB=∠AEB…．．又AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°…20.已知数列{an}（n∈N*），若{an+an+1}为等比数列，则称{an}具有性质P．（1）若数列{an}具有性质P，且a1=a2=1，a3=3，求a4、a5的值；（2）若bn=2n+（﹣1）n，求证：数列{bn}具有性质P；（3）设c1+c2+…+cn=n2+n，数列{dn}具有性质P，其中d1=1，d3﹣d2=c1，d2+d3=c2，若dn＞102，求正整数n的取值范围．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（1）{an+an+1}为等比数列，由a1=a2=1，a3=3，可得{an+an+1}的公比为2，可得an+an+1=2n，进而得出a4、a5的值；（2）证明{bn+bn+1}是以公比为2的等比数列，即可得出结论；（3）求出dn+dn+1=2n，利用dn＞102，求正整数n的取值范围．【解答】解：（1）{an+an+1}为等比数列，∵a1=a2=1，a3=3，∴a1+a2=1+1=2，a2+a3=1+3=4，∴{an+an+1}的公比为2，∴an+an+1=2n，∴a3+a4=23=8，即a4=5，∴a4+a5=24=16，即a5=11；（2）∵bn=2n+（﹣1）n，∴bn+bn+1=2n+（﹣1）n+2n+1+（﹣1）n+1=3?2n，∴{bn+bn+1}是以公比为2的等比数列，∴数列{bn}具有性质P．（3）∵c1+c2+…+cn=n2+n，∴c1+c2+…+cn﹣1=（n﹣1）2+n﹣1，∴cn=2n，∵d1=1，d3﹣d2=c1=2，d2+d3=c2=4，∴d2=1，d3=3，∵数列{dn}具有性质P，由（1）可得，dn+dn+1=2n，∴d4=5，d5=11，d6=21，d7=43，d8=85，d9=171，∵dn＞102，∴正整数n的取值范围是[9，+∞）．【点评】本题考查新定义，考查等比数列的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（12分）（2015?兰山区校级二模）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．参考答案：【考点】：余弦定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系；二倍角的余弦．【专题】：计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】：（1）根据⊥即=0得关于角B的三角函数的方程，运用二倍角公式和诱导公式化简，即可求出角B；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值．解：（1）由于⊥，则=0，即有2sinB?2sin2（+）﹣（2﹣cos2B）=0，即2sinB?[1﹣cos2（+）]﹣2+cos2B=0，即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sin2B=0，解得sinB=，由于0＜B＜π，则B=或；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：1=3+c2﹣2c，即c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2．【点评】：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形．方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素．22.如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，边坡的倾斜角是45°.(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．参考答案：(2)定义域为{h|0＜h＜1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求