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文档简介
2022年度福建省三明市广平中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意,,则的解集为(
)A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-l)
D.(-∞,+∞)参考答案:B设,
则,,对任意,有,即函数在R上单调递增,则的解集为,即的解集为,选B.2.设、为直线与圆的两个交点,则(
).A. B. C. D.参考答案:C圆心到直线距离为,.故选.3.若集合M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=x+2,x∈R},则M∩N等于() A.[0,+∞) B. (﹣∞,+∞) C. D. {(2,4),(﹣1,1)}参考答案:考点: 交集及其运算.专题: 计算题.分析: 根据完全平方式大于等于0,得到集合M中函数的值域,确定出集合M,根据x属于实数,得到y也属于实数,确定出集合N.求出两集合的交集即可.解答: 解:由集合M中的函数y=x2≥0,得到集合M=[0,+∞);由集合N中的函数y=x+2,由x∈R,得到y∈R,所以集合B=R,则M∩N=[0,+∞).故选A点评: 此题属于以函数的值域为平台,考查了交集的运算,是一道基础题.也是高考中常考的题型.4.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C5.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足,若,则(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B略6.已知为虚数单位,在复平面内复数对应点的坐标为
A.
B.
C.
D.参考答案:A略7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D结合所给选项逐一考查函数的性质:A.,函数为非奇非偶函数,在定义域内单调递增,不合题意;B.,函数为非奇非偶函数,在定义域内单调递减,不合题意;C.,函数为奇函数,在定义域内单调递增,不合题意;D.,函数为奇函数,在定义域内单调递减,符合题意;本题选择D选项.
8.函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】求出导函数大于零、小于零的区间,这样原函数的单调性的情况也就知道,对照选项,选出正确的答案.【详解】如下图所示:当时,单调递增;当时,单调递减,所以整个函数从左到右,先增后减,再增最后减,选项A中的图象符合,故本题选A.9.将函数y=cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin的图象,则φ等于
()A.
B.
C.
D.参考答案:C略10.设全集U=R,集合A={x|x2﹣2x≥0},B={x|y=log2(x2﹣1)},则(?UA)∩B=()A.[1,2) B.(1,2) C.(1,2] D.(﹣∞,﹣1)∪[0,2]参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求解一元二次不等式化简A,求函数的定义域化简B,然后利用交、并、补集的混合运算得答案.【解答】解:∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2},∴?UA={x|0<x<2},由x2﹣1>0,得x<﹣1或x>1.∴B={x|y=log2(x2﹣1)}={x|x<﹣1或x>1},则(?UA)∩B={x|0<x<2}∩={x|x<﹣1或x>1}=(1,2).故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知a,b为正数,且直线与直线互相平行,则2a+3b的最小值为________.参考答案:【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系.H125
解析:∵直线与直线互相平行,∴且,∴,即,又a,b均为正数,则.当且仅当时上式等号成立.故答案为:25.【思路点拨】由两直线平行的条件得到,由展开后利用基本不等式求得最值.12.从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同的和声数为(用数字作答)参考答案:968略13.如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是___.参考答案:略14.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为
m3。参考答案:该几何体是一个圆锥加一个长方体,.15.设函数,若互不相等的实数,满足,则的取值范围是_______.参考答案:16.已知是双曲线:的左焦点,是双曲线的虚轴,是的中点,过的直线交双曲线于,且,则双曲线离心率是_________________.参考答案:由题意可知,设,则由得,解得,即,因为点A在双曲线上,所以,即,所以,即,即,所以。17.对于定义在上的函数,若存在距离为的两条直线和,使得对任意都有恒成立,则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数:①;②;③;④其中在区间上通道宽度可以为1的函数有
(写出所有正确的序号).参考答案:①③④【知识点】单元综合B14函数①,在区间[1,+∞)上的值域为(0,1],满足0≤f(x)≤1,
∴该函数在区间[1,+∞)上通道宽度可以为1;函数②,在区间[1,+∞)上的值域为[-1,1],
满足-1≤f(x)≤1,∴该函数在区间[1,+∞)上通道宽度可以为2;
函数③,在区间[1,+∞)上的图象是双曲线x2-y2=1在第一象限的部分,其渐近线为y=x,满足x-1≤f(x)≤x,∴该函数在区间[1,+∞)上通道宽度可以为1;
函数④,在区间[1,+∞)上的值域为[0,],满足0≤f(x)≤<1,
∴该函数在区间[1,+∞)上通道宽度可以为1.故满足题意的有①③④.【思路点拨】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征,即可得出结论.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为.(Ⅰ)若,,求实数的范围;(Ⅱ)若函数的定义域为,求实数的取值范围.参考答案:(Ⅰ)由题意,得
所以.故实数的范围为.
(Ⅱ)由题意,得在上恒成立,则
解得.
故实数实数的范围为.
19.如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且满足BD?BE=BA?BF.求证:(1)EF⊥FB;(2)∠DFB+∠DBC=90°.参考答案:【考点】综合法与分析法(选修).【分析】(1)利用BD?BE=BA?BF,可得,从而可知△ADB∽△EFB,可得∠EFB=∠ADB,利用AB是⊙O的直径,即可得到结论;(2)先证明E、F、A、D四点共圆,从而可得∠DFB=∠AEB,利用AB是⊙O的直径,可证结论成立.【解答】(1)证明:连接AD,则∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°在△ADB和△EFB中,∵BD?BE=BA?BF,∴…..又∠DBA=∠EBF,∴△ADB∽△EFB…..则∠EFB=∠ADB=90°,∴EF⊥FB…..(2)在△ADB中,∠ADB=∠ADE=90°又∠EFB=90°∴E、F、A、D四点共圆;
…∴∠DFB=∠AEB…..又AB是⊙O的直径,则∠ACB=90°,∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°…20.已知数列{an}(n∈N*),若{an+an+1}为等比数列,则称{an}具有性质P.(1)若数列{an}具有性质P,且a1=a2=1,a3=3,求a4、a5的值;(2)若bn=2n+(﹣1)n,求证:数列{bn}具有性质P;(3)设c1+c2+…+cn=n2+n,数列{dn}具有性质P,其中d1=1,d3﹣d2=c1,d2+d3=c2,若dn>102,求正整数n的取值范围.参考答案:【考点】8B:数列的应用.【分析】(1){an+an+1}为等比数列,由a1=a2=1,a3=3,可得{an+an+1}的公比为2,可得an+an+1=2n,进而得出a4、a5的值;(2)证明{bn+bn+1}是以公比为2的等比数列,即可得出结论;(3)求出dn+dn+1=2n,利用dn>102,求正整数n的取值范围.【解答】解:(1){an+an+1}为等比数列,∵a1=a2=1,a3=3,∴a1+a2=1+1=2,a2+a3=1+3=4,∴{an+an+1}的公比为2,∴an+an+1=2n,∴a3+a4=23=8,即a4=5,∴a4+a5=24=16,即a5=11;(2)∵bn=2n+(﹣1)n,∴bn+bn+1=2n+(﹣1)n+2n+1+(﹣1)n+1=3?2n,∴{bn+bn+1}是以公比为2的等比数列,∴数列{bn}具有性质P.(3)∵c1+c2+…+cn=n2+n,∴c1+c2+…+cn﹣1=(n﹣1)2+n﹣1,∴cn=2n,∵d1=1,d3﹣d2=c1=2,d2+d3=c2=4,∴d2=1,d3=3,∵数列{dn}具有性质P,由(1)可得,dn+dn+1=2n,∴d4=5,d5=11,d6=21,d7=43,d8=85,d9=171,∵dn>102,∴正整数n的取值范围是[9,+∞).【点评】本题考查新定义,考查等比数列的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.21.(12分)(2015?兰山区校级二模)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C,向量=(2sinB,2﹣cos2B),=(2sin2(+),﹣1)且⊥(1)求角B的大小;(2)若a=,b=1,求c的值.参考答案:【考点】:余弦定理;数量积判断两个平面向量的垂直关系;二倍角的余弦.【专题】:计算题;解三角形;平面向量及应用.【分析】:(1)根据⊥即=0得关于角B的三角函数的方程,运用二倍角公式和诱导公式化简,即可求出角B;(2)由a>b,得到A>B,即B=,根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程,解这个方程求解c值.解:(1)由于⊥,则=0,即有2sinB?2sin2(+)﹣(2﹣cos2B)=0,即2sinB?[1﹣cos2(+)]﹣2+cos2B=0,即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sin2B=0,解得sinB=,由于0<B<π,则B=或;(2)由a>b,得到A>B,即B=,由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,代入得:1=3+c2﹣2c,即c2﹣3c+2=0,解得c=1或c=2.【点评】:本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形.方程思想在三角形问题中的应用极为广泛,根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程,解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素.22.如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2m,渠深为1.8m,边坡的倾斜角是45°.(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域;(3)画出函数的图象.参考答案:(2)定义域为{h|0<h<1.8}.值域由二次函数A=h2+2h(0<h<1.8)求
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