2022年度河北省石家庄市新乐中山中学高二数学文测试题含解析

2022年度河北省石家庄市新乐中山中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若，则λ=（）A．3 B．1 C．±3 D．﹣3参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】根据空间向量的坐标运算与数量积的定义，利用时?=0，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），∴=（1，3，λ+1），=（1，﹣3，λ﹣1），又，∴?=0，即1×1+3×（﹣3）+（λ+1）（λ﹣1）=0，解得λ=±3．故选：C．2.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是(

)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)

C．f(c)>f(b)>f(a)

D．f(c)>f(e)>f(d)参考答案：C略4.在数列{an}中，=1，，则的值为(

)A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：B5.已知三角形ABC顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则的周长为（

）A.

B.6

C.

D.12参考答案：A略6.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A.A与B

B.B与C

C.A与D

D.C与D参考答案：C7.等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（

）A.-24

B.0

C.12

D.24参考答案：A8.已知Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．若X～N（5，1），则P（6＜X＜7）等于（）A．0.3413 B．0.4772 C．0.1359 D．0.8185参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】计算P（4＜X＜6），P（3＜X＜7），于是P（6＜X＜7）=（P（3＜X＜7）﹣P（4＜X＜6））．【解答】解：P（4＜X＜6）=0.6826，P（3＜X＜7）=0.9544，∴P（6＜X＜7）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故选C．【点评】本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题．9.若双曲线﹣=1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．4x±3y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，9+b2=25，b＞0，从而可求得b，于是可求该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），∴9+b2=25，又b＞0，∴b=4，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，整理得：4x±3y=0．故选：B．10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是正方体挖去一个正四棱锥，判断三视图的数据所对应的几何量，并计算四棱锥的斜高与高，代入正方体与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体挖去一个正四棱锥，其中正方体的边长为1，挖去的正四棱锥的斜高为，∴四棱锥的高为=，∴几何体的体积V=13﹣×12×=．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，,则_____________.参考答案：12.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．参考答案：120【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．13.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤；14.不等式的解为

．参考答案：15.下列结论中，正确结论的序号为

①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”?“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．16.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据焦点坐标求出待定系数a，从而得到双曲线的方程，在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的右焦点为，∴9+a=13，∴a=4，∴双曲线的方程为：﹣=1，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为y=±x．17.若，则点与直线的位置关系用符号表示为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且．w.w.w..c.o.m

（１）求证：平面；（２）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（３）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．参考答案：证明（１）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.19.(本小题共12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案：（Ⅰ）因为，由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，，，设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），因此可取n=设平面PBC的法向量为m，可取m=（0，-1，）,故二面角A-PB-C的余弦值为

20.从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．频率分布表如下：

频率分布直方图如下：分组频数频率频率/组距……

（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．参考答案：(1)由频率分布直方图得前五组的频率是，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人．由已知得：

……①成等差数列，……②由①②得：，所以………4分频率分布直方图如下图所示：

……………6分

（2）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为若，则有共种情况；若，则有共种情况；若，或，，则有共种情况∴基本事件总数为，而事件“”所包含的基本事件数为,故.

……………………14分略21.(本小题满分12分）已知在时有极值0.（1）求常数的值；

（2）若方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），由题知：

联立<1>、<2>有：（舍去）或

（2）当时，

故方程有根或

x＋0－0＋↑极大值↓极小值↑因为，由数形结合可得。

略22.(本题满分12分)已知函数（，实数，为常数）.（1）若，求函数的极值；（2）若，讨论函数的单调性．参考答案：解：（1）函数，则，令，得（舍去），.

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

∴在处取得极小值.

……………5分（2）由于，则，从而，则

令，得，.

当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

………………8分①

当，即时，列表如下：100极