2022年度广东省茂名市电白实验中学高一数学理月考试卷含解析

2022年度广东省茂名市电白实验中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：B考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和两角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．点评： 本题考查两角和的正切公式的应用：化简、求值，属于基础题．2.函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】由关于x轴的对称性可知，函数的增区间为函数的减区间，根据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间．【解答】解：由题意可知，的单调递减区间为（k∈Z），即2kπ≤﹣≤2kπ+π，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，则函数的单调递增区间是．故选D.3.已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），||＝1，?1，可得cos，则与b的夹角为：．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．4.函数的值域是

（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y= B．y=lgx2，y=2lgxC．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域以及对应法则，判断选项即可．【解答】解：y=1，y=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=lgx2，y=2lgx两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=x，y=两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．y=|x|，y=（）2两个函数的定义域不相同，所以相同函数；故选：C．6.若，则下面一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：函数y＝f(x＋1)的图象关于原点对称，则y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称，则()A．“p且q”为真

B．“p或q”为假[数理

化

网C．p假q真

D．p真q假参考答案：D略8.设集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三个元素之和组成集合，则A＝（

）

A．

B．

C．

D．[来源:]参考答案：B9.设在映射下的象是，则在下，象的原象是 A、

B、

C、（2，3） D、参考答案：C【知识点】函数及其表示【试题解析】根据题意有：，解得：。

故答案为：C10.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数数的性质求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查四个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数数的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列函数图像与函数图像相同的有_____________（填序号）.①

②

③

④

参考答案：略12.参考答案：略13.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，且，则实数x的取值范围是(

)．

A．B．(1,2)

C．

D．(－∞,1)∪(2,+∞)参考答案：A14.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．参考答案：300．【分析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍．参考答案：8略16.设集合，．若，则B=__________．参考答案：因为，所以为方程的解，则，解得，所以，，集合．17.已知是方程的两根，则实数的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1)﹣3(2)【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用诱导公式与两角和正切公式可得结果.【详解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【点睛】本题考查三角函数求值问题，涉及同角基本关系式、诱导公式、两角和正切公式，考查计算能力，属于基础题.19.（12分）已知函数f（x）=x+（m为正的常数），它在（0，+∞）内的单调变化是：在内递减，在内递增．其第一象限内的图象形如一个“对号”．请使用这一性质完成下面的问题．（1）若函数g（x）=2x+在（0，1]内为减函数，求正数a的取值范围；（2）若圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0与直线l：y=kx相交于P、Q两点，点M（0，b）且MP⊥MQ．求当b∈[1，+∞）时，k的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由对勾函数的图象和性质，可知函数在内为减函数．进而构造关于a的不等式，解得正数a的取值范围；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由MP⊥MQ，可得：kMP?kMQ=﹣1，进而由韦达定理，构造关于k的不等式，解得k的取值范围．解答： （1）由对勾函数的图象和性质，可知函数在内为减函数．依题意，，故得a≥2∴a的取值范围是[2，+∞）．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）∵MP⊥MQ，∴kMP?kMQ=﹣1∴，即x1x2+（y1﹣b）（y2﹣b）=0又y1=kx1，y2=kx2∴x1x2+（kx1﹣b）（kx2﹣b）=0，即（*）由得：（1+k2）x2﹣2（1+k）x+1=0由△=[2（1+k）]2﹣4（1+k2）=8k＞0得k＞0①且，代入（*）中得即．由对勾函数的图象和性质知，在b∈[1，+∞）时为增，故．∴，得k≥1②由①②得k≥1．点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，直线与圆的位置关系，直线垂直的充要条件，是函数与解析几何的综合应用，难度中档．20.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）若点D为棱AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由直三棱柱的三视图求出S△ABC，高BB1，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．（2）连结B1C，BC1，交于点O，连结OD，则OD∥AC1，由此能证明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）由直三棱柱的三视图得：，高BB1=4，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC×BB1=3×4=12．证明：（2）连结B1C，BC1，交于点O，连结OD，∵点D为棱AB的中点，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1．∴AC1∥平面CDB1．21.某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）根据利润=销售收入﹣总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．

…8分当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．

…11分∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元．

…12分22.（本题满分12