2022年度广西壮族自治区贵港市育才高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年度广西壮族自治区贵港市育才高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中的真命题为A．若,则

B．若，则C．若，且，则

D．若，则、、成等比数列参考答案：C2.设∶∶，则是的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略3.在直线上任取一点Q，过Q作抛物线的切线，切点分别为A、B，则直线AB恒过的点是A．（0，1） B．（0，2） C．（2，0） D．（1，0）参考答案：B4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象

()A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：A5.下列函数既是奇函数又是减函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]参考答案：B考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．解答： 解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．点评： 本题主要考查函数的单调性的应用7.若，且，则的值为A. B. C. D.参考答案：B8.函数的图象大致是（

）参考答案：B为奇函数，排除A，C．当时，，排除D．9.已知方程|x–2n|-k=0（）在区间[2n–1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）

A．

B．0<k≤

C．≤k≤

D．参考答案：B略10.函数（

）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。【解析】二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则

参考答案：①②⑤12.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

.参考答案：函数的图象在轴右侧的第一个对称轴为，所以。关于对称的直线为，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为的点平移到，所以。13.已知向量，，且，则．参考答案：由题意14.若不等式组表示的平面区域的面积为5，则的值为

。参考答案：15.在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为_____________．参考答案：

考点：余弦定理

16.从1，2，3，…，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是

▲

．参考答案：8/15

略17.是定义在上的偶函数，当时，，那么当时， .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(I)当时,求的单调区间(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围；(Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数，，是常数．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为,

，函数的图象在点处的切线为，即…………4分（2）①时，，因为，所以点在第一象限，依题意，②时，由对数函数性质知，时，，，从而“，”不成立③时，由得，设，

－↘极小值↗

，从而，综上所述，常数的取值范围…………8分（3）计算知设函数，当或时，，因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使；当时，、，而且、之中至少一个为正，由均值不等式知，，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且，此时存在（或），使综上所述，，存在，使………………12分20.(本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.(1)求证：；(2)若BE=1，DE=2AE,求DF的长.参考答案：略21.（本小题满分14分）设点P(-2，1)在抛物线上，且到圆上点的最小距离为1．(I)求p和b的值；(II)过点P作两条斜率互为相反数的直线，分别与抛物线交于两点A，B，若直线AB与圆C交于不同两点M，N,当△PMN面积取最大值时,求直线