2022年度山西省临汾市职业高级中学高三数学文模拟试题含解析

2022年度山西省临汾市职业高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是参考答案：C函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B.在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.2.设全集,，则图中阴影部分表示的集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B，。图中阴影部分为，所以，所以，选B.3.在△ABC中，C=60°，，，则A=（

）A.15° B.45° C.75° D.105°参考答案：C【分析】由题意和正弦定理求出sinB，再由边角关系求出角B，则可求得A．【详解】由题意得，，AC，，由正弦定理得，，则sinB，所以B＝或，因为AB＞AC，所以C＞B，则B＝，则A=故选：C．【点睛】本题考查正弦定理及三角形内角和定理的应用，属于基础题．4.已知双曲线的左.、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的最大值为（

）

A.

B.

2

C.

D.

参考答案：答案：B5.已知全集，集合，集合，则集合为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D．试题分析：先根据补集的定义知，，；然后由交集的定义知，．故应选D．考点：集合的基本运算．6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：D【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值，所以为偶函数，在上为减函数，不满足题意；为开口向下的二次函数，关于轴对称为偶函数，在上单调减，不满足题意；，为偶函数，当时，在上为减函数，不满足题意，，为偶函数，当时，函数为增函数，故选D.7.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．8.在中，已知是边上一点，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D10.已知函数是奇函数，当时，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是

.（用区间表示）参考答案：12.已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：A略13.已知，函数的最小值______________.参考答案：4略14.在棱长为1的正方体中，点和分别是矩形和的中心，则过点、、的平面截正方体的截面面积为______________.参考答案：15.在平行四边形中，已知，，，为的中点，则___________.参考答案：

16.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况：（1）t1=，且t2∈（1，），（2）t1∈（0，1]，t2∈（1，），符合题意，讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：（1）t1=，且t2∈（1，），此时﹣a=t1+t2，则a∈（﹣，﹣）；（2）t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．故答案为：（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用，属于难题．17.若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求的最小值．参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设抛物线的焦点为，则直线，联立方程组，利用韦达定理得到x1+x2=2p，y1+y2=3p，通过|MN|=y1+y2+p=4p=16，求出p，即可求出抛物线C的方程．（Ⅱ）设动圆圆心P（x0，y0），A（x1，0），B（x2，0），得到，圆，令y=0，解得x1=x0﹣4，x2=x0+4，求的表达式，推出x0的范围，然后求解的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的焦点为，则直线，由，得x2﹣2px﹣p2=0…∴x1+x2=2p，∴y1+y2=3p，∴|MN|=y1+y2+p=4p=16，∴p=4…∴抛物线C的方程为x2=8y…（Ⅱ）设动圆圆心P（x0，y0），A（x1，0），B（x2，0），则，且圆，令y=0，整理得：，解得：x1=x0﹣4，x2=x0+4，…，，…当x0=0时，，当x0≠0时，，∵x0＞0，∴，，∵，所以的最小值为．

…19.如图,在底面是正三角形的直三棱柱中,,D是BC的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．参考答案：（1）连接交于点O由题意知O为的中点,D为BC中点，所以，因为平面，平面，所以平面…………6分（2）。

…………12分20.(10分)设的内角所对的边长分别为，且，．（1）求边长；（2）若的面积，求的周长．参考答案：（1）由与两式相除，有：又通过知：，则，，则．（2）由，得到．由，解得：，最后．21.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦