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文档简介
2022年度山西省临汾市职业高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是参考答案:C函数为奇函数,图象关于原点对称,排除B.在同一坐标系下做出函数的图象,由图象可知函数只有一个零点0,所以选C.2.设全集,,则图中阴影部分表示的集合为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B,。图中阴影部分为,所以,所以,选B.3.在△ABC中,C=60°,,,则A=(
)A.15° B.45° C.75° D.105°参考答案:C【分析】由题意和正弦定理求出sinB,再由边角关系求出角B,则可求得A.【详解】由题意得,,AC,,由正弦定理得,,则sinB,所以B=或,因为AB>AC,所以C>B,则B=,则A=故选:C.【点睛】本题考查正弦定理及三角形内角和定理的应用,属于基础题.4.已知双曲线的左.、右焦点分别为、,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的最大值为(
)
A.
B.
2
C.
D.
参考答案:答案:B5.已知全集,集合,集合,则集合为(
)A.
B.C.
D.参考答案:D.试题分析:先根据补集的定义知,,;然后由交集的定义知,.故应选D.考点:集合的基本运算.6.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的是A.
B.
C.
D.参考答案:D【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值,所以为偶函数,在上为减函数,不满足题意;为开口向下的二次函数,关于轴对称为偶函数,在上单调减,不满足题意;,为偶函数,当时,在上为减函数,不满足题意,,为偶函数,当时,函数为增函数,故选D.7.已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,(+λ)∥,则λ=()A. B. C.1 D.2参考答案:B【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】根据所给的两个向量的坐标,写出要用的+λ向量的坐标,根据两个向量平行,写出两个向量平行的坐标表示形式,得到关于λ的方程,解方程即可.【解答】解:∵向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).∴=(1+λ,2)∵(+λ)∥,∴4(1+λ)﹣6=0,∴故选B.8.在中,已知是边上一点,若,则A.
B.
C.
D.参考答案:A略9.某中学生为了能观看2008年奥运会,从2001年起,每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入元定期储蓄,若年利率为且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2008年将所有的存款及利息全部取回,则可取回钱的总数(元)为
(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:答案:D10.已知函数是奇函数,当时,,则(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是
.(用区间表示)参考答案:12.已知是圆上的动点,则点到直线的距离的最小值为(
)A
B
C
D
参考答案:A略13.已知,函数的最小值______________.参考答案:4略14.在棱长为1的正方体中,点和分别是矩形和的中心,则过点、、的平面截正方体的截面面积为______________.参考答案:15.在平行四边形中,已知,,,为的中点,则___________.参考答案:
16.已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时,f(x)=,若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是.参考答案:(﹣,﹣)∪(﹣,﹣1)【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】依题意f(x)在(﹣∞,﹣2)和(0,2)上递增,在(﹣2,0)和(2,+∞)上递减,当x=±2时,函数取得极大值;当x=0时,取得极小值0.要使关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且只有6个不同实数根,设t=f(x),则t2+at+b=0必有两个根t1、t2,则有两种情况:(1)t1=,且t2∈(1,),(2)t1∈(0,1],t2∈(1,),符合题意,讨论求解.【解答】解:依题意f(x)在(﹣∞,﹣2)和(0,2)上递增,在(﹣2,0)和(2,+∞)上递减,当x=±2时,函数取得极大值;当x=0时,取得极小值0.要使关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且只有6个不同实数根,设t=f(x),则t2+at+b=0必有两个根t1、t2,则有两种情况符合题意:(1)t1=,且t2∈(1,),此时﹣a=t1+t2,则a∈(﹣,﹣);(2)t1∈(0,1],t2∈(1,),此时同理可得a∈(﹣,﹣1),综上可得a的范围是(﹣,﹣)∪(﹣,﹣1).故答案为:(﹣,﹣)∪(﹣,﹣1).【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用,属于难题.17.若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数,那么函数和函数的隔离直线方程为_________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知抛物线C:x2=2py(p>0),过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点,且|MN|=16.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)已知动圆P的圆心在抛物线C上,且过定点D(0,4),若动圆P与x轴交于A、B两点,且|DA|<|DB|,求的最小值.参考答案:【考点】KO:圆锥曲线的最值问题;K8:抛物线的简单性质;KH:直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(Ⅰ)设抛物线的焦点为,则直线,联立方程组,利用韦达定理得到x1+x2=2p,y1+y2=3p,通过|MN|=y1+y2+p=4p=16,求出p,即可求出抛物线C的方程.(Ⅱ)设动圆圆心P(x0,y0),A(x1,0),B(x2,0),得到,圆,令y=0,解得x1=x0﹣4,x2=x0+4,求的表达式,推出x0的范围,然后求解的最小值.【解答】解:(Ⅰ)设抛物线的焦点为,则直线,由,得x2﹣2px﹣p2=0…∴x1+x2=2p,∴y1+y2=3p,∴|MN|=y1+y2+p=4p=16,∴p=4…∴抛物线C的方程为x2=8y…(Ⅱ)设动圆圆心P(x0,y0),A(x1,0),B(x2,0),则,且圆,令y=0,整理得:,解得:x1=x0﹣4,x2=x0+4,…,,…当x0=0时,,当x0≠0时,,∵x0>0,∴,,∵,所以的最小值为.
…19.如图,在底面是正三角形的直三棱柱中,,D是BC的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.参考答案:(1)连接交于点O由题意知O为的中点,D为BC中点,所以,因为平面,平面,所以平面…………6分(2)。
…………12分20.(10分)设的内角所对的边长分别为,且,.(1)求边长;(2)若的面积,求的周长.参考答案:(1)由与两式相除,有:又通过知:,则,,则.(2)由,得到.由,解得:,最后.21.已知函数.
(1)若,求曲线在处切线的斜率;
(2)求的单调区间;
(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.参考答案:(Ⅰ)由已知,.故曲线在处切线的斜率为.(Ⅱ).
①当时,由于,故,所以,的单调递增区间为.②当时,由,得.在区间上,,在区间上,所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(Ⅲ)由已知,转化为.
由(Ⅱ)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.(或者举出反例:存在,故不符合题意.)当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值,,所以,解得.22.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦
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