2022年度安徽省芜湖市南陵中学高一数学理联考试卷含解析

2022年度安徽省芜湖市南陵中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是

(

)(A)

3

(B)

2

(C)

1

(D)

0参考答案：C仅逆否命题为真命题。∴选(C)。2.已知三个互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C3.函数y=3|log3x|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A．4.下列函数中，值域为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.对于函数，下列选项中正确的是（

）A.在上是递增的

B.的图像关于原点对称

C.的最小正周期为

D.的最大值为2参考答案：B6.函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（） A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]参考答案：B【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1 ∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5 又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1 ∴m的取值为[2，4]； 故选B． 【点评】本题主要考查函数的单调性的应用． 7.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，则这个六棱柱的体积为（）．A． B． C． D．参考答案：B解：由题意，设正六棱柱的底面边长为，高为，∵正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，∴，，解得，，，故．故选：．9.与—457°角的终边相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、参考答案：C10.定义，若函数的图像经过两点，且存在整数，使得成立，则（

）A

BC

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=（x∈[2，6]），则函数的值域是．参考答案：[]考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由x的范围可以得出x﹣1的范围，进一步得到的范围，即得出该函数的值域．解答： 解：x∈[2，6]；∴x﹣1∈[1，5]；∴；∴该函数的值域为．故答案为：[]．点评： 考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比例函数的单调性12.如图，平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，若直线EF与GH相交，则它们的交点M必在直线

☆

上。参考答案：AC13.函数的定义域和值域相等，则实数a=．参考答案：﹣4或0【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域与值域相同，故可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者相同，故比较二区间的端点得出参数满足的方程解方程求参数即可．【解答】解：若a＞0，对于正数b，f（x）的定义域为，但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为．由于此时，故函数的值域．由题意，有，由于b＞0，所以a=﹣4．若a=0，则对于每个正数b，的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．故答案为：﹣4或0．14.函数的定义域是

．参考答案：略15.若tan=2，则2sin2－3sincos=※※※※※※．参考答案：0.416.（5分）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是

．参考答案：14++考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，求得四棱锥的侧面斜高分别为与，代入表面积公式计算可得答案．解答： 解：由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，利用勾股定理求得四棱锥的两组相对侧面的斜高是=和=．∴几何体的表面积S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++．故答案是14++．点评： 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为______．参考答案：60°【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为△ABC的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.参考答案：（I）；（II）【分析】（1）由不等式的解集为或，可得和是方程的两个实数根，得到关于的方程组，求出的值即可；（2）根据（1），，可得，结合基本不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．【详解】（1）解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，当时，左式等号成立，依题意必有，即，得，所以k的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查利用基本不等式求最值以及转化思想，是一道常规题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值即可得到结论．（2）根据条件求出A，B的值，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由图可知：A=2，=﹣（﹣）=，则T=π=，即ω=2，由五点对应法得2×+φ=，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+），当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，则f（A）=2sin（2A+）=1，f（B）=2sin（2B+）=﹣1，则sin（2A+）=，sin（2B+）=﹣，即2A+=，2B+=，得A=，B=，∵|AB|=2，∴△ABC的面积为=2．20.本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。参考答案：略21.设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案：

又由已知为奇函数，故＝0所以，可知＝0对任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称

∴函数为奇函数。。。。6分22.(本小题满