2022年度四川省广安市柑子中学高一数学理联考试卷含解析

2022年度四川省广安市柑子中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)参考答案：C【分析】先将选项化简，再求.【详解】因为，或，所以，故选C.2.曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()参考答案：D3.在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为（）A． B． C．3 D．4参考答案：C【考点】LX：直线与平面垂直的性质．【分析】推导出PD⊥AE，当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，由此能求出的值．【解答】解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE，当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，则，∵AB=2BC，∴DE==CD，∴=3．故选：C．4.函数为偶函数，且在[0,+∞)单调递增，则的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵函数为偶函数，∴二次函数的对称轴为轴，∴，且，即．再根据函数在单调递增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集为，故选C．

5.（多选题）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是(

)A.“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件参考答案：BC【分析】根据题意，写出所有的基本事件，根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可.【详解】不妨记两个黑球为，两个红球为，从中取出2个球，则所有基本事件如下：，恰有一个黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，故互斥；至少一个黑球包括基本事件：，都是红球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，且两者包括的基本事件的并集为全部基本事件，故对立.故选：BC【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的判断，属基础题.6.下列函数中，周期为的是（

）

参考答案：D略7.=（

）

A.

B.

C.2

D.参考答案：C．．8.的函数图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的性质判断即可．【解答】解：是偶函数，当x＞0时，可得是减函数，所以的函数图象是：C．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题．9.如果直线，那么的位置关系是（

）A.

相交

B.

C.

D.或参考答案：D略10.设集合P=｛x︱x<9｝,Q=｛x︱x２<9｝，则

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8，6),则D点的坐标为___________.参考答案：（0，-2）12.（5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G为△ABC的重心，则?=

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用三角形的重心的性质和向量的三角形法则及向量的中点表示，以及向量的平方即为模的平方，即可化简求得．解答： 由于G为△ABC的重心，连接AG，延长交BC于D，则==（）=，则有?==（﹣）=（9﹣4）=．故答案为：．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的重心的性质及向量中点的向量表示，考查运算能力，属于基础题．13.时钟针的分针在1点到1点45分这段时间里转过的弧度数是___________。参考答案：

14.已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是

．（填序号）①，，；

②，，；③，，；④，，

．参考答案：④15.在中，，则角

．参考答案：略16.已知:(),则=_________参考答案：17.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则

．参考答案：2设，的夹角为，

则，，.故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC与AB所成角为45°，求PE的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO

,E为AD中点

AE//BC，且AE=BC

四边形ABCE为平行四边形

O为AC中点

又

F为AD中点

PA//平面BEF

………..……..…..4分（Ⅱ）由BCDE为正方形可得

由ABCE为平行四边形

可得EC//AB为

即

…………………..………9分（Ⅲ）取中点，连，

所以二面角F-BE-A的余弦值为．

………………….15分

19.如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由图象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简方程，利用指对互化和指数的运算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化简不等式，由对数函数的性质、运算法则，指数函数的性质求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由图知g（x）、h（x）的图象分别过（1，2）、（2，1）两点，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，则2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函数h（x）=在（0，+∞）上是增函数，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【点评】本题考查指数函数、对数函数的解析式、图象与性质，指数、对数的运算性质的应用，以及有关对数、指数的方程、不等式的求解，注意对数的定义域的限定．20.若二次函数满足且(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,2]上，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1，又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴

∴因此，f(x)＝x2－x＋1.

--------------6分(2)不等式f(x)<2x＋m等价于x2－3x＋1<m，即m>(x2－3x＋1)函数g(x)=x2－3x＋1在[－1,2]上的最大值为g(-1)=5,m>5．

-------------12分21.（16分）已知函数f（x）=2x．（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）依题意，f（log4x）=3?=3，即==3，从而可解得x=9；（2）利用指数函数y=2x的单调性可得：f（x+1）≤f[（2x+a）2]?x+1≤（2x+a）2，依题意，整理可得a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．利用换元法可解得a的取值范围；（3）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，即存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，分离参数a，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，解之即可；【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴f（log4x）=3?===3，解得：x=9，即方程f（log4x）=3的解为：x=9；（2）∵f（x）=2x，为R上的增函数，∴由f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，得x+1≤（2x+a）2（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，因为a＞0，且x∈[0，15]，所以问题即为≤2x+a恒成立∴a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．设m（x）=﹣2x+，令=t（1≤t≤4），则x=t2﹣1，t∈[1，4]，∴m（t）=﹣2（t2﹣1）+t=﹣2（t﹣）2+，所以，当t=1时，m（x）max=1，∴a≥1．（3）令2x=t，∵x∈（﹣∞，0]，∴t∈（0，1），∴存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立?存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，所以存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，∴a≤0或a≥2；【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数的单调性，闭区间上的最值的求法，考查函数方程思想、等价转化思想、考查换元法、构造法、配方法的综合运用，属于难题．22.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用总成本除以年产量表示