2023届高考数学专题4.1向量与复数同步单元双基双测（A卷）文

专题4.1向量与复数〔测试时间：120分钟总分值：150分〕一、选择题〔共12小题，每题5分，共60分〕1.【2023安徽名校联考】向量.假设,那么实数〔〕A.B.C.D.【答案】B2.向量，，，且，那么实数〔〕A．B．0C．3D．【来源】【百强校】2023届广西陆川县中学高三8月月考数学〔文〕试卷〔带解析〕【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，因为，所以，解得，应选C.考点：向量的坐标运算.3.设平面向量=〔－2，1〕，=〔λ，－1〕，假设与的夹角为钝角，那么λ的取值范围是〔〕A、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析：与的夹角为钝角，当与反向时，所以λ的取值范围是考点：向量及夹角4.在复平面内，复数〔是虚数单位〕的共轭复数对应的点位于〔〕A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【来源】【百强校】2023届广东省仲元中学高三9月月考数学〔理〕试卷〔带解析〕.doc【答案】D【解析】试题分析：因为，所以共轭复数为，对应的点位于第一象限，选D.考点：复数几何意义【名师点睛】此题重点考查复数的根本运算和复数的概念，属于基此题.首先对于复数的四那么运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关根本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5.【2023安徽十大名校联考】如图，在四边形中，，，那么〔〕A.64B.42C.36D.【答案】C【解析】由,解得，同理，应选C.点睛：此题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法那么，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的根本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比拟根底，属于根底题.6.假设〔是虚数单位〕，那么()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【来源】【百强校】2023届广东省仲元中学高三9月月考数学〔文〕试卷〔带解析〕.doc【答案】D【名师点睛】此题重点考查复数的根本运算和复数的概念，属于基此题.首先对于复数的四那么运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关根本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为7.，，，那么等于〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：考点：向量的模8.假设，满足，，且，那么与的夹角为〔〕A．B．C．D．【来源】【百强校】2023届湖南益阳市高三9月调研数学〔文〕试卷〔带解析〕【答案】C【解析】试题分析：由题意，，．应选C．考点：向量的夹角．9.在△ABC中，，，那么△ABC的面积为〔〕．A．B．3C．D．6【答案】B【解析】考点：同角三角函数关系式，向量数量积的定义式，三角形的面积公式．10.在矩形中，为的中点，假设为该矩形内〔含边界〕任意一点，那么的最大值为〔〕A．B．4C．D．5【来源】【百强校】2023届湖北黄石市高三9月调研数学〔文〕试卷〔带解析〕【答案】C【解析】试题分析：的最大值为,选C.考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法〔1〕求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.〔2〕求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.11.【2023河南漯河中学三模】是边长为4的等边三角形，为平面内一点，那么的最小值为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】点睛：图形的向量问题采用坐标法，可以将几何问题转化为计算问题，数形结合的思想应用。坐标法后得到函数关系，求函数的最小值。向量问题的坐标化，是解决向量问题的常用方法。12.如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】试题分析：分别以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，那么,所以，，应选．考点：1．平面向量的应用；2．平面向量的数量积．二．填空题〔共4小题，每题5分，共20分〕13.假设〔为虚数单位〕，那么复数的值为．【来源】【百强校】2023届湖北襄阳五中高三5月二模文科数学试卷〔带解析〕【答案】【解析】14.在矩形中，，，那么____________.【来源】【百强校】2023届三省高三上学期百校大联考数学〔理〕试卷〔带解析〕【答案】12【解析】试题分析：,，故，，所以.考点：平面向量的数量积.15.如图，在中，假设，，，那么实数．【答案】【解析】试题分析：如图，在中，，所以考点：向量的加减运算；16.【2023东北名校联考】平面向量的夹角为，且，假设平面向量满足，那么__________．【答案】【解析】不妨建立如下图空间直角坐标系，由题可知，可设．由得，即．所以．故此题应填．点睛：平面向量中有关求值问题的求解通常有两种思路：一是“形化〞，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；二是“数化〞，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.复数z＝〔m2+5m＋6〕＋〔m2-2m－15〕i〔m∈R〕，求满足以下条件的m的值．〔1〕z是纯虚数；〔2〕在复平面内对应的点位于第三象限．【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题解析：〔1〕假设z是纯虚数，那么；，解得；．〔2〕假设z在复平面内对应的点位于第三象限，那么；解得；．考点：复数的定义及方程和不等式的解法．18.【2023江苏盱眙中学调研】如图，两块直角三角板拼在一起，，．〔1〕假设记，试用表示向量；〔2〕假设，求．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕利用向量共线定理可得，再利用向量三角形法那么即可得结果；〔2〕根据平行线的性质可得，从而可得用,利用〔1〕的结论和数量积运算性质即可得出.试题解析：〔1〕〕,,〔2〕∵∴,∴,∴,又∵∴.19.||=2，||=3，〔2﹣3〕•〔2+〕=3．〔1〕求与的夹角的余弦值；〔2〕求|+|；〔3〕求在+方向上的投影．【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕.【解析】试题分析：〔1〕将条件按照分配率展开，根据向量数量积的公式，得到两向量的夹角；〔2〕，根据公式代入数值；〔3〕根据向量数量积的几何意义可知在方向上的投影为，代入数量积和上一问模的结果，即可.试题解析：〔1〕∵||=2，||=3，〔2﹣3〕•〔2+〕=3，∴4||2﹣3||2﹣4•=3，∴•=﹣，∴cos＜•＞===﹣；〔2〕|+|===；〔3〕在+方向上的投影为===．考点：向量数量积【方法点睛】此题考查了向量数量积，属于根底题型，所涉及的公式包括〔1〕，〔2〕，〔3〕，以及，〔4〕，〔5〕投影公式：向量在方向上的投影为或是，对于这类型的向量问题，要谨记公式，并且熟练运用公式防止计算错误.20.向量的夹角为．〔1〕求；〔2〕假设，求的值．【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题解析：〔1〕由题意得∴〔2〕∵，∴，∴，∴，∴考点：1．向量的数量积运算；2．向量垂直的判定与性质21.在中，点为线段上的一点，且．〔1〕试用表示；〔2〕假设，且，求的值．【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题解析：〔1〕因为点在上，且，所以，，所以．〔2〕．考点：1．向量运算的三角形法那么；2．向量的数量积运算22.设向量a＝〔4cosα，sinα〕，b＝〔sinβ，4cosβ〕，c＝〔cosβ，－4sinβ〕，〔1〕假设a与b－2c