2023届高考数学一轮复习第二章函数考点规范练10幂函数与二次函数文新人教A版

考点标准练10幂函数与二次函数根底稳固1.幂函数f(x)=k·xα的图象过点,那么k+α=()A. B.1C. D.22.y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,那么a的值为()A.5 B.1C.-1 D.-33.(2023山东济宁模拟)假设函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,那么m的取值范围是()A.[0,4] B. C. D.4.假设函数f(x)=x2-|x|-6,那么f(x)的零点个数为()A.1 B.2C.3 D.45.假设a<0,那么0.5a,5A.5-a<5a<B.5a<0.5C.0.5a<5D.5a<5-a<6.(2023福建龙岩一模)f(x)=x3,假设当x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,那么a的取值范围是()A.a≤1 B.a≥1 C.a≥ D.a≤7.设α∈,那么使f(x)=xα为奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递减的α的值的个数是()A.1 B.2 C.3 D.48.假设关于x的不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈恒成立,那么a的最小值是()A.0 B.2C.- D.-39.二次函数f(x)的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,那么它的解析式为.

10.假设函数f(x)是幂函数,且满足=3,那么f=.

11.(2023北京,文11)x≥0,y≥0,且x+y=1,那么x2+y2的取值范围是.

12.幂函数f(x)=,假设f(a+1)<f(10-2a),那么a能力提升13.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),假设f(m)<0,那么()A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<014.设abc>0,那么二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()15.函数f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).假设对于任意x∈[-1,1],都有|f(x)|≤1成立,那么ab的最大值是.

高考预测16.设甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;乙:0<a<1,那么甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：1.C解析:由幂函数的定义知k=1.又f,所以,解得α=,从而k+α=.2.A解析:∵y=f(x)是奇函数,且f(3)=6,∴f(-3)=-6,∴9-3a=-6,解得a=5.3.D解析:二次函数图象的对称轴的方程为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,结合图象可得m∈.4.B解析:当x>0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x<0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个数为2.应选B.5.B解析:5-a=.因为a<0,所以函数y=xa在(0,+∞)内单调递减.又<0.5<5,所以5a<0.5a6.C解析:f(x)在(-∞,+∞)内为奇函数且单调递增.∴由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.设g(x)=x2-(a+1)x+1,那么有解得a≥.应选C.7.A解析:由f(x)=xα在区间(0,+∞)内单调递减,可知α<0.又因为f(x)=xα为奇函数,所以α只能取-1.8.C解析:由x2+ax+1≥0得a≥-在x∈上恒成立.令g(x)=-,那么g(x)在上为增函数,所以g(x)max=g=-,所以a≥-.9.f(x)=(x-2)2-1解析:依题意可设f(x)=a(x-2)2-1.∵函数图象过点(0,1),∴4a-1=1∴a=.∴f(x)=(x-2)2-1.10.解析:依题意设f(x)=xα(α∈R),那么有=3,即2α=3,得α=log23,那么f(x)=,于是f.11.解析:x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=时,x2+y2取最小值.因此x2+y2的取值范围为.12.(3,5)解析:∵f(x)=(x>0),∴f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数.又f(a+1)<f(10-2∴解得∴3<a<5.13.C解析:∵f(x)图象的对称轴为x=-,f(0)=a>0,∴f(x)的大致图象如下图.由f(m)<0,得-1<m<0,∴m+1>0,∴f(m+1)>f(0)>0.14.D解析:由选项A,C,D知,f(0)=c<0.∵abc>0,∴ab<0,∴对称轴x=->0,知选项A,C错误,选项D符合要求.由选项B知f(0)=c>0,那么ab>0,故x=-<0,即选项B错误.15.解析:(方法一)由|f(x)|≤1,得|f(1)|=|2a+3b|≤1所以6ab=2a·3b≤(2a+3b)2且当2a=3b=±时,取得等号所以ab的最大值为.(方法二)由题设得故因此ab=(f(1)-f(0))f(0)≤